基于時間序列-因果關系結合法的中國海港集裝箱吞吐量中長期預測

朱小檬，欒維新，朱義勝

(大連海事大學a.馬克思主義學院;b.交通運輸管理學院;c.信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)

交通運輸是國民經濟和社會發展的重要基礎。集裝箱運輸以其高效、便捷、安全的特點成為交通運輸現代化的重要形式。集裝箱港口質量的好壞影響到對外運輸成本，關系到外國直接投資(FDI)流入的數量。優質的港口基礎設施會產生積聚效應，形成全球型或者區域性航運中心。目前我國集裝箱港口之間的競爭日益激烈。由于集裝箱港口具有建設資金投入量大、建設周期長的特點，盲目追求發展樞紐港的熱潮將造成巨大的浪費。因此預測我國港口集裝箱中長期(至2020年)吞吐量對我國港口合理布局和規劃具有重要意義。

目前預測港口集裝箱吐量的方法大致可分為兩大類［1］:一類是時間序列分析法;另一類是因果關系法。時間序列分析法是依據海港集裝箱吞吐量的歷史變化數據，建立數學模型，找出其隨時間變化的規律進行預測。因果分析法則主要是依據腹地的各種社會經濟指標，找出這些指標與集裝箱吞吐量的關系，然后再根據這些社會經濟指標的變化，預測港口集裝箱吞吐量。上述兩類方法在中長期集裝箱吞吐量預測時，都遇到了困難。本文把二者結合起來，提出集裝箱吞吐量中長期預測的時間序列-因果關系結合法。結合法用GDP 取代時間作為解釋變量。本文沒有分別進行GDP 各要素與集裝箱吞吐量之間的多變量擬合關系的研究，原因是我國海港集裝箱運輸業發展是GDP 各要素共同作用的結果，GDP各要素之間存在很大的相關性，難以確定各要素對集裝箱運輸業發展影響的主成分，而GDP 恰恰又是國民經濟各要素之共同計算的結果。

為了克服利用GDP 數據取代時間作解釋變量對非線性曲線帶來的不穩定性，分別對集裝箱吞吐量時間序列和GDP 時間序列取自然對數，然后采用HP 濾波器(the Hodrick-Prescott filter)，合理選擇濾波因子［2］，濾除時間序列的波動分量，用GDP 時間序列的趨勢分量擬合集裝箱吞吐量時間序列的趨勢分量，建立GDP 時間序列與集裝箱吞吐量時間序列之間的因果關系式。

一、GDP 與海港集裝箱吞吐量因果關系的建立

改革開放30 多年來，我國GDP 呈指數形式增長［3］，我國海港集裝箱運輸業也是從無到有呈指數形式發展［4］。受到國際環境變化和宏觀經濟發展規律的影響，兩條宏觀經濟時間序列存在波動(參見圖1)，在建立GDP 時間序列與海港集裝箱吞吐量時間序列之間的因果關系時，利用數字分析技術直接擬合這兩條非線性曲線是困難的。為此，分別對兩條宏觀經濟時間序列取自然對數:

圖1 中國GDP 和港口集裝箱吞吐量曲線

然后利用HP 濾波器濾出波動分量，獲得我國海港集裝箱吞吐量和我國GDP 時間序列的趨勢分量，在Matlab 平臺上，進行HP 濾波的語句是

式中:ct 和gdp 分別代表取自然對數的我國海港集裝箱吞吐量時間序列和GDP 時間序列;tc 和tg 分別代表它們的趨勢分量。以上運算只有一個參數λ 需要確定，對于短時間序列，既保持時間序列的變化趨勢，又含有一定的波動信息，本文選擇λ =6.8［2］。計算結果說明，λ 的選擇會直接影響以后曲線擬合的結果。取自然對數和經過HP 濾波后的我國海港集裝箱吞吐量和我國GDP 時間序列的趨勢分量如圖2所示。

