談小學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題的常用解法

趙丹

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。所以，我們教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)要有“應(yīng)用意識(shí)”，而不能為了教學(xué)數(shù)學(xué)而教學(xué)，更不能為了單純的考試。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。”小學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題是小學(xué)高年級(jí)教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，有些應(yīng)用題關(guān)系較復(fù)雜，內(nèi)容較抽象。如何使學(xué)生迅速準(zhǔn)確地解答應(yīng)用題呢？下面筆者談?wù)勗趯?shí)際教學(xué)中總結(jié)的（5～6年級(jí)）教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)同仁和專家不吝賜教。

一、單式應(yīng)用題

（1）讓學(xué)生準(zhǔn)確地找出題中的關(guān)鍵詞或字。例如：甲是（相當(dāng)于、等于、占）乙的5倍（或者20%），甲比乙多（增）6，甲比乙少（降）6，甲是（相當(dāng)干、等于、占）乙的5倍（或者20%）還多（少）6個(gè)（注：6的后面有單位）。這類應(yīng)用題中的“是、相當(dāng)于、等于、占、比”可以作為數(shù)學(xué)中的“=”符號(hào)；題中“的5倍”，“的20%”，可以作為數(shù)學(xué)中的“×”符號(hào)；題中的“多、增”可以作為數(shù)學(xué)中的“+”符號(hào)；題中的“少、降”可以作為數(shù)學(xué)中的“-”符號(hào)。在這些題目中，學(xué)生如果找不準(zhǔn)關(guān)鍵詞或字，就很難把題目做對(duì)。在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生因?yàn)榇中拇笠猓也粶?zhǔn)或找不全這些關(guān)鍵詞或字，有的學(xué)生甚至找錯(cuò)了。這是導(dǎo)致我們很多學(xué)生做錯(cuò)題的主要原因之一，我們老師必須予以高度重視，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。

（2）按位置順序列出等式，進(jìn)行解答。我們通過(guò)幾個(gè)例子，來(lái)看看應(yīng)該如何解答這類應(yīng)用題。

例1：小明家有梨樹60棵，它占（或是相當(dāng)于、等于）小明家果樹總棵樹的2/5。小明家有果樹多少棵？60=果樹總棵樹×2/5. 解：設(shè)小明家有果樹x棵，60=x×2/5，x=150。答：小明家有果樹150棵。

例2：前進(jìn)小學(xué)有女生400人，比男生人數(shù)的4/5少40人，前進(jìn)小學(xué)有男生多少人？ 解：400=男生人數(shù)×4/5-40，x=（400+40）÷4/5，x=550。答：前進(jìn)小學(xué)有男生550人。

例3：東風(fēng)自行車廠去年生產(chǎn)自行車200萬(wàn)輛，今年比去年多生產(chǎn)1/10，今年生產(chǎn)自行車多少萬(wàn)輛？ 解：今年=去年×（1+1/10）=200×（1+l/10）=220（萬(wàn)輛）。答：今年生產(chǎn)自行車220萬(wàn)輛。

通過(guò)上面幾個(gè)例子，我們能夠清楚地發(fā)現(xiàn)應(yīng)該如何按位置順序列出等式，并解答這類應(yīng)用題。當(dāng)然，解答這類應(yīng)用題，我們應(yīng)該放手給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)地思考并解決，我們老師只要起主導(dǎo)作用就行了，并要想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。正如新課標(biāo)所說(shuō)：創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。

二、復(fù)式應(yīng)用題

復(fù)式應(yīng)用題是由單式應(yīng)用題組合而成的，其解法與單式應(yīng)用題解法基本相同，只不過(guò)復(fù)式應(yīng)用題步驟稍多一些。下面，通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)看看如何解答復(fù)式應(yīng)用題。

例4：一堆煤炭75噸，第一次運(yùn)走它的1/3，第二次運(yùn)走的與第一次的重量比是2∶5，第二次運(yùn)走多少噸？由“第一次運(yùn)走它的1/3”得：第一次=75×1/3=25（噸），由“第二次運(yùn)走的與第一次的重量比是2∶5”得：第一次：2∶5，第二次：x∶25=2∶5. 解：設(shè)第二次運(yùn)走煤炭x噸。x∶25=2∶5，x=10。答：第二次運(yùn)走煤炭10噸。

例5：一套西服390元，其中褲子的價(jià)格是上衣的4/9，上衣和褲子的價(jià)格各是多少？由“一套西服390元”得：褲子+上衣=390；由“褲子的價(jià)格是上衣的4/9”得：褲子的價(jià)格=上衣×4/9. 解：設(shè)上衣的價(jià)格為x元。x+x×4/9=390，x=270，褲子=270×4/9=120（元）。答：上衣的價(jià)格為270元，褲子的價(jià)格是120元。

例6：五年級(jí)有學(xué)生112人，其中男生占總?cè)藬?shù)的5/8，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人，這時(shí)男生和女生人數(shù)比是5∶4，后來(lái)轉(zhuǎn)來(lái)女生多少人？由“其中男生占總?cè)藬?shù)的5/8”得：男生=112×5/8=70（人），女生=112-70=42（人）。由“轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人后，男生和女生人數(shù)比是5∶4”得：70∶x=5∶4，x=56，56-42=6（人）。答：后來(lái)轉(zhuǎn)來(lái)女生6人。

通過(guò)上面幾個(gè)例子可以看出，復(fù)式應(yīng)用題的解法與單式應(yīng)用題的解法基本相同，只不過(guò)解題步驟稍微復(fù)雜一些。有時(shí)我們可以先把復(fù)式應(yīng)用題化為幾個(gè)單式應(yīng)用題，采取各個(gè)擊破的方法，然后再綜合在一起。

新課標(biāo)指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。”我們教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)，不僅要教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是要教給學(xué)生“數(shù)學(xué)思想方法”。而解答小學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題就可以看作是一種模式，只要我們把模式講清、講透，學(xué)生真正掌握了，筆者相信學(xué)生遇到再?gòu)?fù)雜的應(yīng)用題也能輕而易舉地解決。