科學安排 整體架構 有效實施 及時反饋——談數學中考復習的有效性策略

☉江蘇省常州市新北區教研室 萬榮慶

科學安排 整體架構 有效實施 及時反饋
——談數學中考復習的有效性策略

☉江蘇省常州市新北區教研室 萬榮慶

每到此時，各地九年級數學老師都開始著手中考復習，但從歷年復習情況看，仍有相當一批老師的復習思路不清，方法不當，學生的負擔過重，總體效果不明顯.現結合筆者的教學實踐，談談數學中考的有效復習，與大家交流，以期共同提高數學中考復習的效益.

一、科學安排時間，理清復習內容

1.合理安排好復習時間段

目前，部分教師違背教育規律，在九年級新授課中加班加點，推前教學進度，甚至有教師將新課濃縮到第一學期末就結束了，從第二學期起分三輪，甚至四輪復習，使得學生的基礎不扎實，復習時間雖長但效益較低.其實，根據教學內容，新課正常結束時間大致在2月底，因此中考總復習一般從3月開始，同時將復習時間分為兩段（以6月18日左右中考為例）：第一段時間為3月1日～5月20日，課時數為60節左右，按知識結構復習，結束后安排模擬檢測分析；第二段時間為5月25日～6月15日，課時數為20節左右，按題型分類專題復習.

2.認真梳理第一時段的復習內容

在確立具體內容前，認真研讀課程標準和本地的“考試說明”，明確一般與重點的關系，使一般的疏而不忽，重點的合理拓展，通過復習使學生進一步掌握一些必備的知識與技能，突出數學思想與方法，構建結構，解決數學問題.同時依據學習規律，及時安排單元鞏固，隨時檢測目標達成（現提供筆者梳理的第一段復習內容安排作參考）.

單元 課時與具體內容安排 單元 課時與具體內容安排1實數1.實數的概念與計算2.實數在生活中的應用3.實數中的規律探索單元鞏固練習2代數式8 3方程圖形的認識4不等式1.三角形概念，圖形分割與計算 2.三角形全等證明及有關圖形變換3.三角形圖形在位移、坐標系、測量中的應用單元鞏固練習1.代數式（值）因式分解2.代數式的有關應用3.分式有關計算與規律探索 4.分式的有關應用 單元鞏固練習9多邊形與四邊形1.一般四邊形、特殊四邊形的性質判定 2.四邊形中有關計算 3.四邊形中有關說理、證明4.四邊形中有關圖形分割、運動專題 5.四邊形在生活中的應用單元鞏固練習1.方程與方程組2.方程與方程組的應用3.一元二次方程的實際應用單元鞏固練習10相似形1.相似形的圖形認識與計算 2.相似形中的有關證明 3.相似形在生活中的應用 4.相似形中有關規律的探索單元鞏固練習1.不等式的解法及數學應用 2.不等式的生活應用 3.不等式與方程單元鞏固練習11解直角三角形1.解直角三角形與三角函數的基本認識 2.解直角三角形在幾何圖形的計算中的應用 3.解直角三角形在生活中的應用單元鞏固練習5函數與圖像1.坐標系有關問題2.坐標系中有關變化3.函數圖像的認識及表示單元鞏固練習12圓1.圓中基本性質與計算2.圓中的證明 3.圓中規律探索 4.圓在生活中的應用 5.尺規作圖單元鞏固練習

6一次函數1.一次函數的解析式與圖像特征 2.一次函數有關性質的應用 3.一次函數在生活中的應用 4.反比例函數的應用及單元鞏固練習13圖形變換1.基本變換圖形與應用 2.視圖與投影的應用單元鞏固練習7二次函數1.二次函數的圖像及求解析式、性質 2.二次函數與一次函數的結合 3.二次函數與幾何圖形的結合 4.二次函數在生活中的應用1 5.二次函數在生活中應用2及單元鞏固練習14概念與統計1.隨機事件與簡單概率計算2.統計中有關概念與圖表的應用3.統計在生活中的應用單元鞏固練習

3.組織好模考分析工作

因為學生畢竟要參加中考，對中考中的相關要求應提前有所準備，所以學校一般會安排統一的模考，時間為5月20日左右較適宜.在考前可安排1～2天時間，讓學生自己整理第一段復習時每個單元的內容，對基礎較差的學生可適當提供一些基本題進行回顧練習.考后及時分析試卷中所反映出來的問題，便于在專題分類復習中及時解決.

