聚焦活動體驗 提煉模型思想

郭海娟

《義務教育數學課程標準》（2011年版）將數學的“基本思想”列為“四大目標”之一，更加凸顯了數學思想的重要地位，而原本在第三學段才作為明確教學要求的“數學模型思想”增加為“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫無疑問，開展數學模型思想的教學探索成為“后課標時代”的必然需求。

小學階段數學模型思想的教學具有鮮明的階段性、初始性。如何讓學生對冰冷的、抽象的模型思想的感悟變得像呼吸一樣自然呢？聚焦活動、體驗內化是關鍵。

一、感知——思維的窗戶

從認知心理學角度看，感知就是對一個刺激作出理解并確定意義的過程。在兒童的學習中，感知是思維活動的窗戶，是其深入認識事物本質的開端。二年級上冊“認識時、分”中，可以這樣引導學生感知“1分鐘有多長”：帶領學生玩“閉眼靜息游戲”，讓學生認為自己靜息滿1分鐘后坐正，大部分學生對1分鐘的估計偏短；分小組感知1分鐘，如口算、寫字、跳繩、數數等，再集體匯報，這樣學生對1分鐘的體驗會更深刻；介紹有關1分鐘的其他數據，如1分鐘心跳大約80次，播音員1分鐘能說180個字，高速路上汽車1分鐘大約行駛1200米等，以此增加學生對1分鐘的不同感受，讓學生驚嘆1分鐘雖然短暫但能做很多事。

二、想象——騰飛的翅膀

愛因斯坦指出：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象卻是知識進化的源泉。”在學生學習的各個環節中始終伴隨著想象，你抓不住它，但它卻又實實在在存在著。如三年級數學上冊“24時計時法”，我在課始和課末設置了一個前后呼應的環節。課始動畫出示一條靜靜流淌的小河，引發學生思考并感悟到我們身邊也有一條看不見的河流——時間；課末練習環節分別出示四個畫面：朝陽初升、烈日當空、夕陽西下、繁星滿天，引導學生尋找符合場景的時間并拖動到相應的畫面上；最后動畫揭示我們生活的每一天都經歷著朝陽初升到繁星滿天，時間就在這樣的輪回中一直向前流淌！如此，為學生搭建了想象的平臺，使他們在想象中驚嘆鐘面設計成圓形的偉大智慧和用有限的鐘面表達無限的時間的精妙創造。

三、觀察操作——智慧的起點

觀察是兒童發現問題、提出問題、學習新知的重要途徑，有序觀察能促進學生的有序思維。操作是學生智力的源泉和思維的起點，有效的操作能調動學生多種感官參與認知活動，提高學習效果。教師應在觀察和操作的基礎上，發展學生的數學語言表達能力，提升學生的思維能力，使學生對數學模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年級上冊“認識角”，待學生對角有了初步的認識后，教師可設計“創造角”的活動，如通過動筆畫一畫、小棒擺一擺、用線拉一拉、用手折一折等活動引導學生創造一個角。集體交流介紹角的畫法時，呈現兒童的不同作品，引導學生觀察角的開口方向，比較并得出“一個圖形是否是角，跟開口的方向無關”的結論；展示用小棒擺角和用線拉角時，引發學生觀察并思考“如果小棒的兩條邊沒有形成頂點或沒有將線拉直是不是角”等問題。最后，呈現學生用不同材料做成的各種角，引導學生觀察發現并試著表達，得出結論：“一個圖形是否是角，跟所用的材料、顏色等無關。”通過多維度操作、多側面觀察和學生自己的語言表達，他們對角的概念的體驗越來越深刻。

