用數(shù)學(xué)分式思想理解匯率變化及其影響

馬林

如何判斷匯率變化，以及通過匯率的變化情況分析其所產(chǎn)生的影響，一直以來都是高中政治“經(jīng)濟(jì)生活”中的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生普遍反映這一知識(shí)點(diǎn)很難記，但這一知識(shí)點(diǎn)又是一個(gè)常考點(diǎn)，學(xué)生掌握不到位又很容易失分。如何才能巧妙地突破這一知識(shí)難點(diǎn)呢？其實(shí)，我們可以用數(shù)學(xué)中的“分式思想”來理解“匯率”，同時(shí)也能用“分式思想”來推理“匯率變化所產(chǎn)生的影響”。

一、 匯率變化的判斷

教材中對(duì)“匯率”是這樣定義的：“匯率又稱匯價(jià)，是兩種貨幣之間的兌換比率。”同時(shí)，教材中還舉了一個(gè)例子來說明如何判斷匯率的升高和降低，即“如果用100單位外幣可以兌換成更多的人民幣，說明外幣的匯率升高；反之，則說明外幣匯率跌落。”研究這個(gè)定義我們發(fā)現(xiàn)，既然匯率是一種“比率”，是兩種貨幣之間的比例關(guān)系，那么它就一定可以用數(shù)學(xué)中的分式來表達(dá)，即匯率=■。

假設(shè)這兩種貨幣分別為“貨幣A”和“貨幣B”，以貨幣A相對(duì)于貨幣B的匯率為例，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式到底應(yīng)該是■還是■呢？為方便起見，我們把匯率簡寫為ROE（即Rate Of Exchange），不妨假設(shè)①ROEA=■，假設(shè)②ROEB=■。若這兩種貨幣為人民幣和外幣，則有推論①ROE人=■，推論②ROE外=■。以推論②ROE外=■為例，若ROE外變大，根據(jù)分式的性質(zhì)可知，“分子變大”和“分母變小”兩種情況可以使分式的值變大。那么，當(dāng)分子變大時(shí)，有情況Ⅰ：外幣=更多人民幣；當(dāng)分母變小時(shí)，有情況Ⅱ：人民幣=更少外幣。其中，情況Ⅰ“外幣=更多人民幣”滿足教材所述“如果用100單位外幣可以兌換成更多的人民幣，說明外幣匯率升高”，故最初的假設(shè)①和假設(shè)②成立，推論①和推論②自然也成立。因此，可得出以下結(jié)論：

結(jié)論一：ROE人=■，若人民幣=更多外幣（分子變大）外幣=更少人民幣（分母變小），

則ROE人升高；若人民幣=更少外幣（分子變小）外幣=更多人民幣（分母變大），則ROE人降低。

結(jié)論二：ROE外=■，若外幣=更多人民幣（分子變大）人民幣=更少外幣（分母變小），

則ROE外升高；若外幣=更少人民幣（分子變小）人民幣=更多外幣（分母變大），則ROE外降低。

下面，結(jié)合一道例題來看看這一技巧的實(shí)際運(yùn)用（例題為2009年廣東高考文綜第8題）。

【例1】圖1（人民幣元/100美元）表明：①A點(diǎn)到B點(diǎn)表示人民幣升值趨勢，②B點(diǎn)到C點(diǎn)表示人民幣升值趨勢，③A點(diǎn)到B點(diǎn)表示美元的匯率跌落，④B點(diǎn)到C點(diǎn)表示美元的匯率跌落：A. ①③、B.①④、C.②③ 、D.②④。

解析：讀圖可知，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，美元可兌換更多人民幣，即“外幣=更多人民幣”，ROE人=■，因分母變大，則ROE人降低，①錯(cuò)；ROE外=■，因分子變大，則ROE外升高，③錯(cuò)，故選D。接下來驗(yàn)證②和④，從B點(diǎn)到C點(diǎn)，美元可兌換更多人民幣，即“外幣=更多人民幣”，ROE人=■，因分母變小，則ROE人升高，②對(duì)；ROE外=■，因分子變小，則ROE外降低，④對(duì)，D選項(xiàng)無誤。