4.做好第二段有關專題復習

專題復習不等于綜合試卷訓練：專題復習主要是圍繞提高學生的計算能力、概念理解、邏輯推理，圍繞主要數學思想方法開展的分類專題教學，而綜合試卷則強調的是題海戰術，機械訓練.因此，專題復習應突出針對性.目前有部分教師在考前一段時間中，采用集中讓學生做大量模擬卷，這種題海式的機械練習，很不科學，而且每天也沒有足夠的時間安排考試，即使有的老師兩節課連排，那也是學生考練得匆匆忙忙，不利于學生積極投入思考，考完后部分教師對試卷分析往往逐一講解，整份試卷從考試到分析花時較多，效率低下（提供一份考前分類專題復習安排供參考）.

復習順序專題內容 選題范圍1 反比例函數、二次函數與一次函數及幾何圖形相結合專題之一第一輪復習中典型題鞏固、往年各地中考卷及本年度各地中考模考卷2 反比例函數、二次函數與一次函數及幾何圖形相結合專題之二3 幾何中有關折疊變換、運動專題之一4 幾何中有關折疊變換、運動專題之二5 數學中有關規律探究專題之一6 數學中有關規律探究專題之二7 有關閱讀分析專題之一8 有關閱讀分析專題之二9 數學中新型題型專題10統計與概率專題11有關數學應用題專題之一12有關數學應用題專題之二13幾何中綜合計算專題之一14幾何中綜合計算專題之二15幾何中有關基本推理專題 課本要求推理證明16代數中的基本計算專題（方程、不等式、分式等等） 基本計算17代數中的基本知識點專題（填空、選擇） 重點知識的疏理

分類專題復習時，教師應整合相關資源，合理取舍，主動研究各地模考試卷所反映出來的試題方向，并把典型的問題分解到每個有針對性的專題中去解決，整體把握，形成知識結構，改變有的教師在專題復習中形式上的“忙”.教師忙要忙在整合與研究上，而不是忙在形式和講解上.同時，在考前復習的內容安排上，按時間順序從難到簡安排，越到考前越容易，主要是可調節學生的心理壓力和應試狀態.

二、整體架構單元，體現目標層次

目前有相當一部分教師在復習時以一本參考書為藍本，依照上面的安排，按部就班一課一課復習，常常缺少對前后內容，單元與單元之間的整合，更缺乏自己在復習中的思考，缺乏對自己班級學生的情況分析，被參考書牽著鼻子走，像是在完成參考書的任務.教學實踐中筆者的體會是：

1.整體單元設計

在復習課的設計中，首要任務是對某一單元整體進行理解，結合自己學生的基礎，結合自己的理解，結合最新動態，整體單元設計.

如：在設計“實數”這一單元時，把“數的概念與計算”、“實數在生活中的應用”、“實數中有關規律探索”三課時一氣呵成同時設計，體現“實數”內容復習的三個不同層次，并且在收編題型時把相關信息融到不同課時中，注重內容的專題和思想方法的涵蓋滲透.

再如：三角形復習課可整體設計如下四課時.

課時1：三角形的認識、計算與圖形分割（突出對概念的理解應用與基本技能的掌握）；課時2：全等三角形的證明及有關圖形的變換（突出學生的邏輯推理能力與識圖能力）；課時3：探索三角形中的規律問題（突出猜想、類比、歸納、推理、綜合能力）；課時4：三角形在位移、坐標系、測量中的應用（突出三角形在數學不同單元、生活中的應用，建立單元與單元之間知識結構的聯系）.

2.有層次設計每課時

在設計每課時時，要體現知識的層次.在“實數”復習設計的三課中，每堂課同樣需體現層次性.切忌第一課時僅僅停留在知識的識記與技能訓練上，而到第三課時規律的探索中進行太多的綜合題型.每一課內容設計目標層次如下所示.

課時1：實數的概念與計算 識記 操作 應用 綜合

課時2：實數在生活中的應用 識記 操作 應用 綜合

課時3：實數中規律探索 識記 操作 應用 綜合

3.編制適合的練習

數學學科強調讓學生在“做”中掌握知識，體驗思想方法的形成過程，并用數學的方法去解決問題.因此，復習課的一個很重要環節就是每課要編制好一份科學的課堂、課后練習，以題來作為復習的載體.題的選擇好壞從某種程度上決定復習的效果，因此在單元設計中，每課時的選題要注意：在整體單元設計時要大量收集相關各類題型，然后進行分層篩選整理；在上述基礎上編制好配套每課時的課堂范例、練習及課后學生練習的講學稿.這里強調自編，淡化照搬參考書，在編制選擇過程中，教師要充分利用多本復習資料的資源進行整合，并要滲透自己對該內容個性化的變化與改編.

