小議初中數學教學中專題分析的重要性

☉江蘇省啟東市東安中學 蔡冬英

小議初中數學教學中專題分析的重要性

☉江蘇省啟東市東安中學 蔡冬英

初中數學《新課程標準實施綱要》指出：“教師是課程實施的組織者，教師要引導學生合理對知識進行建構和探索，使學生獲得成績和能力的雙進步”.多項心理學研究表明：學生的內在是喜歡學習的，如何讓學生能夠有目的的學習、有效率的學習，是新課改賦予我們教師思考的.新課程實施以來，以課程理念為指導、以提高教學效率為方向的專題性教學不斷深化，不斷對數學知識進行專題式整合教學，從基礎、思想、文化等不同的角度進行專題分析，以提高初中數學教學的有效性.

從教學方式來說，引入了專題分析等各種有效的、高效的學習方式來教學，使數學教學有了有別于傳統的改觀.本文就新課程理念下的初中數學教學展開論述，從不同實踐角度來闡述專題分析在初中數學教學中的應用，以及有效性、開放性、思想性、合理性等方面的一些實踐與思考，通過多元的方式旨在推動專題分析，為初中數學教學注入新的思考.

一、專題分析的重要性——基礎性專題

專題分析的首要是基礎性專題，因為基礎性專題是學生的根本、能力提高的基石.基礎性專題由概念、定理、公式等環節組成，概念類、定理類的知識重在專題的扎實性.扎實的基礎性專題分析，比較容易解決很多解題教學中的基本問題以及稍難問題的原理分析，是對數學基礎知識在具體問題中的一種辨析、運用.美籍華裔數學家張壽武教授這么談到：“在我看來，我達到了今天這樣的成就，解決了數學分支中的一些新問題，追求新的方向，最根本的還是數學基本功的扎實.那么多年研究回頭來總結，數學最終就是做最基礎的事，誰的基本功掌握的好才能解決更高、更難的數學理論問題！”

因此可以這么說：基礎性專題分析教學，是影響數學教學很重要的部分（是認識更深層次數學知識的前提），是提升學生整個數學解題水平、理解能力的關鍵.基礎性專題分析教學的扎實與否，關系到學生能否正確辨別問題的本質，是數學綜合性問題解決的門檻，也是我們教學的基礎，但是如何使得基礎性專題分析教學深入人心，扎實則是一種努力的方向.筆者認為：扎實的基礎性專題離不開我國教學的優良傳統，體現在具體專題教學中便是數學的雙基，即基礎知識和基本技能.首先要理解基礎知識，其次要解決好基礎知識的熟練程度，從解決基本問題中去感受、認知、理解、內化數學基本概念、公式和定理，用諾貝爾獎獲得者楊振寧教授的話說：“要讓基礎知識成為一種直覺.”基礎性專題分析怎么做？如何實施？以復習學案的方式去嘗試編寫，符合學校自身的特點進行.來看一個案例.

案例1 二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖1所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結論：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=2，則正確的結論是（ ）.

基礎性分析：如圖1，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點在（0，1）的上方，顯然c＞1，故命題①錯誤.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，利用公式可得2a+b=0，故命題②正確.由二次函數的基礎性知識，可知該拋物線與x軸有兩個交點，由Δ＞0，可得b2＞4ac，故命題③錯誤.由二次函數圖像的對稱性，可知方程ax2+bx+c=0的兩根即為函數圖像與x軸兩交點的橫坐標，因此x1+x2=2正確，故命題④正確.

說明：將數學基礎知識的本質傳承清楚，是此類專題分析教學的核心，筆者認為在基礎性專題分析教學時，千萬不能圖省事，否則將來要付出更多的時間去補雙基教學的漏洞，更談不上進一步的數學學習！因此，筆者認為，要培養學生的數學水平以及數學能力，首先要解決學生數學的基本功，沒有扎實的基礎，談何正確地解決數學問題？這樣會造成學生對數學基礎性知識的理解停留在表層面上，具體表現為兩個方面：其一，初中生僅限于對概念的認識，會模仿解題，但問題稍加改變，學生就難以理解和解決，造成初中生基本功的不扎實；其二，基礎性專題的重要作用，還在于將牢固的后期學習鑄造在堅實的基礎之上，用特級教師孫維剛老師的話說：“堅實的基礎性教學，是學生后續學習重要的保障，我教學的首要環節是整合書本的基礎性知識，用專題的形式進行創新的教學.”

