挖掘習題內涵 凸顯策略價值

孫冬梅

一、問題的提出

前不久，筆者參與了中央教科所華國棟研究員主持的教育部重點課題《學生的不同學習需要和差異教學策略研究》中的《學科課程中的差異教學實施策略研究》這一子課題的研究。在研究的過程中，選定的課題是“照顧差異的習題重組策略”，初步形成了一些教學策略，如：設計針對習題，讓目標明確化；設計對比習題，讓知識系統化；設計分層習題，讓技能多樣化；設計開放習題，讓思維多元化等。然而，這些策略的采用是否使教學效果有明顯的改變呢？筆者力圖通過此次的實驗研究，深入探索挖掘習題內涵后，幫助學生更好地理解、運用解決問題的策略。

二、方法和過程

筆者以自己執教的兩個不同班級為實驗對象，以蘇教版教材五年級下冊的《解決問題的策略》單元為實驗素材，設計前、后測試卷，對兩班學生用相同的試題，用相同的時間，進行了教學的效果測驗。在教學過程中，以同樣的教學態度面對，但在實驗班的教學中，深入挖掘教材中習題的內涵，重組習題，拓展延伸。

現摘錄其中一個教學片斷如下。

練一練：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？

師：你會用倒推的策略解決嗎？試一試。

先讓學生獨立完成，然后再點名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教師分別板書后問：到底哪一種做法是正確的呢？我們來分析一下，“拿出畫片的一半還多一張”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一張。（根據學生的回答，課件出示線段圖）

師：你能用箭頭示意圖表示嗎？

學生板演： ■

師：倒過來怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

師：現在知道哪種做法正確了嗎？如果要讓算式“25×2+1”是對的，應該怎樣改題目？

生5：先拿走一張，再拿走一半。

師：用箭頭示意圖怎么表示？

生6： ■

師：很好！如果我把“拿出畫片的一半還多一張”改成“拿出畫片的一半還少一張”，你會做嗎？先畫箭頭示意圖，再列式。

根據學生的回答課件演示：■

師：這里箭頭圖里為什么要加1？

生7：拿出一半還少一張，也就是先拿一半，再拿回頭一張，所以要加1。

師：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教學片斷外，筆者還在實驗班第二課時的教學中將教材中的習題分類教學，并適當進行補充。而在對照班，只教學了教材中提供的習題。

三、實驗結果

表1 前測結果

■

表2 后測結果

■

從表1、表2可以看出，采用照顧差異的習題重組策略，深入挖掘習題內涵后，兩個班的學生在運用倒推策略解決問題的正確率上有明顯差異，尤其是典型問題的答對人數，實驗班明顯多于對照班。

四、分析討論

1.分析

（1）每個學生都得到了充分的發展

上面實驗班教學片斷中的一組三道練習題由淺入深、由易到難，體現了新課標中所提出的“不同的人在數學上得到不同的發展”的要求，也符合差異教學的理念。第一題是教材中提供的，是對例2的一種數量的兩次變化的配套練習。但這題與例題的區別較大，基礎薄弱的學生理解起來有一定的難度。因此，教學時教師應引導學生借助線段圖分析重點語句，弄清題意，再利用箭頭示意圖幫助他們進一步理解倒推策略。第二題根據算式改編題目的要求雖然高了一些，但學生很感興趣，改編后的題目可以幫助大多數學生區分這兩種類型。第三題僅改了一個字，但從思維難度上而言，學生需要跨一大步，對于思維能力強的學生是個挑戰。另外，將三題同時呈現，對學生從整體上理解、運用倒推策略解決此類問題無疑是大有裨益的。相反對照班的教學，學生缺乏整體的感受，就題講題，稍作變化后就會遇到困難。