四、畫圖——直覺的源泉

小學生的思維以形象思維為主，圖形以其直觀的形式為學生所接受，它可以使復雜的數學問題變得簡明、形象，促使學生直觀地理解數學，深入地認識數學，給學生帶來無窮無盡的直覺源泉。數學能力強的學生在解決問題時會不由自主地想著畫圖。教師給學生講解題目時，常常發現千言萬語都抵不上一個圖示。可以說，圖形在學生數學模型建立的過程中發揮著重要作用。例如， 一年級上冊的練習中經常會出現這樣的題目：我前面有5人，后面有8人，這一隊一共有多少人？不少學生初次接觸此題時會簡單地認為用5+8=13即可。如果引導學生畫圖，學生會產生“原來如此”的感覺。（如下圖，其中圓形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

■

當學生對此類題型有一定的理解后，還應出示變式練習題：從前面數我是第5個，從后面數我是第8個，這一隊一共有多少人？（如下圖）

■

引導學生比較兩題的異同點后，讓學生試著自己畫一畫、數一數、想一想，最后比較一下兩題的區別。這樣，學生在直觀的圖形中適度抽象，對這一組題的模型理解更透徹。需要指出的是，雖然低年級學生以形象思維為主，但教學不能僅停留在直觀的淺層次上，而應及時引導學生抽象思維，讓學生在追問中思考和內化。

在活動中經歷，在體驗中感悟，學生才能在心中逐步構建出數學模型。我們要創造性地開發和利用原本呆板、靜止的教科書，使數學課堂變得鮮活而靈動，豐潤而厚實，使學生對數學模型的感悟從朦朦朧朧到明明白白。

（責編 黃春香）endprint

《義務教育數學課程標準》（2011年版）將數學的“基本思想”列為“四大目標”之一，更加凸顯了數學思想的重要地位，而原本在第三學段才作為明確教學要求的“數學模型思想”增加為“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫無疑問，開展數學模型思想的教學探索成為“后課標時代”的必然需求。

小學階段數學模型思想的教學具有鮮明的階段性、初始性。如何讓學生對冰冷的、抽象的模型思想的感悟變得像呼吸一樣自然呢？聚焦活動、體驗內化是關鍵。

一、感知——思維的窗戶

從認知心理學角度看，感知就是對一個刺激作出理解并確定意義的過程。在兒童的學習中，感知是思維活動的窗戶，是其深入認識事物本質的開端。二年級上冊“認識時、分”中，可以這樣引導學生感知“1分鐘有多長”：帶領學生玩“閉眼靜息游戲”，讓學生認為自己靜息滿1分鐘后坐正，大部分學生對1分鐘的估計偏短；分小組感知1分鐘，如口算、寫字、跳繩、數數等，再集體匯報，這樣學生對1分鐘的體驗會更深刻；介紹有關1分鐘的其他數據，如1分鐘心跳大約80次，播音員1分鐘能說180個字，高速路上汽車1分鐘大約行駛1200米等，以此增加學生對1分鐘的不同感受，讓學生驚嘆1分鐘雖然短暫但能做很多事。

二、想象——騰飛的翅膀

愛因斯坦指出：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象卻是知識進化的源泉。”在學生學習的各個環節中始終伴隨著想象，你抓不住它，但它卻又實實在在存在著。如三年級數學上冊“24時計時法”，我在課始和課末設置了一個前后呼應的環節。課始動畫出示一條靜靜流淌的小河，引發學生思考并感悟到我們身邊也有一條看不見的河流——時間；課末練習環節分別出示四個畫面：朝陽初升、烈日當空、夕陽西下、繁星滿天，引導學生尋找符合場景的時間并拖動到相應的畫面上；最后動畫揭示我們生活的每一天都經歷著朝陽初升到繁星滿天，時間就在這樣的輪回中一直向前流淌！如此，為學生搭建了想象的平臺，使他們在想象中驚嘆鐘面設計成圓形的偉大智慧和用有限的鐘面表達無限的時間的精妙創造。

