基于VB的水準網經典平差系統的開發與應用

張廣宇，歐陽兆灼，那福超，楊 帆

（1.中國地質大學 （北京）地球科學與資源學院，北京100083；

2.中國地質調查局沈陽地質調查中心，遼寧 沈陽 110034）

基于VB的水準網經典平差系統的開發與應用

張廣宇1，2，歐陽兆灼2，那福超2，楊 帆2

（1.中國地質大學 （北京）地球科學與資源學院，北京100083；

2.中國地質調查局沈陽地質調查中心，遼寧 沈陽 110034）

根據水準網數據特征，按已知數據、觀測數據以及水準網邊和點的相對位置關系設計了數據組織結構。基于間接平差模型，在VB環境下設計開發了水準網平差系統。選取了一組水準網數據，計算了水準網的高程平差值、高程中誤差、高差平差值和高差中誤差，并與已有計算結果作了對比，驗證了程序編制的正確性和系統運行的可靠性。

水準網；間接平差；中誤差；VB；高差

水準測量是建立高程控制的一種常規方法，也是高精度沉降監測的主要手段之一。為提高水準測量的效率，不但需要采用更加科學、快速的作業模式，而且需要采用簡便、可靠的平差處理軟件。間接平差以其誤差方程具有較強的規律性，便于編制程序解算等特點，應用越來越廣泛，是水準網平差程序編寫的主要模型［2－6］。本文采用 Visual Basic［7］語言設計開發了經典水準網平差系統，簡要介紹了水準網數據組織、算法實現及系統的基本功能，通過試驗數據處理與分析，驗證了程序編制的正確性和系統運行的可靠性。

1 間接平差原理與數據組織

1.1 間接平差原理

間接平差［8－10］的誤差方程形式統一，規律性較強，便于程序編制，且所選參數往往就是平差后所需的最后成果。通過選定t個獨立參數，將每個觀測量分別表達成這t個參數的函數，建立函數模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解出參數的最或然值，從而求得各觀測量的平差值。其函數模型見式（1）。

1.2 數據組織

水準網根據其網形可分為附合、閉合和支水準等幾種形式。其中應用最廣的為附合和閉合水準網，不管何種網形，一條水準路線包括四個起始數據：起始點、高差、距離、終點，且邊具有方向性。因此在進行水準網數據結構設計中，必須體現出起點、終點，從而判斷其與高差的關系。為編程方便，遵循如下兩條原則：①各高程點的編號從小到大按自然數的順序編碼，不可重復也不可缺少；②已知點編碼優先于待定點，靠近已知點的編碼要盡量小。在綜合分析水準網特征及程序設計的基礎之上，將水準網數據結構組織見圖1。

圖1 水準網數據結構組織

2 算法實現

2.1 平差計算步驟

水準網間接平差以測段高差為平差元素，程序需具備計算高程平差值、單位權中誤差、任意點高程中誤差和測段高差中誤差的功能，平差計算步驟如［7－9］：①計算未知點近似高程；②列出誤差方程及條件方程，組成法方程；③解算法方程，求得高程改正數；④計算高程平差值；⑤如果高程改正值中的絕對值最大的一個小于給定的閾值，則平差計算結束，否則由新的近似高程值再一次平差，重復步驟②、③、③、⑤；⑥精度評定。

2.2 近似高程推算

待定點的高程計算是為了得到未知點的近似高程。首先定義水準路線起點和終點端點號數組QDH（k）、ZDH（k） （k為觀測高差個數），其次需要定義一標志數組ZDH（z） （z為總點數），用來標識該點是否為已知點、未知點和已計算過的點。當ZDH（z） ＝1時，說明第i點的高程已知或已計算，ZDH（z） ＝0時，說明第i點待計算。如果該兩點有一點是已知或已計算出的，而另一點未知，則可由其中已知高程點與未知點間的觀測高差計算得到未知點的近似高程。為了防止由于編號不當或觀測值排列順序的限制而一次不能完全推算出所有的待定點，需采用多次推算的方法來解決。

2.3 誤差方程和法方程的組成

2.3.2 權值的確定

當觀測精度相等時，觀測值的精度與觀測路線長度的平方根成正比，權與路線長度成反比，見式（9）。

式中Sij為觀測高差路線長。

2.3.3 法方程的組成

在間接平差中，法方程的系數矩陣是對稱正定的稀疏矩陣，為了提高計算效率，可只存放其包括主對角線的下三角元素，并存放在法方程的系數數組FFCXS（t＊（2t＋1））（其中t為未知點點數）中，依次存放元素［Paa］、［Pba］、［Pbb］、［Pca］、［Pcb］、［Pcc］……