（2）數學模型發揮了很大的作用

在數學學習中，要解決一個問題，往往要先把它構造成一個數學模型，通過對數學模型求解而獲得原題及這一類題的解決策略。因此，要提升學生的數學能力，就必須通過多種渠道來培養學生數學建模的能力。在實驗班的教學中，教師充分利用箭頭示意圖這一模型，幫助學生分析題意、整理信息、理解策略。這一模型，教材僅涉及文字的形式，這里教師進行了提煉，變得更加直觀、簡便。在建立數學模型后，教師又改題，促使學生運用數學模型解決問題，此舉一方面大大提高學生建立、運用數學模型的自覺性和主動性；另一方面，有利于學生更好地理解、運用倒推的策略解決問題。相反對照班的教學，學生僅僅停留在表象階段，沒有上升到足夠的理性認識，對策略的理解顯然不夠全面。

（3）策略價值得到了很好的顯現

“策略”意在計策和謀略，是人們面對具體問題作出的基本判斷和產生的基本解決思路。因此，對數學“解決問題的策略”的理解應該上升到其所蘊含的數學思想方法的層面上。相應的，我們的教學也要圍繞這個認識展開設計。倒推的策略蘊含著“可逆性思想”的價值。在實驗班的教學中，筆者補充了兩道題：“一條小蟲由幼蟲長到成蟲，每天的重量增加一倍，10天能長到20克。那么，小蟲長到5克時用了幾天？” “甲、乙、丙三人共有60本課外書，甲給乙6本，乙給丙4本后，三人的課外書就同樣多。每人原來各有多少本課外書？”前一題本身并不難，但如果不用倒推的策略很難解決。后一題將教材中兩個量的一次變化推廣到三個量的一次和兩次變化，對提高學生運用倒推策略解決問題的能力很有幫助。相反對照班的教學中，沒有補充這兩題，學生思維的靈活性和變通性的培養稍顯欠缺了些。

2.討論

本實驗僅是在筆者所執教的兩個班中進行，在其他班或其他學校，尤其是農村學校，實驗結果是否相同，有待于進一步的驗證。希望有更多的教師參與這一實驗，以便探索采用照顧差異的習題重組策略，幫助學生更好地理解、運用解決問題的策略。

在教學過程中，讓學生真正理解、運用解決問題的策略，安排適度的練習顯得非常重要。如果在教學中，教師僅僅是教給學生一個結論，那學生還是學不好的；如果不進行適度的練習，對學生策略意識的培養也是有較大影響的。如何把握好這個“度”，還有待于進一步研究。

本實驗是在一個單元的兩節課中實施完成的，對其他策略的教學或不同領域的教學，是否同樣適用，還應作進一步的研究。

通過本次實驗研究，初步探索了課題研究的方法，積累了課題研究的經驗。因本人理論水平有限，在這份研究報告中還存在許多不足之處，甚至有不盡科學的地方，敬請專家、同行指正。

（責編 黃春香）endprint

一、問題的提出

前不久，筆者參與了中央教科所華國棟研究員主持的教育部重點課題《學生的不同學習需要和差異教學策略研究》中的《學科課程中的差異教學實施策略研究》這一子課題的研究。在研究的過程中，選定的課題是“照顧差異的習題重組策略”，初步形成了一些教學策略，如：設計針對習題，讓目標明確化；設計對比習題，讓知識系統化；設計分層習題，讓技能多樣化；設計開放習題，讓思維多元化等。然而，這些策略的采用是否使教學效果有明顯的改變呢？筆者力圖通過此次的實驗研究，深入探索挖掘習題內涵后，幫助學生更好地理解、運用解決問題的策略。

二、方法和過程

筆者以自己執教的兩個不同班級為實驗對象，以蘇教版教材五年級下冊的《解決問題的策略》單元為實驗素材，設計前、后測試卷，對兩班學生用相同的試題，用相同的時間，進行了教學的效果測驗。在教學過程中，以同樣的教學態度面對，但在實驗班的教學中，深入挖掘教材中習題的內涵，重組習題，拓展延伸。

現摘錄其中一個教學片斷如下。

練一練：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？

師：你會用倒推的策略解決嗎？試一試。

先讓學生獨立完成，然后再點名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教師分別板書后問：到底哪一種做法是正確的呢？我們來分析一下，“拿出畫片的一半還多一張”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一張。（根據學生的回答，課件出示線段圖）