三、觀察操作——智慧的起點

觀察是兒童發現問題、提出問題、學習新知的重要途徑，有序觀察能促進學生的有序思維。操作是學生智力的源泉和思維的起點，有效的操作能調動學生多種感官參與認知活動，提高學習效果。教師應在觀察和操作的基礎上，發展學生的數學語言表達能力，提升學生的思維能力，使學生對數學模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年級上冊“認識角”，待學生對角有了初步的認識后，教師可設計“創造角”的活動，如通過動筆畫一畫、小棒擺一擺、用線拉一拉、用手折一折等活動引導學生創造一個角。集體交流介紹角的畫法時，呈現兒童的不同作品，引導學生觀察角的開口方向，比較并得出“一個圖形是否是角，跟開口的方向無關”的結論；展示用小棒擺角和用線拉角時，引發學生觀察并思考“如果小棒的兩條邊沒有形成頂點或沒有將線拉直是不是角”等問題。最后，呈現學生用不同材料做成的各種角，引導學生觀察發現并試著表達，得出結論：“一個圖形是否是角，跟所用的材料、顏色等無關。”通過多維度操作、多側面觀察和學生自己的語言表達，他們對角的概念的體驗越來越深刻。

四、畫圖——直覺的源泉

小學生的思維以形象思維為主，圖形以其直觀的形式為學生所接受，它可以使復雜的數學問題變得簡明、形象，促使學生直觀地理解數學，深入地認識數學，給學生帶來無窮無盡的直覺源泉。數學能力強的學生在解決問題時會不由自主地想著畫圖。教師給學生講解題目時，常常發現千言萬語都抵不上一個圖示。可以說，圖形在學生數學模型建立的過程中發揮著重要作用。例如， 一年級上冊的練習中經常會出現這樣的題目：我前面有5人，后面有8人，這一隊一共有多少人？不少學生初次接觸此題時會簡單地認為用5+8=13即可。如果引導學生畫圖，學生會產生“原來如此”的感覺。（如下圖，其中圓形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

■

當學生對此類題型有一定的理解后，還應出示變式練習題：從前面數我是第5個，從后面數我是第8個，這一隊一共有多少人？（如下圖）

■

引導學生比較兩題的異同點后，讓學生試著自己畫一畫、數一數、想一想，最后比較一下兩題的區別。這樣，學生在直觀的圖形中適度抽象，對這一組題的模型理解更透徹。需要指出的是，雖然低年級學生以形象思維為主，但教學不能僅停留在直觀的淺層次上，而應及時引導學生抽象思維，讓學生在追問中思考和內化。

在活動中經歷，在體驗中感悟，學生才能在心中逐步構建出數學模型。我們要創造性地開發和利用原本呆板、靜止的教科書，使數學課堂變得鮮活而靈動，豐潤而厚實，使學生對數學模型的感悟從朦朦朧朧到明明白白。

（責編 黃春香）endprint

《義務教育數學課程標準》（2011年版）將數學的“基本思想”列為“四大目標”之一，更加凸顯了數學思想的重要地位，而原本在第三學段才作為明確教學要求的“數學模型思想”增加為“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫無疑問，開展數學模型思想的教學探索成為“后課標時代”的必然需求。

小學階段數學模型思想的教學具有鮮明的階段性、初始性。如何讓學生對冰冷的、抽象的模型思想的感悟變得像呼吸一樣自然呢？聚焦活動、體驗內化是關鍵。

一、感知——思維的窗戶

從認知心理學角度看，感知就是對一個刺激作出理解并確定意義的過程。在兒童的學習中，感知是思維活動的窗戶，是其深入認識事物本質的開端。二年級上冊“認識時、分”中，可以這樣引導學生感知“1分鐘有多長”：帶領學生玩“閉眼靜息游戲”，讓學生認為自己靜息滿1分鐘后坐正，大部分學生對1分鐘的估計偏短；分小組感知1分鐘，如口算、寫字、跳繩、數數等，再集體匯報，這樣學生對1分鐘的體驗會更深刻；介紹有關1分鐘的其他數據，如1分鐘心跳大約80次，播音員1分鐘能說180個字，高速路上汽車1分鐘大約行駛1200米等，以此增加學生對1分鐘的不同感受，讓學生驚嘆1分鐘雖然短暫但能做很多事。

