經歷生活數學，發展“數據分析觀念”：以人教版七年級下冊“統計調查”（第1課時）為例

☉貴州省道真自治縣玉溪鎮中心學校 胡 軍

☉貴州省道真自治縣舊城中學 張幫洪

經歷生活數學，發展“數據分析觀念”：以人教版七年級下冊“統計調查”（第1課時）為例

☉貴州省道真自治縣玉溪鎮中心學校 胡 軍

☉貴州省道真自治縣舊城中學 張幫洪

《義務教育數學課程標準》（2011年版）（以下簡稱《課標》）把“數據分析觀念”作為學生數學學習的十個核心概念之一，發展學生的“數據分析觀念（這里看作一項能力）”，培養學生在經歷生活數學的過程中，用數據分析研究解決實際問題的能力是數學教學的目標.“數據分析是統計的核心”.本文將以“統計調查”（第1課時）為例，就教學內容和內容解析、學情分析及問題診斷、教學目標及重難點、教學過程中經歷“收集數據、整理數據、描述數據、分析數據（提取信息）”各環節發展學生“數據分析觀念”的目標層次，對在經歷“生活數學”和體會“研究數學”的教學過程中發展“數據分析觀念”等進行相關分析，與同行進行探討，希望能有所得.

一、教學內容和內容解析

本節課主要內容是介紹收集和整理數據的一些常用方法.以調查學生對幾種電視節目的喜愛情況為背景，要求學生考察全班同學喜愛五種電視節目的情況，針對全面調查的方法設計問題.目的是通過實際問題，讓學生經歷相對完整的收集、整理、描述和分析數據的過程（經歷生活數學的過程）.首先收集數據，由此引出利用調查問卷收集數據的方法.其次是數據整理：一是用頻數分布表整理數據的方法；二是用條形圖和扇形圖展示數據的分布規律；三是通過分析統計圖表得出結果（體驗研究數學的過程）.初步感受“數據分析”是統計全過程中的必要環節，初步體會統計思想和統計過程，為在八年級下冊第20章“數據的分析”中進一步發展“數據分析觀念”，培養用統計知識解決實際問題的意識做準備.

二、教學目標

（1）知識技能.經歷收集、整理、描述和分析數據的過程；會畫扇形統計圖.理解分析數據的作用（數據分析是統計的核心）.

（2）數學思考.會收集、整理、描述數據，并對數據進行分析，體會數據中蘊含著信息并做出決策.

（3）解決問題.能利用統計調查的知識解決生活中簡單的實際問題.培養用統計方法解決實際問題的意識.

（4）情感態度.通過研究解決問題的過程，培養學生合作交流的意識和自主探究精神.能積極參與調查活動，從中感受數據的作用及統計在實際生活中的應用，激發學生愛數學和研究數學的熱情.

三、學情分析及問題診斷

（1）學生在小學階段已經經歷過簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程，已初步感知條形圖和扇形圖展示數據的分布規律.

（2）初一學生正由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，屬于經驗性邏輯思維，需要依賴具體形象的經驗材料來理解抽象的知識和概念.

（3）由于統計調查的教學過程煩瑣復雜，加大了學生對統計知識的理解難度，重視統計思想，借助案例但不局限于具體問題，強調具體的收集、整理和描述數據的方法都是為落實數據處理的目的服務的，避免把有關內容轉化成單純的操作性和技巧性問題，讓學生感受統計結果對決策的意義和作用，建立數據分析觀念.

四、教學重難點

（1）教學重點.全面調查的過程（數據的收集、整理、描述）.突出教學重點的基本方法：強調讓學生通過活動經歷數據處理的基本過程，但活動重點應放在收集、整理和描述數據方面.

（2）教學難點.經歷統計調查的一般過程，畫扇形統計圖描述數據.解決難點的措施：引導學生經歷參與統計過程.這種做法為學生通過實際調查活動學習統計創設了條件，是幫助學生發展統計觀念，體會統計的作用和意義的有效方法，引導學生感受滲透與體現于統計知識和方法之中的統計思想，使學生認識到統計思想是統計知識和方法的源頭，正是在這種思想的指導下才產生了相應的知識和方法.