師：你能用箭頭示意圖表示嗎？

學生板演： ■

師：倒過來怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

師：現在知道哪種做法正確了嗎？如果要讓算式“25×2+1”是對的，應該怎樣改題目？

生5：先拿走一張，再拿走一半。

師：用箭頭示意圖怎么表示？

生6： ■

師：很好！如果我把“拿出畫片的一半還多一張”改成“拿出畫片的一半還少一張”，你會做嗎？先畫箭頭示意圖，再列式。

根據學生的回答課件演示：■

師：這里箭頭圖里為什么要加1？

生7：拿出一半還少一張，也就是先拿一半，再拿回頭一張，所以要加1。

師：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教學片斷外，筆者還在實驗班第二課時的教學中將教材中的習題分類教學，并適當進行補充。而在對照班，只教學了教材中提供的習題。

三、實驗結果

表1 前測結果

■

表2 后測結果

■

從表1、表2可以看出，采用照顧差異的習題重組策略，深入挖掘習題內涵后，兩個班的學生在運用倒推策略解決問題的正確率上有明顯差異，尤其是典型問題的答對人數，實驗班明顯多于對照班。

四、分析討論

1.分析

（1）每個學生都得到了充分的發展

上面實驗班教學片斷中的一組三道練習題由淺入深、由易到難，體現了新課標中所提出的“不同的人在數學上得到不同的發展”的要求，也符合差異教學的理念。第一題是教材中提供的，是對例2的一種數量的兩次變化的配套練習。但這題與例題的區別較大，基礎薄弱的學生理解起來有一定的難度。因此，教學時教師應引導學生借助線段圖分析重點語句，弄清題意，再利用箭頭示意圖幫助他們進一步理解倒推策略。第二題根據算式改編題目的要求雖然高了一些，但學生很感興趣，改編后的題目可以幫助大多數學生區分這兩種類型。第三題僅改了一個字，但從思維難度上而言，學生需要跨一大步，對于思維能力強的學生是個挑戰。另外，將三題同時呈現，對學生從整體上理解、運用倒推策略解決此類問題無疑是大有裨益的。相反對照班的教學，學生缺乏整體的感受，就題講題，稍作變化后就會遇到困難。

（2）數學模型發揮了很大的作用

在數學學習中，要解決一個問題，往往要先把它構造成一個數學模型，通過對數學模型求解而獲得原題及這一類題的解決策略。因此，要提升學生的數學能力，就必須通過多種渠道來培養學生數學建模的能力。在實驗班的教學中，教師充分利用箭頭示意圖這一模型，幫助學生分析題意、整理信息、理解策略。這一模型，教材僅涉及文字的形式，這里教師進行了提煉，變得更加直觀、簡便。在建立數學模型后，教師又改題，促使學生運用數學模型解決問題，此舉一方面大大提高學生建立、運用數學模型的自覺性和主動性；另一方面，有利于學生更好地理解、運用倒推的策略解決問題。相反對照班的教學，學生僅僅停留在表象階段，沒有上升到足夠的理性認識，對策略的理解顯然不夠全面。

（3）策略價值得到了很好的顯現

“策略”意在計策和謀略，是人們面對具體問題作出的基本判斷和產生的基本解決思路。因此，對數學“解決問題的策略”的理解應該上升到其所蘊含的數學思想方法的層面上。相應的，我們的教學也要圍繞這個認識展開設計。倒推的策略蘊含著“可逆性思想”的價值。在實驗班的教學中，筆者補充了兩道題：“一條小蟲由幼蟲長到成蟲，每天的重量增加一倍，10天能長到20克。那么，小蟲長到5克時用了幾天？” “甲、乙、丙三人共有60本課外書，甲給乙6本，乙給丙4本后，三人的課外書就同樣多。每人原來各有多少本課外書？”前一題本身并不難，但如果不用倒推的策略很難解決。后一題將教材中兩個量的一次變化推廣到三個量的一次和兩次變化，對提高學生運用倒推策略解決問題的能力很有幫助。相反對照班的教學中，沒有補充這兩題，學生思維的靈活性和變通性的培養稍顯欠缺了些。