二、 匯率變化的影響

接下來，仍可利用上述數(shù)學(xué)分式思想推理匯率變化的影響。

由結(jié)論一：ROE人=■，若ROE人升高，則分子變大分母變小，即人民幣=更多外幣 （1）外幣=更少人民幣 （2）

分析（1）：“人民幣=更多外幣”意味著相同數(shù)量的人民幣可以兌換更多的外幣，更多的外幣意味著中國人能夠在外國市場購買更多的商品，對(duì)于我國而言，購買更多的外國商品意味著進(jìn)口增加，此時(shí)有利于進(jìn)口。分析（2）：“外幣=更少人民幣”意味著相同數(shù)量的外幣可以兌換更少的人民幣，更少的人民幣意味著外國人在我國市場能購買的商品數(shù)量變少，對(duì)于我國而言，外國人購買更少的我國商品意味著出口減少，此時(shí)不利于出口。

若ROE人降低，則分子變小分母變大，即人民幣=更少外幣 （3）外幣=更多人民幣 （4）

分析（3）：“人民幣=更少外幣”，與分析（1）同理可得，此時(shí)進(jìn)口減少，不利于進(jìn)口。分析（4）：“外幣=更多人民幣”，與分析（2）同理可得，此時(shí)出口增加，有利于出口。

結(jié)論三：ROE人=■，若ROE人升高，則分子變大分母變小，即人民幣=更多外幣？圯購買更多外國商品？圯進(jìn)口有利外幣=更少人民幣？圯出售更少本國商品？圯出口不利

若ROE人降低，則分子變小分母變大

即人民幣=更少外幣？圯購買更少外國商品？圯進(jìn)口不利外幣=更多人民幣？圯出售更多本國商品？圯出口有利

由結(jié)論二：ROE外=■，若ROE外升高，則分子變大分母變小，即外幣=更多人民幣 （4）人民幣=更少人民幣 （3），同分析（4）：“外幣=更多人民幣”，有利于出口；同分析（3）：“人民幣=更少外幣”，不利于進(jìn)口。

若ROE外降低，則分子變小分母變大，即人民幣=更少外幣 （2）外幣=更多人民幣 （1）

同分析（2）：“外幣=更少人民幣”，此時(shí)不利于出口；同分析（1）：“人民幣=更多外幣”，此時(shí)有利于進(jìn)口。

結(jié)論四：ROE外=■，若ROE外升高，則分子變大分母變小，即外幣=更多外幣？圯出售更多本國商品？圯進(jìn)口有利人民幣=更少外幣？圯購買更少外國商品？圯出口有利

若ROE外降低，則分子變小分母變大

即外幣=更少人民幣？圯購買更少本國商品？圯進(jìn)口不利人民幣=更多外幣？圯購買更多外國商品？圯出口有利

下面，可結(jié)合改編后的2010年北京高考文綜第35題，看一下結(jié)論三和結(jié)論四在解題過程中的運(yùn)用。（篇幅所限，例題略）

小結(jié)：對(duì)于“匯率變化及其影響”這一知識(shí)點(diǎn)的處理，我在教學(xué)過程中反復(fù)使用數(shù)學(xué)分式的思想來引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行推理和判斷。實(shí)踐證明，分式的性質(zhì)學(xué)生早在小學(xué)階段就已熟知，在使用這一方法后，學(xué)生記憶這一系列知識(shí)點(diǎn)的負(fù)擔(dān)大大減輕，解題效率也極大地提高。分式思想方法把死記硬背變?yōu)楹唵瓮评恚行У仄鸬搅嘶睘楹喌淖饔谩Ｒ虼耍灰煤昧藬?shù)學(xué)工具這一“利器”，“匯率變化及其影響”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就能夠輕松突破。

（作者系陜西師范大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)院2013級(jí)教育碩士）