反思課堂教學，給力高考復習

☉北京市第二中學通州分校 李 娜

反思課堂教學，給力高考復習

☉北京市第二中學通州分校 李 娜

高三復習特別是第一輪復習，要嚴格按“可接受性”的原則，把握好起點，重視概念，精選例題，逐個拆分難點，由易到難地將學生引入知識的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”，充分挖掘書本上的例題、習題作為素材，根據(jù)學生的實際情況進行適當?shù)淖冃巍⒁辍l(fā)散來構建知識結構.如何在有限的課堂時間提升學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的應用意識和能力，使之能在有限的時間達到高質量的復習效果，筆者作了以下的一些思考.

一、反思概念教學，加深數(shù)學本質的認識

從近幾年的高考數(shù)學題來看，高考將基本概念的理解放在很重要的位置上，因此，對基本概念的理解是我們高三數(shù)學教學的一個重點.那么應該如何進行概念的教學？下面從筆者聽到的一節(jié)公開課談談個人的看法：

《數(shù)列求和》教學案例：

下面我們先來學習數(shù)列求和的第1種方法——分組轉化求和法.請看一道題目：

生：解（略）.

師：從解題過程可看到（1）要求an就是要求出a1和q，然后把題目的條件都化為a1和q的形式即可；（2）要求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，就要先求出通項公式bn，然后觀察bn的特點，從而想到把它分組去求和.下面再做如下練習：

師：下面我們再來學習另外一種數(shù)列求和的方法——錯位相減法.請看一道題目：

例2 已知數(shù)列 {an}的前n項和Sn且an=n·2n，則Sn= ______.

生：解（略）.

師：從解題過程可看到如果一個數(shù)列是{an·bn}，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，就可以用上述的求解過程——錯位相減法，下面做如下練習：

練習1.a+2a2+…+nan=______（a為常數(shù)）.

生：解（略）.

反思：上面教師教學很簡潔，一開始就給出公式，接下來就是對公式的運用.這種教學方法如果用在一些數(shù)學高材生身上，效果應該很好；但這節(jié)課是在一個普通中學的普通班上的，部分同學對基本的公式都不熟悉的，還有的連數(shù)列前n項和概念是什么都不清楚的，那么這樣的教學只能是對牛彈琴了.那應該怎樣改進呢？對于《數(shù)列求和》這節(jié)課，應該以數(shù)列求和的概念去展開，要多出現(xiàn)Sn=a1+a2+…+an，在復習等差、等比數(shù)列的前n項和公式時，要具體的給出等差、等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程，并從中體會數(shù)列求和的基本思想，這樣就是回到基本概念的教學.總之，從近幾年的高考對概念理解的考查和從考試中所出現(xiàn)的問題，足夠引起我們對高三數(shù)學教學中概念教學的重視和反思，認真地做好回到基本概念教學中來.

二、反思“三基”訓練，注重解題的通性通法

強調“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成為命題的主旋律，同時各種試題清晰地告訴我們，如果在平時的“三基”訓練中下足功夫，考好數(shù)學是不成問題的，如下面兩道高考題就是考查基礎知識的小題.

例3（2012年高考重慶理1）在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=（ ）.

A.7 B.15 C.20 D.25

解析：因為a2=1，a4=5，所以a1+a5=a2+a4=6，所以數(shù)列的前5項和

注重提煉通性通法，熟練掌握數(shù)學模式題的通用解法.從高考數(shù)學試題中可以明顯看出，高考重視對基礎知識、基本技能和通性通法的考查.高考命題的一個原則就是淡化特殊技巧，同學們在復習中千萬不要去刻意追求一些解題的特殊技巧，盡管一些數(shù)學題目有多種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對這個題目的專用解法，這些解法作為興趣愛好去欣賞是可以的，但在高考復習中卻不能把它當作重點.數(shù)學屬于思考型的學科，在數(shù)學的學習和解題過程中理性思維起主導作用，同學們在復習時要更多地注重“一題多變”（類比、拓展、延伸）、“一題多用”（即用同一個問題做不同的事情）和“多題歸一”（所謂“一”就是具有普遍意義和廣泛遷移性的、“含金量”較高的那些策略性知識），更多地注重思考題目的“核心”是什么，從題目中“提煉”反映數(shù)學本質的東西.掌握好數(shù)學模式題的通用方法.