五、教學過程實錄及評析

師出示幻燈片視頻：第六次人口普查有關圖表.

第六次人口普查有關圖表

師：同學們，你們從第六次人口普查有關圖表中了解到我國第六次人口普查的哪些基本信息？

生回答略.

師：從書籍、報紙、雜志、電視、互聯網等媒體上，我們經常可以看到很多統計數據和統計圖表.如某地義務教育的普及率為99.8%，某電視節目的收視率為12%，某市人均住房面積為21 m2等.這些數據可以幫助我們了解周圍世界的現狀和變化規律.但你知道這些數據是怎樣得到的嗎？它們表示什么呢？統計學能幫助我們回答上述問題.這一章我們將學習收集、整理、描述數據的一些基本方法，并學會用統計圖表直觀形象地描述數據，從中發現數據蘊含的規律，獲取我們需要的信息.

評析：本節課是本章的起始課，課的開始通過第六次人口普查統計圖說明我國的具體人口信息，讓學生感受統計在生活中的應用，了解我國人口的基本國情，滲透國情教育.導語中列舉幾個涉及數據統計的具體實例，目的是讓學生體會統計與現實生活的聯系，并通過設問“你知道這些數據是怎樣得到的嗎？”引出本章學習的內容是數據的收集、整理、描述，為學習本章知識作了心理準備.

1.創設情境，問題導入

師（出示五類電視節目幻燈片視頻）：少兒頻道準備在暑假期間推出一檔專為中小學生設計的電視節目，計劃在新聞、體育、動畫、娛樂和戲曲五類電視節目中選擇一個類型進行播放.

問題1：若你是節目策劃人，你會選擇什么類型的節目呢？

師：怎樣解決上面的問題呢？

生：需要進行統計調查.

師：對！我們就來當一回節目策劃人，在我們班進行一次統計調查，了解全班同學對于新聞、體育、動畫、娛樂和傳統的戲曲這五類電視節目的喜愛情況.

師板書：課題——統計調查.

評析：從調查學生“喜愛電視節目的情況”這樣一個學生感興趣的案例入手，提出“若你是節目策劃人，你會選擇什么類型的節目呢”這一問題，讓學生急于想去解決這個問題，提高了學生參與統計調查的欲望，突出了讓學生經歷生活數學的過程.

2.活動探究，認識新知

師：進行統計調查，首先應從收集數據開始.

教學活動1：收集數據.

問題2：收集數據的方式有哪些？用什么方法收集全班同學喜愛哪類電視節目的數據？

生列舉出多種平時生活中見過的收集數據的方法，如舉手投票、電話采訪、問卷調查等.

師充分肯定學生的回答.

師：用什么方法收集到全班同學喜愛哪類電視節目的數據？

生：舉手投票，問卷調查.

師：這兩種方法都行，為了后面學習的需要，我們來學習“問卷調查”的方法.但“問卷調查”需要首先設計“問卷”.

評析：此環節主要是要解決在進行數據收集時，需要用問卷調查方法收集到全班每一位同學喜愛哪類電視節目的數據，要解決這個問題，就需要設計問卷，這又提出了一個新的問題，即“怎樣設計問卷”，體現了研究數學的過程.

問題3：怎樣設計調查問卷？如何收集數據？

師：在收集數據的過程中，先要設計一個調查問卷，發給被調查者，由被調查者認真如實填寫調查問卷，然后收集調查問卷.請同學們分小組設計調查問卷.

學生小組活動，教師巡視并關注學生的各種設計情況，適當地對學生進行指導.

師：結合你們設計的調查問卷，你認為一份調查問卷應設計哪些內容？

生：調查問卷的內容有標題、時間、調查項目、收集部門等.

師：回答得很好，調查問卷的內容一般包括調查中所提問題的設計、問題答案的設計以及提問順序的設計等.

師：如果想了解男、女生喜愛節目的差異，問卷中還應該包含什么內容？

生：增加性別（男、女）.