二、專題分析的綜合性——思想性專題

從初中數學教學的提升來看，在解決基礎性專題分析的基礎上，必須對綜合性問題有進一步的挖掘和提高，即以思想性專題的方式對學生的數學能力進行更高層次的教學.我們知道，初中數學綜合性問題必須經過大量思考和分析，按照課程標準的要求，學生應該掌握基本的數學知識和初步的數學應用能力，但恰恰相反，筆者覺得初中生的應用能力和知識水平相比以往并未得到顯著提升，其理解數學問題的能力依舊較弱，而對感性的認知材料，諸如圖像、動畫、視頻等興趣較大，而新課程特別強調了知識的感官認識，很多結論也注重由感受而來，因此學生對理論較多、形式化味道較重的數學概念、定理情感不濃，造成大部分初中生對數學問題理解力比較差，對問題的實質理解層次不足，無法從問題中分析出足夠的主干知識和數學關系式，這成為解題教學的瓶頸，因此筆者對數學教學問題的解決提出一個重要的嘗試方向——以思想性專題分析的形式提高數學綜合性問題的理解能力.筆者以分類討論思想來闡述思想性專題的具體運用.

眾所周知，分類討論思想一直是初中數學重點考查的數學思想方法之一，在解決很多初中數學問題，諸如：二次函數壓軸題、函數應用問題、平面幾何中的動態變化問題等時常常使用.在中考應試中，分類討論的思想方法往往在平面幾何與函數交匯處、二次函數綜合性壓軸題等問題中涉及，這就考查學生針對問題是否有清晰的分類思想，值得教師教學研究和關注.

案例2 如圖2，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1.以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N重合成一點C，構成△ABC，設AB=x.

（1）求x的取值范圍；

（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面積.

思想性分析：當點B在AN上運動，通過觀察可得∠CAB和∠ACB可以成為直角，∠CBA不可能成為直角.

（1）根據三角形的基本性質：兩邊之和大于第三邊以及兩邊之差小于第三邊，找尋關于x的不等式，進而得出x的取值范圍.

（2）對Rt△ABC進行分析，由勾股定理進行分類討論.

（3）把△ABC的面積S的問題，轉化為S2的問題.對于高CD，要根據位置關系分在三角形內部和外部兩種情況進行討論.

（2）①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，此方程無實根.

三、結束語

初中數學《新課程標準實施綱要》指出：“教師是課程實施的組織者，教師要引導學生合理對知識進行建構和探索，使學生獲得成績和能力的雙進步”.新課改實施以來，筆者所在學校以課程理念為指導、以提高學校效率性為教學方向，不斷進行數學知識的專題式整合教學，從基本知識和基本技能、數學思想的結合、數學文化的滲透等不同的數學專題分析角度，用以提高初中數學教學的有效性.

從教學方式來說，如今的初中數學教學致力于轉變傳統的題海訓練模式，引入各種教學的多樣化手段和關注數學重運用的特點，運用高效的方式來教學，使數學教學有了有別于傳統的改觀.本文就新課程理念下的初中數學教學如何培養學生的數學素養展開論述，從多元化的實踐角度來闡述循序漸進式的教學在初中數學教學中的實施，以及在開發和培養學生素養方面的有效性、開放性、思想性、合理性等方面的一些實踐與思考，通過多元化的方式旨在推動初中數學全面的、循序漸進的培養初中學生的數學素養，鑒于筆者自身的教學實踐和經驗所限，不足之處請讀者指正.

本文從兩個主要方面，闡述了專題分析對初中數學教學的重要性和有效性，相比應試而言，兩個專題的分析也是教師教學一直去嘗試和運用的，但新課程恰恰不僅限于此，因此要培養更有眼界、更有水準、更高端的學生，教師還要不斷開發文化性的專題（限于篇幅，本文未能再做詳細展開），這是對學生除數學之外的人文和美的熏陶.而今的初中數學教育不僅僅是傳遞知識，也要關注學生的情感、態度、價值觀等，“學生、學科、教師的文化融合”的教育理念就是在改變過去過于注重形式化知識傾向，關注學生主動建構能力的培養和學習能力的獲得，也讓學生體會到從生活中去找尋數學的美！這種專題教學的方式很好的給出了一個方向，學習就是不斷地進行這樣的挖掘，漸漸培養起來的學習能力將會受益終身.

1.黃君.關于中學數學教學現狀的反思與建議［J］.中學數學雜志，2012（1）.

2.章建躍.普通中學新課程數學教學實施回顧與展望［J］.中小學數學，2013（2）.

3.黃曉標.普通初中新課程數學教學實施回顧與展望［J］.數學教學探討，2013（6）.