三、反思解題教學，真正落實計算能力的培養(yǎng)

長期以來，高中生的數(shù)學運算能力難以令人滿意，“會做的做不對，會做的做不全，會做的來不及做”的現(xiàn)象比較普遍.除教材因素外，究其心理因素主要有：馬虎浮躁，缺少責任感；焦慮失當，缺少靜心思考；注意分散，缺少定律；陳述性知識和程序性知識的提取困難（表現(xiàn)為考試時沒做出來，出了考場卻恍然大悟，有時自己苦思冥想不得其解，一經(jīng)同學或教師的暗示就豁然開朗；對知識的理解不透或錯誤，類似知識之間的區(qū)別與聯(lián)系分辨不清，不能從多維問題表征中合理選擇，思維單向，缺少變形意識等）.影響高中生數(shù)學運算能力的因素是多方面的，教學中除了設法優(yōu)化學生思維品質，做好初高中銜接教學（如增加因式分解，一元二次方程等內容教學），還應有計劃地采取相應對策，逐步提高學生的運算能力.

四、反思考題，回歸課本

對教材出現(xiàn)的例題或習題進行適當?shù)母脑臁⒅亟M形成考題是高考試題的一個特點.對課本題源的適度改造，解決它們不需要特殊的技巧，這既體現(xiàn)了高考的公平、公正，也對中學數(shù)學的備課、教學、輔導、批改、講評等提供了良好的導向作用，從而讓一線的教師和學生從題海中解脫出來，真正做到求真務實、抓綱務本.

例5（2013年江蘇17題）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.

（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

思路分析：（1）先聯(lián)立直線方程，組成方程組，求出圓心坐標，可得圓的方程，再考慮直線斜率是否存在，確定切線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率，即可求切線的方程；（2）先確定M的軌跡方程，再將問題等價轉化為兩圓相交或相切，利用兩圓位置關系的判定方法，即可求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

（解答略）

題源1：（蘇教P113，例2）自點A（-1，4）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程；

相似處：都是自圓外一點作圓的切線，圓的的方程僅是圓心不同，半徑相同，所求斜率值相同，解決的方法都是利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率；

不同處：例2點的坐標是已知的，真題點的坐標需要利用解方程組求出.

相似處：都是解決軌跡問題，而且滿足的關系MA=2MO也完全相同，解決的方法都是利用等量關系，建立方程；

不同處：點A的坐標，一個是在x軸上，一個是在y軸上.

題源3：（蘇教P117，感受理解5）已知圓（x-a）2+y2=1與圓x2+y2=25沒有公共點，求正數(shù)a的取值范圍.

（蘇教P116，練習2）若圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x-8y-11=0相交，求實數(shù)m的取值范圍.

相似處：都是研究圓與圓的位置關系問題，解決的方法都是利用圓與圓的位置關系所滿足的結論；

不同處：真題解決兩圓相交或相切，這兩道題解決圓與圓沒有公共點、相交問題.

本題以重要知識直線與圓為載體，解決直線與圓、圓與圓位置關系方法為依托，立足基礎，考查能力，突出對知識和方法的靈活運用，加大了分析和解決問題的思考力度，反映了新課程的理念，使被動學習者和題海戰(zhàn)術者在應試中力不從心、難有作為.

反思：回歸課本不是簡單閱讀課本或將課本上的例習題重做一遍，而是要認真研讀課本，讀出思想方法、讀出拓展創(chuàng)新、讀出對數(shù)學的欣賞、讀出知識網(wǎng)絡交接處的閃光點等，充分挖掘課本中例習題的潛在功能，比如：習題的一題多解與多提一解；類比探究與逆向探究；強化、弱化條件；一般化結論等.每年大量出現(xiàn)的源于課本的高考試題還不足以讓我們清醒嗎？

“思路決定出路”.敢問高考之路在哪里？“路”就在教材中.研究高考試題是高中教師必做的功課，潛心研究一些典型的高考試題，有助于教師從更高的視角審視教材，從整體上把握教材，讓課堂教學更貼近高考.

1.李寬珍.數(shù)學教學中無處不在的“反思”［J］.中學數(shù)學（上），2013（3）.

2.張雪松.談如何有效利用高考題［J］.中國數(shù)學教育（高中版），2010（9）.

3.徐萍.上好二輪復習課的幾個著眼點——從一節(jié)數(shù)列復習課談起［J］.中學數(shù)學（上），2013（3）.