二、想象——騰飛的翅膀

愛因斯坦指出：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象卻是知識進化的源泉。”在學生學習的各個環節中始終伴隨著想象，你抓不住它，但它卻又實實在在存在著。如三年級數學上冊“24時計時法”，我在課始和課末設置了一個前后呼應的環節。課始動畫出示一條靜靜流淌的小河，引發學生思考并感悟到我們身邊也有一條看不見的河流——時間；課末練習環節分別出示四個畫面：朝陽初升、烈日當空、夕陽西下、繁星滿天，引導學生尋找符合場景的時間并拖動到相應的畫面上；最后動畫揭示我們生活的每一天都經歷著朝陽初升到繁星滿天，時間就在這樣的輪回中一直向前流淌！如此，為學生搭建了想象的平臺，使他們在想象中驚嘆鐘面設計成圓形的偉大智慧和用有限的鐘面表達無限的時間的精妙創造。

三、觀察操作——智慧的起點

觀察是兒童發現問題、提出問題、學習新知的重要途徑，有序觀察能促進學生的有序思維。操作是學生智力的源泉和思維的起點，有效的操作能調動學生多種感官參與認知活動，提高學習效果。教師應在觀察和操作的基礎上，發展學生的數學語言表達能力，提升學生的思維能力，使學生對數學模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年級上冊“認識角”，待學生對角有了初步的認識后，教師可設計“創造角”的活動，如通過動筆畫一畫、小棒擺一擺、用線拉一拉、用手折一折等活動引導學生創造一個角。集體交流介紹角的畫法時，呈現兒童的不同作品，引導學生觀察角的開口方向，比較并得出“一個圖形是否是角，跟開口的方向無關”的結論；展示用小棒擺角和用線拉角時，引發學生觀察并思考“如果小棒的兩條邊沒有形成頂點或沒有將線拉直是不是角”等問題。最后，呈現學生用不同材料做成的各種角，引導學生觀察發現并試著表達，得出結論：“一個圖形是否是角，跟所用的材料、顏色等無關。”通過多維度操作、多側面觀察和學生自己的語言表達，他們對角的概念的體驗越來越深刻。

四、畫圖——直覺的源泉

小學生的思維以形象思維為主，圖形以其直觀的形式為學生所接受，它可以使復雜的數學問題變得簡明、形象，促使學生直觀地理解數學，深入地認識數學，給學生帶來無窮無盡的直覺源泉。數學能力強的學生在解決問題時會不由自主地想著畫圖。教師給學生講解題目時，常常發現千言萬語都抵不上一個圖示。可以說，圖形在學生數學模型建立的過程中發揮著重要作用。例如， 一年級上冊的練習中經常會出現這樣的題目：我前面有5人，后面有8人，這一隊一共有多少人？不少學生初次接觸此題時會簡單地認為用5+8=13即可。如果引導學生畫圖，學生會產生“原來如此”的感覺。（如下圖，其中圓形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

■

當學生對此類題型有一定的理解后，還應出示變式練習題：從前面數我是第5個，從后面數我是第8個，這一隊一共有多少人？（如下圖）

■

引導學生比較兩題的異同點后，讓學生試著自己畫一畫、數一數、想一想，最后比較一下兩題的區別。這樣，學生在直觀的圖形中適度抽象，對這一組題的模型理解更透徹。需要指出的是，雖然低年級學生以形象思維為主，但教學不能僅停留在直觀的淺層次上，而應及時引導學生抽象思維，讓學生在追問中思考和內化。

在活動中經歷，在體驗中感悟，學生才能在心中逐步構建出數學模型。我們要創造性地開發和利用原本呆板、靜止的教科書，使數學課堂變得鮮活而靈動，豐潤而厚實，使學生對數學模型的感悟從朦朦朧朧到明明白白。

（責編 黃春香）endprint