高差觀測值的誤差方程式的一般形式見式（10）。

每列出一個誤差方程式后，對其立即法化處理，并處理i和j點是否為已知點。必須注意的是，每個誤差方程式最多只能有三個法方程式的系數（［Paa］、［Pab］（或［Pba］）、［Pbb］）和兩個常數項（［Pal］和［Pbl］），將其分別累加于法方程的系數數組FFCXS（t＊（2t＋1））和法方程的常數數組FFCCS（m＋1）（其中m為總點數）的相應單元，當所有的誤差方程式都法化后組成最終的法方程系數和對應的常數項。最后，調用高斯約化程序解算法方程。

2.4 精度評定

精度評定是為了進行水準網優化設計和衡量觀測成果，以使控制網滿足一定的要求以及便于成果的合理利用。精度評定的程序和法方程組成的程序幾乎一樣，只是常數項不同而已，在精度評定中未知數常數項系數恒為1，可以借助誤差方程式列立部分得到。

3 系統設計

為了便于水準網測量數據的管理，設計了水準網測量數據庫，并基于數據庫架構了系統。系統在整體設計上，將每個水準網按項目處理，給定全局唯一編號，即項目編號，項目編號由年（四位）月（兩位）日（兩位）和三位順序編碼組成，順序編碼由系統自動分配，確保了項目編號的唯一性。

在數據庫設計上，共劃分了項目列表、已知（概略）點表名稱、測段信息表、近似高程表、測段路線權值表、法方程系數表、法方程常數和解、高程平差值、高差改正表、單位權中誤差表、高程中誤差表、高差中誤差表和計算設置表，各表通過項目編號進行關聯。

在功能上，除了平差計算外，還具備原始數據導入、數據備份、數據還原、輸出平差報告為 Word文件和系統設置等功能，在原始測量數據錄入方面，可以按項目向導逐步錄入數據。也可將原始測量數據整理為文本文件，選擇數據導入功能，系統自動分類數據并存儲到數據庫中，執行平差計算，自動生成水準網平差報告。

系統主界面如圖2所示，系統結構和數據處理流程如圖3和圖4所示。

圖2 系統主界面

4 實例驗證

為了驗證系統平差計算的正確性和系統運行的穩健性，選取了一組水準網數據［11］進行計算驗證。Y1、Y2、Y3為已知點，W1、W2、W3為未知點。水準網網圖如圖5所示，水準網數據見表1和表2。

表1 已知點高程值

將上述水準網數據整理成本文規定的數據格式，另存為文本文件，直接導入系統便可進行平差計算，也可以按系統提供的平差向導逐步錄入數據，再進行計算。

表2 高差和路線長度

經計算，水準網單位權中誤差為2.147mm，未知點高程平差值、未知點高程中誤差和測段高差中誤差間見表3和表4。程序計算結果與原結果一致，說明程序設計的正確性。

圖3 系統結構

圖4 數據處理流程

圖5 水準網網圖

表3 高程平差值和中誤差

表4 高差平差值和中誤差

5 結束語

本文基于間接平差模型，在VB環境下設計開發了水準網平差系統，并以實例進行了驗證，算法程序編寫正確，系統設計合理，運行穩健，具有很高的實用性。

1）分析了水準網數據特征，根據已知數據、觀測數據以及水準網邊和點的相對位置關系設計了水準網間接平差計算所需的數據結構。

2）建立了水準測量數據庫，實現了對地質測繪中水準測量數據的統一管理。

3）系統功能豐富，可按文本文件形式導入水準網數據，系統自動將數據寫入對應的數據表，也可按平差計算向導逐步錄入水準網數據。系統還具備數據備份、數據還原以及輸出平差報告為Word文件等諸多功能。

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Exploiture and application of classical adjustment system of elevation net based on VB

ZHANG Guang－yu1，2，OUYANG Zhao－zhuo2，NA Fu－chao2，YANG Fan2
（1.School of Earth Sciences and Resources，China University of Geosciences（Beijing），Beijing 100083，China；2.Shenyang Institute of Geology and Mineral Resources，China Geological Survey，Shenyang 110034，China）

On the basis of the data structure designed，according to the known data，observation data and the relation of points and lines by the characteristics of the leveling net.Using VB to code，designes and developes an adjustment system of levelling net，based on indirect adjustment model.Choosing a set of levelling net data to calculate adjusted value and mean square error of elevation and elevation difference，and makes a comparison with existing results，and verification the validity of the programming and the reliability of the system.

leveling net；indirect adjustment；mean square error；VB；elevation

歐陽兆灼（1979－），女，漢族，吉林松原人，碩士研究生，工程師，主要從事地質礦產及測繪工作。

P207

A

1004－4051（2014）S2－0354－04

2014－08－4

中國地質調查局項目“東北地區地質礦產調查評價進展跟蹤與工作部署研究”資助（編號：1212011220845）

張廣宇（1981－），男，滿族，遼寧撫順人，在讀博士研究生，高級工程師，主要從事“3S”技術集成與地質測繪方面的研究。E－mail：157613090＠qq.com。