師用多媒體展示一些學生設計的調查問卷，和學生一起分析，然后展示一份集中反應多數學生設計的調查問卷作為范例，并將事先打印好的問卷發給學生填寫.

學生獨立填寫調查問卷，各組學習組長收調查問卷.

調查問卷 年月在下面五類電視節目中，你最喜愛的是（ ）.（單選）填完后，請將問卷交上來. A.新聞 B.體育 C.動畫 D.娛樂 E.戲曲

師：接下來做什么？

生：統計數據.

師（提示）：統計學中通常把數據分為兩類.一類為定量數據，能夠用數值表示，例如我們班的學生人數就是定量數據.另一類稱為定性數據，不能用數值表示，其結果表現為類別，例如性別表現為男女，男女就是定性數據.我們將要收集的表示喜愛電視節目“新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲”的人數，是定性數據.為了方便統計數據，用字母A、B、C、D、E分別給電視節目新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲編號，編號本身沒有數量意義.

學生分組按編號統計數據.

教師提問并板書：第1組：ACACBBADCE；第2組：CCEBADBCCD；第3組：DBCCBDCCDC；第4組：EBCECCEBCD；第5組：ABDCCBCDDC.

師：觀察上面的數據，你能看出反映全班同學喜愛各類節目的數據嗎？

生（思考）：這些數據雜亂無章，不能直接看出反映全班同學喜愛各類節目的數據.

師：像這樣雜亂無章的數據，不利于我們觀察發現其中的規律，為了更清楚地了解數據所蘊含的規律，統計中還需“整理數據”.

評析：課堂上教師通過有效的提問啟發學生思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習.引導學生根據調查目的，在充分討論的基礎上，親自設計調查問卷并實施調查，學生在設計問卷調查表、選擇問卷調查表、填寫問卷調查表、收集統計數據這些學習過程中，學會與他人合作交流，不斷積累統計活動經驗（研究數學的方法），萌發了對“雜亂無章”的數據進行整理分析的欲望，整個師生交流活動行云流水，條理清楚，體現了教師在教學過程中對學生學習的高度信任和處理教學的能力.

教學活動2：整理數據.

問題4：用什么方法整理上面的5組數據，才能對全班同學喜愛哪類電視節目的數據所反應的基本情況一目了然？

學生活動：有的學生想到將各類選項的數目依次數出來，從而對雜亂無章的數據進行整理，但比較麻煩.有的學生提出設計統計表，并用開學初選班長時用的“劃記法”對數據進行整理.

師：同學們的想法很好，我們就用選班長時用的“劃記法”結合統計表進行整理.

師展示已經設計好的統計表格，指出統計表中包含的各項內容.統計中經常用統計表格整理數據，用統計表格整理數據，需要用“劃記法”記錄數據，劃記時用“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據.例如，編號為B的數據是10，記為“正正”.然后選學生代表上臺用“劃記法”統計填寫“全班同學最喜愛節目的人數統計表”，其他同學根據劃記人數計算各類數據的百分比（如下表）.

全班同學最喜愛節目的人數統計表

師：觀察上面的數據，你能看出反映全班同學喜愛各類節目的數據嗎？利用統計表整理數據有什么優點？

生：能，可以清楚地查找全班同學喜愛各類節目的人數多少.如全班同學喜愛“動畫”的人數為20，占全班同學的40%.優點是統計表反映的數據非常清楚且容易查找.

評析：在整理數據的這一過程中，由于對雜亂無章的數據進行整理比較麻煩，從而引入統計中常用的方法“劃記法”，教師首先對用“劃記法”進行統計的方法給予說明，然后請同學們用此方法填寫統計表，讓學生進行相關的計算，這一過程中學生學會經歷統計的過程，通過“查找全班同學喜愛各類節目的人數多少”定量描述數據，感受統計的思想，增強統計的觀念.而統計觀念反映的是由一組數據所引發的想法、能推測到的可能結果以及自覺地想到用統計的方法解決問題等，是在親身經歷統計活動的過程中培養出來的一種感覺.動手處理數據并展示自己的成果是一個活動性很強，并且充滿樂趣的過程，在這一教學過程中所有學生都能參與到統計的活動中去，并在活動的過程中初步建立統計觀念.

