循序漸進 優化算法

喬增亮

數學教師提起計算教學，都會有這樣的感觸：看花容易繡花難，能教出新意更難。在區教研中心的一次公開課上一位教師執教的是“兩位數加兩位數”的進位加法。由于教師的巧妙引導和學生扎實的口算基礎，課堂教學和諧、順暢。聽課教師都折服于教師的巧妙構思，學生的精彩發言，然而最后教師的小結擾亂了聽課者的思緒。實錄如下：

師：剛才我們學習了兩位數加一位數，同學們想到了兩種方法，你最喜歡哪一種？

生1：我最喜歡第二種。（先算4+9=13，再算20+13=33）

生2：我最喜歡第一種。（先算24+6=30，再算30+3=33）

生3：我也喜歡第二種。

師：是的，先把個位數和個位數相加比較簡便。在今后計算時我們要學習運用。

在數學課堂中教師對算法多樣化的關注度較高，也很重視算法的優化。那么，算法優化的主體是誰，學生還是教師，值得我們深思。

一、算法優化強求不得

算法的優化是指學生結合自己的生活經驗和已有知識水平，在多樣的算法中找到一個自己認為最好的、最為合適的過程。生活經驗基于學生的層次，而非教師。在優化的過程中，教師只是一個旁觀者，一個參與者，或者是一個等待者，觀察著學生參與優化的表現，教師是喚醒、點撥，等待著優化算法的誕生。

對于算法優化，教師應在學生學情的基礎上鼓勵去比較，但不要強求。

一位教師教學 “165-97”的簡便算法時，先出示例題，然后小組討論匯報：

生1：165-97=165-100+3=68；

生2：165-97=160-97+5=68；

生3：165-97=167-97-2=68；

生4：165-97=165-95-2=68；

生5：165-97=100-97+65=68。

因為教材中使用的是第一種，所以教師直接在黑板上板書“多減幾要加幾”，接著學生齊讀。用此方法進行練習，該教師的方法值得商榷。

青菜蘿卜，各有所愛，一把鑰匙開一把鎖。也許教師從眾多的算法中挑出一個最簡單可行的算法是輕而易舉的，但作為學生來說，對一般性算法的篩選和認可有著各自獨到的認識和理解。教師應將主動權還給學生，允許他們出現不一樣的聲音，允許擁有個性化的思維，允許在課堂上存異，只要他們掌握方法即可。

二、算法優化著急不得

建構主義強調，學習中不同個體存在著時間差和路徑差。差異，客觀存在且不可回避。差異，既是教育的基礎，也是學生個性發展的前提。在探索優化算法的過程中，學生之間的能力水平是有很大差異的。部分學生思維敏捷，即使沒有教師的點撥或比較，就能優化出算法，但也有學生在教師的點撥中啟而不發，山重水復卻發現不了柳暗花明的又一村，作為教師不能急于求成。

我在執教“兩位數加一位數的進位加法”一課中，學生計算26+8時，有三種思路：（1）6+8=14，20+14=34；（2）26+4=30，30+4=34；（3）22+8=30，30+4=34。學生對于上學期的“湊十法”印象深刻，使用（2）、（3）方法的學生居多，而第（1）種思路對后續學習將起到更大的積極作用。每一種方法我都挑選了一個學生說出解題的思路，接著出示三組題目：

A：6+7=？ 26+7=？ B：5+9=？ 65+9=？ C：7+8=？ 37+8=？

學生在練習時發現，使用（2）、（3）方法有時不但耗時長，而且計算時會出現遺漏，練習、實踐后，學生感悟出了第（1）種方法的優點。

心急吃不了熱豆腐，學習亦如此。所以在優化過程中，教師可以采取一定的措施，力爭在學習結束時幫助學生感悟出并學會優化的算法。

三、算法優化“重比重悟”

算法優化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。教師要為學生提供足夠的時間和充分交流的機會，讓其進行討論交流，進而去發現最優的算法；或者安排學生匯報算法，知其然更要知其所以然，從而“悟出”屬于自己的最佳方法。

在執教兩位數乘以兩位數的簡便運算時，學生在做26×35時，小組代表匯報本組的計算方法，共出現以下四種方法：

（1）26× 35=910（用豎式計算）；（2） 26×35 =26×30+26×5=780+130=910；（3）26×35=20×35+6×35=700+210=910；（4）26×35=26×5×7=130×7=910。

哪種方法更簡單高效？在交流中，學生發現第（1）種豎式法需要筆算，不能算簡單方法；第（2）、（3）、（4）種解題方法則是一種“再創造”。通過“轉化”，把“兩位數乘兩位數”這個新問題轉化成了兩位數乘整十數、兩位數乘一位數的“舊知識”，從而順利地解決了問題。

在教學中，教師應做有心人，讓學生對方法進行簡單的反思、比較和歸類。學生是課堂真正的主人，算法優化應該由學生說了算。教師應該在課堂上充分明確自己的角色地位，及時梳理，及時引導，避免學生走入思維的誤區，讓算法優化的過程縮水。

多一分寬容，算法多樣化才能讓課堂異彩紛呈；多一分耐心，算法優化才能讓課堂精妙絕倫；多一分引導，算法優化才能讓課堂綻放和諧之花。

（責編 金 鈴）endprint