圖2 中國GDP 和港口集裝箱吞吐量的趨勢分量

在對數域進行海港集裝箱吞吐量和GDP 關系的擬合，如果擬合收斂，可以寫做

式(3)決定海港集裝箱吞吐量將是GDP 的復雜的指數函數，該函數使兩條曲線擬合更加容易。在以下擬合過程，還要解決下列問題:確定擬合多項式的階數，確定擬合區間和確定解釋變量合理的變化范圍。因為以上因素都影響海港集裝箱吞吐量預測的結果。

二、t 檢驗和擬合多項式階數的確定

為敘述方便，令yi=cti，xi=tgi，利用對數域的GDP 趨勢分量擬合我國海港集裝箱吞吐量的趨勢分量的多項式可以寫成:

定義其系數矩陣:

結構矩陣:

式中:

常數矩陣:

回歸方程系數的最小二乘估計為

求解式(9)的系數是通過Eviews 7.0 軟件來完成的。模型(5)是否能是正確的擬合還要求多項式的系數βj(j = 0，1，2，…，p)通過t 檢驗［5－6］。雖然多項式系數t 檢驗值也受擬合區間的影響，計算結果顯示:4 階和4 階以上多項式的系數均不能通過顯著性水平(如0.05)對t 值的檢驗。在1 至3 階多項式中，參看擬合多項式確定的初始值和曲線走勢，本文選用2 階多項式。

三、Shapley 值權重分配的組合預測

利用GDP 的趨勢分量擬合海港集裝箱吞吐量的趨勢分量，滿足t 檢驗，符合初始值和增長趨勢的擬合區間可能有幾個，比如:1991—2012年、1993—2012年和1995—2012年3個不同的擬合區間可能產生3個不同的擬合多項式。為了解決不同擬合區間產生不同的預測結果問題，本文采用Shapley值權重分配的組合預測［7］。

組合預測方法是對同一個問題，采用不同預測方法或區間的預測，然后把各種預測結果按一定的權重組合起來。針對本文的問題，不同長度擬合區間可以獲得不同的擬合多項式。組合的目的是綜合利用適合擬合區間所提供的信息，盡可能地提高預測精度。

假設有n 種預測方法來進行組合預測，記作l ={1，2，…，n}，對于l 的任何子集s，t(表示n 種預測方法中的任一組合)，e(s)、e(t)表示各自組合的誤差。定義:

(1)對于l 的任一子集s，t，都有E(s)+E(t)≥E(s ∪t)，E(s)、E(t)、E(s ∪t)為各自預測時產生的誤差。

(2)s ?l，zi表示第i 種預測方法在合作最終分攤的誤差值，總有zi≤E(i)。

(3)對于n 種預測方法參與的組合預測產生的總誤差E(n)，將在n 種預測方法之間進行完全分配，即

設第i 種預測方法的預測誤差的絕對值平均值為Ei，組合預測的總誤差為E:

式中:m 是樣本的個數;n 是單一預測方法的個數;E是組合預測的預測誤差總值。

Shapley 值的分配公式為

式中:s 包含i 的所有子集;| s| 表示組合中預測模型的個數;n 表示組合預測中預測模型的總個數;w(| s|)是加權因子，表示組合中i 應承擔的組合邊際貢獻;s－{i}表示組合中除去模型i;i 表示組合預測中某一個預測模型;Ei表示i 模型分得的誤差量，即Shapley 值。

根據以上的公式確定組合預測中各預測方法的權重，公式為

用對數域GDP 趨勢分量的二次多項式擬合海港集裝箱吞吐量的結果如式(18)～(20)所示。3個擬合區間產生的擬合誤差如表1所示。對表1的擬合誤差取絕對值后取平均，得到表2各子集誤差值。

表1 3 種擬合區間的擬合誤差

表2 各子集的誤差值

Shapley 值為

計算各個預測模型的權重為

利用式(21)～(22)得到組合預測結果可以表示為

四、GDP 的合理變化區間

在進行集裝箱吞吐量中長期預測時，必須確定GDP 的合理變化區間。從國際經驗看［8］，二戰以后實現成功追趕的一些經濟體都經歷了20 ～30年的高速增長，在人均GDP 達到11 000 國際元時，幾乎無一例外地出現了增長速度的回落，降幅為30%左右。改革開放以來我國經濟增長的路徑與這些成功追趕型經濟體比較接近。根據研究測算，我國人均收入在今后不長時間內將達到11 000 國際元的時間窗口，有可能出現潛在增長率的下降。如圖3所示，我國GDP 從2008年已經開始回調。