教學活動3：描述數據.

問題5：我們還有什么方式能將數據體現得更加直觀嗎？

師：以前我們學習了哪些統計圖？

生（回憶）：有條形圖、扇形圖等.

師：為了更直觀地描述上面統計表中的信息，我們用學習過的條形統計圖直觀表示“全班同學喜愛各類節目的人數”，用扇形統計圖來描述“全班同學喜愛各類節目的人數的百分比”（多媒體展示圖例）.

師：從圖中你能直觀看出什么數據信息？

生：喜歡“動畫”的人數最多.

問題6：如何繪制扇形統計圖？

師（提示）：扇形圖用圓代表總體，每一個扇形代表總體的一部分.扇形圖通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比.扇形的大小是由圓心角的大小決定的，因為組成扇形圖的各扇形圓心角的和是360°，所以只需根據各類節目所占的百分比就可以算出對應扇形圓心角的度數.所以，我們只要知道圓心角的度數就可以畫出代表某一部分的扇形.

師：請同學們計算：各類節目對應扇形圓心角的度數.

生（計算）：新聞：360°×10%=36°，體育：360°×20%= 72°，動畫：360°×40%=144°，娛樂：360°×20%=72°，戲曲：360°×10%=36°.

教師利用軟件工具繪制扇形統計圖，生動形象地展現繪圖的過程.

師：你們能根據繪圖過程，總結繪圖的步驟嗎？

生：首先計算各類型占總體的百分比，然后根據百分比計算各類型對應扇形的圓心角度數，再根據圓心角的度數畫出扇形統計圖，并標記好各扇形表示的意義及百分比.

問題7：比較條形統計圖和扇形統計圖，它們各具有哪些特點？

學生分析、思考、討論、交流、回答問題.

生：條形圖直觀，可以一目了然地判斷最多、最少.扇形統計圖能反映各類節目所占的百分比.

師（歸納）：條形圖能夠顯示每組的具體數據，易于比較數據之間的差別.扇形圖用扇形的大小表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示各組數據相對于總量的大小，而不能判斷出每組數的絕對大小.

評析：在這一環節的教學過程中，教師根據教學的需要及時提出新問題，讓學生在不斷探索的過程中體驗條形統計圖和扇形統計圖描述數據的統計方法，并重點展示扇形統計圖的畫法.此時體現了教師處理教學過程的靈活性.“從圖中你能直觀看出什么信息？”“比較條形統計圖和扇形統計圖，它們各具有哪些特點？”這些問題提得恰如其分，使學生體驗多角度解決問題的方法，感受統計圖的直觀性.畫扇形統計圖是本課的教學目標之一，教師借助多媒體的輔助功能，有效地突破了教學難點，落實了“會畫扇形統計圖”這一教學目標.

教學活動4：分析數據.

師：從以上兩個統計圖中，我們已得到兩個信息：由條形圖能得出具體喜歡哪類節目的人數，由扇形圖能得出各類人數與總人數的百分比.

問題8：你能根據上面兩種統計圖說說全班同學最喜愛五類電視節目的情況嗎？請對少兒頻道的節目策劃人提出一些建議.

生：喜愛動畫的最多，有20人，占全班人數的40%，其次是喜愛體育和娛樂的人數，都是10人，各占全班總人數的20%，最少的是喜愛新聞和戲曲的人數，各為5人，各占總人數的5%.

師：若你是節目策劃人，你會選擇什么類型的節目播放？

眾生：動畫.

師：為什么？

眾生：收視率高.

評析：這個問題與本節課的第1個問題首尾相聯，教師緊扣課題提問，感知教學主線，構建本課新知的生長點，保證了生成質量，使本節課紿終圍繞數據的收集—整理—描述—分析這一主線.讓學生初步感受 “數據分析”是統計全過程中必要的一環，初步體會統計思想和統計過程，享受從“經歷生活數學”到“體驗研究數學”的樂趣.

教學活動5：全面調查定義.

師：在前面的活動中，全班50名同學是我們要考察的全體對象，像這樣我們對全體對象進行的調查屬于什么調查？

生：屬于全面調查.

