順水推舟 因勢利導 水到渠成——生成性資源教學應用的實踐與感悟

☉江蘇省如皋市港城實驗學校 吳光華

順水推舟 因勢利導 水到渠成
——生成性資源教學應用的實踐與感悟

☉江蘇省如皋市港城實驗學校 吳光華

一、寫在前面

為了從我校數學組選拔老師參加市初中數學優秀課評比，我校近期舉行了青年教師優秀評比.作為評委，筆者有幸全程參與了本次活動.本次賽課，選擇了人教版教材“19.1函數”第1課時作為教學內容.“函數”的概念是本節課教學的重點，體會函數值與自變量取值之間的一一對應關系是本節課的難點.對這種一一對應關系的深刻認識，是學生學習初中階段三種函數的起點，直接影響著對三種函數的圖像及性質的探究.自課題公布到正式比賽只有一天的時間.雖然老師們對教學過程都進行了精心規劃和設計，但由于缺少了“試上打磨”環節，很多課前無法預估的學生生成還是給老師們的課堂帶來了“麻煩”.面對這些意外出現的“麻煩”，很多老師能巧妙處置，讓這些“意外”服務于課堂教學，取得了很好的教學成效.本文將結合這次賽課中的一則生成性資源的處置案例談談筆者的一些感悟，以期對你有所幫助.

二、一次意外生成的教學應用及分析

1.教學片斷

通過師生互動，“函數”的概念被歸納得出，老師已經將其呈現在黑板上.接下來，教師呈現一組題目讓學生進一步鞏固函數概念，并深入感知“函數”中函數值與自變量取值之間的一一對應關系，下面僅呈現出“教學意外”的問題，并附上教學過程以便后面的分析.

問題：一斤蘋果1.2元，買x斤蘋果要y元.其中變量為________，自變量為_______，_______是_______的函數.

呈現問題，并稍作停頓后，教師示意學生作答.

學生1：變量為x，y.

學生2：自變量為x，y是x的函數.

教師：對嗎？

學生（齊答）：對！

學生3依然把手舉得高高.

教師：你還有不同的答案？

學生3：我認為這里也可以填“自變量為y，x是y的函數.”

對學生3的回答，教師和其他學生都一愣.

教師：為什么？

教師：很好，在這道題中，我們因為x取一個值時，y有唯一值與之對應；y取一個值時，x也有唯一的值與之對應.所以，本題中，我們不僅可以填“自變量為x，y是x的函數”，還可以填“自變量為y，x是y的函數”.

（學生5突然站起來）

學生5：老師，我認為只要y是x的函數，x就是y的函數.

（教室里出現了一片爭議聲）

教師：看來同學們對此很有想法，我們先在小組中統一一下觀點，最好能找到例子來說明！

（小組交流，展開辯論，統一觀點）

教師：下面我們在全班再來辯一辯，看看他的說法到底對不對.

學生6：我們組都認為他的說法是對的.買蘋果的問題中，x是y的函數，y也是x的函數.

學生7：我昨天去買鉛筆，每支1.5元，買的支數x與總價y元之間也有這種互逆的函數關系.

（在學生6，7的闡述過程中，教室里一些同學點頭表示贊同）

教師：有沒有不同意見？

學生7：我們組認為這種說法是不對的.根據函數的定義，必須是自變量取值和函數值之間是一一對應的.也就是，自變量x取一個值，函數y有唯一確定的值.但是，函數y取一個值時，x可能有不止一個值與之對應，此時，x就不是y的函數.

（教室里安靜了下來）

教師：能舉個例子嗎？

學生7：剛才我們寫出的第三關系式S＝πr2（圓的面積S與半徑r之間的關系）中，S是r的函數；如果不考慮這是個實際問題，也就是r可以取任意實數，那么，當S取一個值時，r應該有“一正一負”的兩個值與之對應，顯然r不是S的函數.

（教室里安靜了下來，部分學生陷入沉思）

學生8：你們組的這個例子不太好.函數的自變量是有范圍的，我們組舉了一個例子.y＝x2，當x取一個值，y有唯一確定的值，y是x的函數；當y取一個值時，比如y＝1，x就有兩個值1和-1，顯然，根據函數的定義，x不是y的函數.

教師：這兩個組的同學說得有道理嗎？

（學生紛紛點頭稱是）

教師：那么，對于兩個變量之間是否具有函數關系，我們該如何去鑒別呢？

學生9：要判別兩個變量之間是否是函數關系，我們應該充分利用函數定義，只有當兩個變量中，一個變量取一個值時，另一個變量有唯一確定的值與之對應，此時這兩個變量之間才存在函數關系.

2.案例分析

對“函數”概念的認知一直是初中數學教學的難點，尤其如何讓學生充分感知“函數值與自變量取值之間的一一對應關系”成為了一個教學難題，一直困擾著眾多的一線老師.一個新的概念的出現，必然會激發學生的探究欲望，學生圍繞新的概念產生新的聯想符合認知發展的規律.可見，在本節課上，學生第一次接觸“函數”的概念，出現意料之外的生成是正常的，也是不可避免的.在“問題”呈現前，學生已經獲得了“函數”的概念，自然會圍繞這個概念產生一些聯想.基于“蘋果的總價與數量之間的關系”，順著學生2、3的回答和老師的小結，學生5產生“函數關系可以互逆”，雖然意外，但這一意外的猜想卻是“問題”探究的自然延伸.基于本課的教學需求分析，這個猜想雖然不在預料之中，但其探究的價值卻超過很多預設的教學問題.因此，教學中，教者緊扣問題讓學生展開了激烈的思考與爭辯，通過在學習小組和全班范圍內的兩度交流，讓學生的思維緊貼“函數”概念，一次次爭辯將學生思維從猜想拉回到概念的辨析與應用中.這樣的教學過程，不僅鞏固了新學概念，還提升了學生應用“函數”概念解決數學問題的能力.