經過一個時期的調整，即使我國經濟增長速度下調到相對較低的水平，比如7% 左右，從國際上看，仍屬相當高的增長速度。如果我國能夠順利實現從要素驅動到創新驅動增長模式的轉換，將會迎來一個更加注重質量、效益和可持續性的新增長階段。由于我國需要解決全國每年1000 萬人以上新增城鎮勞動力的就業問題，還要解決600 萬～700 萬新增的農村勞動力進城務工問題，我國2014—2020年間GDP 也不能或不可能下降太多。因此，本文把2013—2020年GDP 增長按超常發展每年增長7.5%、適中發展每年增長6.0%和保守估計每年按4.5%增長的區間變化，即

式(25)的結果取自然對數tg(n)= ln(GDP(n))，如表3所示。

如果得到GDP 和海港集裝箱吞吐量之間的函數關系式(18)～(20)，把表3中的按不同年增長率下我國GDP 的自然對數代入式(18)～(20)，就可以預測我國海港集裝箱吞吐量。計算式(24)是利用Eviews 軟件來完成的。

利用時間序列－因果關系法預測中國海港集裝箱吞吐量的結果如圖4所示。

如果我國GDP年均以7.5%的速度增長，2020年我國海港集裝箱吞吐量將達到2.308 億TEU;如果我國GDP年均以6.0%的速度增長，2020年我國海港集裝箱吞吐量將達到2.258 億TEU;如果我國GDP年均以4.5%的速度增長，2020年我國海港集裝箱吞吐量將達到2.195 億TEU。

表3 按不同年增長率下中國GDP 的自然對數

圖4 時間序列－因果關系法預測中國海港集裝箱吞吐量

五、結 語

本文運用時間序列－因果關系結合法預測我國海港集裝箱中長期吞吐量。該方法采用國內生產總值(GDP)作為解釋變量，利用多項式回歸模型擬合集裝箱吞吐量時間序列，形成了GDP 時間序列對集裝箱吞吐量序列的因果關系。為了克服預測模型對初始值的敏感性，分別對集裝箱吞吐量時間序列和GDP 時間序列取自然對數，在對數域中采用HP 濾波技術，濾除時間序列的波動分量。采用GDP 時間序列的趨勢分量擬合集裝箱吞吐量時間序列的趨勢分量，根據我國工業化進程和全球經濟一體化的國際環境，當我國GDP 在合理增長率區間下運行，預測了2013 至2020年我國海港集裝箱吞吐量。如果我國GDP年均以6.0%的速度增長，2020年我國海港集裝箱吞吐量將達到2.258 億TEU。

［1］呂靖.海運港口貨物吞吐量預測的PHQDF 模型［J］.大連海事大學學報，1995(1):77－79.

［2］朱小檬，朱義勝，欒維新.宏觀經濟時間序列的頻率域特性與HP 濾波器平滑參數的選擇［J］.統計與決策，2012(5):7－11.

［3］國家統計局.中國統計年鑒2012［M］.北京:中國統計出版社，2012.

［4］中國港口年鑒編輯委員會.中國港口年鑒2012［M］.北京:中國港口雜志社，2012.

［5］易丹輝.數據分析與Eviews 應用［M］.北京:中國人民大學出版社，2008:32－33.

［6］高鐵梅.計量經濟分析方法與建模:Eviews 應用及實例［M］.2 版.北京:清華大學出版社，2009:15－16.

［7］董艷，王冠奎.組合預測法在物流需求中的應用［J］.中國儲運，2006(5):108－109.

［8］劉世錦.加快經濟增長動力結構和機制轉換［EB/OL］.(2012－08－22)［2014－03－25］.http://finance.people.com.cn/n/2012/0822/c70846-18800153.html.