師板書：考察全體對象的調查叫全面調查.

問題9：結合前面所學知識，歸納：全面調查的過程主要有哪些？在什么情況下宜采用全面調查呢？

生答師板書全面調查的基本過程：

師：哪些統計調查不適合全面調查？

生：調查某年我省學生的高考成績.

師：對，因為比較麻煩.在什么情況下宜采用全面調查呢？

生：①總體中個體數目較少且研究問題要求情況真實、準確性較高時；

②調查工作較方便，沒有破壞性；

③當調查的結果有特別要求時，或調查的結果有特殊意義時.

評析：全面調查的概念是本課的新知識.為了弄清這一概念，在教學過程中，教師作了一些嘗試.如提問：哪些方面不適合全面調查？當有學生說出調查某年我省高考成績可用全面調查，教師說麻煩，這樣說不準確.理論上是可以的，確實是麻煩，但在現實中，由于信息技術的應用，也不麻煩，在這里只是相對的，因為在統計中，只是根據問題的需要選擇合適的方法.

3.鞏固練習，拓展新知

鞏固練習一：下面的調查，哪些適合用全面調查？哪些不適合？

（1）調查中央電視臺《大風車》的收視率；

（2）調查我班同學最喜歡的顏色；

（3）調查一批炮彈的殺傷力情況；

（4）調查我班同學最喜歡的科目；

（5）調查我班同學最喜愛的體育活動.

鞏固練習二：我國有960萬平方公里的廣闊領土，下面是我國領土地形分布圖，從下圖中你能得到什么信息？

中國各種地形占全國面積的百分比

評析：通過具體的生活情境，使學生鞏固全面調查的適合環境以及扇形圖中數據分析的方法，培養用統計方法解決實際問題的意識，和用統計知識解決實際問題的能力，同時還滲透國情教育.

4.課堂小結，感悟收獲

問題10：本節課我們學習了哪些知識？

生：①本節課我們經歷了全面調查的一般過程，知道了利用問卷調查來收集數據，利用表格來整理數據，利用條形統計圖和扇形統計圖來描述數據；

評析：通過對本節課的知識的回顧和梳理，使學生再一次了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息，對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法.掌握簡單的數據收集、整理、描述和分析的統計方法，初步建立統計思想，發展數據分析觀念.

六、課后感悟

本課的教學理念，體現《課標》十大核心概念要求，突出發展數據分析觀念.教學過程中，通過讓學生調查“喜愛電視節目的情況”這樣一個學生感興趣的生活案例，使學生體驗從收集數據、整理數據、描述數據、分析數據到從數據中提取信息這一研究數學的過程，并利用這些信息說明“喜愛電視節目的情況”的有效的統計活動，初步建立了數據分析觀念.在這樣的過程中，利用不同的數據分析方法不斷積累數據統計活動經驗，并在分析數據的過程中提出自己的看法.初步學會在現實生活中從數據分析（經歷生活數學）的角度解決簡單的實際問題，增強數據分析（研究數學）應用意識，提高通過分析做出判斷的決策能力.經歷從數據分析的不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗數據分析解決問題方法的多樣性，需要根據問題的背景選擇合適的方法，掌握數據分析的一些基本方法，實現了教學目標的要求，初步發展了學生的數據分析觀念.

結束語：新課程改革中我們已經邁出了可喜的一步，有意識地將數據分析知識的學習與解決生活中的問題聯系在一起，將教育過程回歸課堂，滲透生活，使學生獲得對自己所在世界有關數據的深層次理解，深入挖掘統計知識內在的數學文化意義與價值，實現發展數據分析觀念的文化性突破.

注：本文屬于2012年貴州省基礎教育科學研究教育教學實驗課題——“中學數學課堂教學案例研究”（課題編號：2012B078）研究成果之一.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.蔡上鶴.十個核心詞，一條課改線［J］.中學數學教學參考（中），2012（7）.

3.李靜，陳雪梅.《義務教育數學課程標準（2011年版）》核心概念解析［J］.中學數學教學參考（中），2013（12）.WG