三、三點感悟

1.順水推舟，用爭辯激活探究熱情

生成性資源一般都是無法預估的，即使再充分的預設，都難以保證所有預設的生成都如期而至.從另外一個角度分析，即使再充分的預設，也無法囊括所有的生成.課堂教學中，所有學生都學著相同的知識，但由于每個人都有著自己的思維方式，不同的思維會產生不同的生成，因此，預設之外的生成自然不可避免了.既然“意外”已經出現，教師就應順水推舟，順應學情需求，將合乎情理、合乎情境的教學生成呈現出來，作為下一步的教學資源加以應用.筆者認為，這些偶然生成來自于學生，就應交由學生自己來處理，在學生無法處理的情況下，教師再去提供必要的幫助.在教學中，常用的方法有學習小組內的交流爭辯.在上面的案例中，“統一觀點”實際就是期待學生通過組內爭辯來理清知識.這樣的交流爭辯，借助組內成員間的觀點碰撞，調動他們參與探究的熱情，讓他們積極投入到生成性資源的教學應用中去.問題的難易程度，決定了交流辨析范圍的大小，由于案例中出現的意外生成化解難度較大，教師除了應用小組交流爭辯外，還將整個問題置于全班進行交流，學生在爭辯中，熱情高漲，不僅學會了用概念說理，還嘗試著用例子來證明自己的觀點，雖然學生7的例子有些不妥，但這不影響學生對知識的理解和應用，這樣的嘗試無疑對學生數學素養的形成是大有益處的！

2.因勢利導，用追問引導教學走向

意外生成，純屬偶然.這種偶然生成直接影響著課堂教學的進程.有些意外生成順應教學需求，推動著課堂教學快速前進；有些生成非教學所需，讓課堂教學放緩了“腳步”.如何用好這些偶成的教學資源以獲得最大的教學效益呢？筆者認為，面對意外生成，教師應憑借已有的經驗，對資源的可用度作出迅速的判斷，從有利于教學進程的角度進行瞬時設計，提出有利于教學進程的數學問題或問題組，然后實施層層遞進式追問，讓課堂回歸教學預設，獲取有效生成.因勢利導，是一種技巧，更是一種理念.教師圍繞片斷中學生出現的意外猜想，短時間內呈現“先在小組中統一一下觀點，最好能找到例子來說明”和“在全班再來辯一辯，看看他的說法到底對不對”兩種具有明顯梯度的探究方法，通過“為什么”“有沒有不同意見”“能舉個例子嗎”等問題的提出，讓猜想與探究最終回到了“函數”概念的深度應用與辨析上.圍繞這樣一個合理的猜想，能在短時間內將兩種探究方式組合使用，同時生成了諸多配套的問題，不能不說這位老師捕捉和應用課堂生成的能力是非常強的.意外生成的引導回歸，足見這位教師的教學功底，完整的教學過程很好地詮釋了以人為本的教學理念.筆者認為，要想達到案例中這位老師的教學境界，我們應在日常教學中積聚處理意外生成的各種策略，不斷提升自身的教學素養，從而能借意外之勢成有效教學之實.

3.水到渠成，用概念化解教學意外

任何形式的教學生成，無論是有用的，還是沒用的，都產生于學生的深思熟慮之后.可以說，每一個生成都有理有據.因此，在實際教學中，我們應抓住這些生成性資源執果索因，找到生成的“源頭”，為形成新的教學應用提供依據.在這次賽課觀摩中，筆者發現很多的意外生成后，老師都能從本節課所學的“函數”概念中找到新的“教學起點”，讓意外生成與預設生成一樣起到了促進教學的作用.顯然，“函數”概念就成了本課生成性資源出現和再度教學應用的“起點”.章建躍博士曾多次要求：“數學教師要重視數學基本概念和基本原理的教學”，以本課為例，函數是一個基本概念，而判別函數關系的方法則是基本原理，這兩個相互關聯的知識是本課新知應用的基礎，學生的一切生成都來源于這兩個知識.由此可見，“函數”概念既是本課教學之“源”，也是本課教學之“流”.因此，在教學中，老師應將所有的生成與其進行關聯，將生成化歸到函數概念的應用和遷移上去.總而言之，生成的多樣性和偶然性，決定了我們在實際教學中，應高度重視“基本概念和基本原理”的教學，培養學生從基本概念和基本原理去分析和解決問題的能力，從而讓所有的意外生成得到有效應用，自然回歸，“無痕”化解.

四、寫在最后

日常教學中，意外生成不可避免.教師應以良好的心態面對這些生成，用敏銳的“嗅覺”捕捉這些生成，用巧妙的策略化解這些生成.總而言之，生成可以在意料之外，但處理一定要遵循教學常規，緊貼學情，依靠學生，讓其“從學生中來，回學生中去”，用基本概念和基本原理化解這些“意外”，讓它們服務于課堂教學，服務于新知的生成與應用.當然，意外生成的處理策略有很多，本文所述僅一家之言，定存在諸多不足之處，還望各位同行專家不吝賜教！

1.印冬建.精彩課堂，不容“錯”過［J］.中學數學（下），2013（1）.

2.人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書教師教學用書·數學·八年級·下冊［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

4.施俊進.妙用學生錯誤資源，促進師生共同發展［J］.中小學數學（初中），2012（12）.FH