2.討論

本實驗僅是在筆者所執教的兩個班中進行，在其他班或其他學校，尤其是農村學校，實驗結果是否相同，有待于進一步的驗證。希望有更多的教師參與這一實驗，以便探索采用照顧差異的習題重組策略，幫助學生更好地理解、運用解決問題的策略。

在教學過程中，讓學生真正理解、運用解決問題的策略，安排適度的練習顯得非常重要。如果在教學中，教師僅僅是教給學生一個結論，那學生還是學不好的；如果不進行適度的練習，對學生策略意識的培養也是有較大影響的。如何把握好這個“度”，還有待于進一步研究。

本實驗是在一個單元的兩節課中實施完成的，對其他策略的教學或不同領域的教學，是否同樣適用，還應作進一步的研究。

通過本次實驗研究，初步探索了課題研究的方法，積累了課題研究的經驗。因本人理論水平有限，在這份研究報告中還存在許多不足之處，甚至有不盡科學的地方，敬請專家、同行指正。

（責編 黃春香）endprint

一、問題的提出

前不久，筆者參與了中央教科所華國棟研究員主持的教育部重點課題《學生的不同學習需要和差異教學策略研究》中的《學科課程中的差異教學實施策略研究》這一子課題的研究。在研究的過程中，選定的課題是“照顧差異的習題重組策略”，初步形成了一些教學策略，如：設計針對習題，讓目標明確化；設計對比習題，讓知識系統化；設計分層習題，讓技能多樣化；設計開放習題，讓思維多元化等。然而，這些策略的采用是否使教學效果有明顯的改變呢？筆者力圖通過此次的實驗研究，深入探索挖掘習題內涵后，幫助學生更好地理解、運用解決問題的策略。

二、方法和過程

筆者以自己執教的兩個不同班級為實驗對象，以蘇教版教材五年級下冊的《解決問題的策略》單元為實驗素材，設計前、后測試卷，對兩班學生用相同的試題，用相同的時間，進行了教學的效果測驗。在教學過程中，以同樣的教學態度面對，但在實驗班的教學中，深入挖掘教材中習題的內涵，重組習題，拓展延伸。

現摘錄其中一個教學片斷如下。

練一練：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？

師：你會用倒推的策略解決嗎？試一試。

先讓學生獨立完成，然后再點名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教師分別板書后問：到底哪一種做法是正確的呢？我們來分析一下，“拿出畫片的一半還多一張”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一張。（根據學生的回答，課件出示線段圖）

師：你能用箭頭示意圖表示嗎？

學生板演： ■

師：倒過來怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

師：現在知道哪種做法正確了嗎？如果要讓算式“25×2+1”是對的，應該怎樣改題目？

生5：先拿走一張，再拿走一半。

師：用箭頭示意圖怎么表示？

生6： ■

師：很好！如果我把“拿出畫片的一半還多一張”改成“拿出畫片的一半還少一張”，你會做嗎？先畫箭頭示意圖，再列式。

根據學生的回答課件演示：■

師：這里箭頭圖里為什么要加1？

生7：拿出一半還少一張，也就是先拿一半，再拿回頭一張，所以要加1。

師：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教學片斷外，筆者還在實驗班第二課時的教學中將教材中的習題分類教學，并適當進行補充。而在對照班，只教學了教材中提供的習題。

三、實驗結果

表1 前測結果

■

表2 后測結果

■

從表1、表2可以看出，采用照顧差異的習題重組策略，深入挖掘習題內涵后，兩個班的學生在運用倒推策略解決問題的正確率上有明顯差異，尤其是典型問題的答對人數，實驗班明顯多于對照班。

四、分析討論

1.分析

（1）每個學生都得到了充分的發展

上面實驗班教學片斷中的一組三道練習題由淺入深、由易到難，體現了新課標中所提出的“不同的人在數學上得到不同的發展”的要求，也符合差異教學的理念。第一題是教材中提供的，是對例2的一種數量的兩次變化的配套練習。但這題與例題的區別較大，基礎薄弱的學生理解起來有一定的難度。因此，教學時教師應引導學生借助線段圖分析重點語句，弄清題意，再利用箭頭示意圖幫助他們進一步理解倒推策略。第二題根據算式改編題目的要求雖然高了一些，但學生很感興趣，改編后的題目可以幫助大多數學生區分這兩種類型。第三題僅改了一個字，但從思維難度上而言，學生需要跨一大步，對于思維能力強的學生是個挑戰。另外，將三題同時呈現，對學生從整體上理解、運用倒推策略解決此類問題無疑是大有裨益的。相反對照班的教學，學生缺乏整體的感受，就題講題，稍作變化后就會遇到困難。

（2）數學模型發揮了很大的作用

在數學學習中，要解決一個問題，往往要先把它構造成一個數學模型，通過對數學模型求解而獲得原題及這一類題的解決策略。因此，要提升學生的數學能力，就必須通過多種渠道來培養學生數學建模的能力。在實驗班的教學中，教師充分利用箭頭示意圖這一模型，幫助學生分析題意、整理信息、理解策略。這一模型，教材僅涉及文字的形式，這里教師進行了提煉，變得更加直觀、簡便。在建立數學模型后，教師又改題，促使學生運用數學模型解決問題，此舉一方面大大提高學生建立、運用數學模型的自覺性和主動性；另一方面，有利于學生更好地理解、運用倒推的策略解決問題。相反對照班的教學，學生僅僅停留在表象階段，沒有上升到足夠的理性認識，對策略的理解顯然不夠全面。

（3）策略價值得到了很好的顯現

“策略”意在計策和謀略，是人們面對具體問題作出的基本判斷和產生的基本解決思路。因此，對數學“解決問題的策略”的理解應該上升到其所蘊含的數學思想方法的層面上。相應的，我們的教學也要圍繞這個認識展開設計。倒推的策略蘊含著“可逆性思想”的價值。在實驗班的教學中，筆者補充了兩道題：“一條小蟲由幼蟲長到成蟲，每天的重量增加一倍，10天能長到20克。那么，小蟲長到5克時用了幾天？” “甲、乙、丙三人共有60本課外書，甲給乙6本，乙給丙4本后，三人的課外書就同樣多。每人原來各有多少本課外書？”前一題本身并不難，但如果不用倒推的策略很難解決。后一題將教材中兩個量的一次變化推廣到三個量的一次和兩次變化，對提高學生運用倒推策略解決問題的能力很有幫助。相反對照班的教學中，沒有補充這兩題，學生思維的靈活性和變通性的培養稍顯欠缺了些。

2.討論

本實驗僅是在筆者所執教的兩個班中進行，在其他班或其他學校，尤其是農村學校，實驗結果是否相同，有待于進一步的驗證。希望有更多的教師參與這一實驗，以便探索采用照顧差異的習題重組策略，幫助學生更好地理解、運用解決問題的策略。

在教學過程中，讓學生真正理解、運用解決問題的策略，安排適度的練習顯得非常重要。如果在教學中，教師僅僅是教給學生一個結論，那學生還是學不好的；如果不進行適度的練習，對學生策略意識的培養也是有較大影響的。如何把握好這個“度”，還有待于進一步研究。

本實驗是在一個單元的兩節課中實施完成的，對其他策略的教學或不同領域的教學，是否同樣適用，還應作進一步的研究。

通過本次實驗研究，初步探索了課題研究的方法，積累了課題研究的經驗。因本人理論水平有限，在這份研究報告中還存在許多不足之處，甚至有不盡科學的地方，敬請專家、同行指正。

（責編 黃春香）endprint