三、改善教學方式，提高課堂效益

所有準備工作做好后如何在四十五分鐘的課堂上高效體現，值得我們進一步研究.

1.合理安排課堂時間

復習課中要結合自己學生的基礎，合理安排相關概念理解、技能掌握、能力提高的時間.基礎較差的學生則在概念理解和技能掌握上所占時間多些，基礎較好的學生則在能力提高上所占時間多些.知識要點復習要以結構化形式呈現，以填空、選擇、判斷作為載體.重點知識重點梳理，一般知識一般梳理.

2.引導學生學會讀題

在復習課中，有的教師常常責怪學生審題不清，對題目理解不透.其實這些問題的實質是學生沒有養成一種用思考的方式去讀題的習慣，而這種習慣的養成需要我們教師在平時的教學中去積極培養.教學中，本人采用“讀讀、想想、畫畫、做做”的讀題方式，就是當一個數學問題拋出后，我們可以讓同學們先讀一段或一句，然后根據這句話讓學生聯想會有哪些結論，接下來再讓同學們讀下一段或下一句，在這一段中學生又能聯想到哪些結論，再讓他們前后聯系想想（有時需要學生畫畫）……這樣下去，就能引導學生積極思考命題中每句話，每個信息，并能把綜合性的問題逐步分解，逐步解決，這也正是數學家波利亞所倡導的如何解題.實踐證明，學生通過這樣的引導，讀題嚴謹了，思考的積極性提高了，解決問題的方法多了，能解決問題的學生也明顯增加了.現實教學中，有的教師讓同學們集體讀一遍題目，或個別學生代替教師讀一遍，這樣的讀題方式不過是讓學生費費口舌，一點思考的成分都沒有，必須改變.

3.講講練練是好方法

每個問題，通過教師的引導，學生的積極思考，學生基本思路已較清晰.但如何檢測目標達成度，可以在師生共同研究的基礎上讓學生自己來完整地敘述或書寫，看看是否已真正內化為學生的東西.教學中可采用“邊講邊練邊幫助”的方式進行，也就是當教師與學生共同探究一個問題后，接著要讓同學們自己整理一遍過程，或敘述、或書寫.這個過程中，我們要對基礎差的同學及時提供幫助，或提供更多同伴幫助的平臺，幫助的同時，可提供一個變式讓基礎好的同學繼續思考.教學中要改變有的教師那種例題一個接一個，不讓學生獨立思考的滿堂講方式.

4.兩種方式是低效的

一是：有部分教師將第二天要復習的內容刻成練習卷提前發給學生回去做，第二天課堂上逐一講解.個人認為這種方式是增加學生課業負擔很突出的一種做法.試想，這么多學科要都這樣學生有時間嗎？而且這么長時間下來學生對所要復習的內容能不遺忘？要他們回去先做，能有多少學生在良好的狀態下完成你這個任務.二是：課堂上教師發份練習卷，采用的套路是先讓學生想幾分鐘（此時教師無事可做），然后由會的同學講，不會的同學聽，或由教師講，其余同學聽，講完后繼續下一個問題.這表面看上去是讓學生思考了，但實質上也很低效.一是浪費時間，一個問題這樣操作往往需十幾分鐘，一堂復習課容量不夠.而且在這個過程中，不會的同學我們教師并沒有真正去引導他們如何思考.二是教師講完后對原來不會的同學掌握情況仍不熟.較合理的方式是：把練習卷中相關內容有層次地選擇出來，利用投影或小黑板，采用讓學生讀題、思題，邊講、邊練、邊幫助的形式進行，課后再讓學生獨立完成講義.

四、及時反饋環節，關注目標達成

復習課不僅要在課堂中隨時了解學生目標的達成，更要在課后的反饋中了解教學目標的達成情況.

1.課后及時反饋

課后練習要讓學生獨立完成，其間教師要參與到學生中給予適度幫助，或學生之間相互幫助.教師必須認真批閱，了解當天學生目標的達成，并于第二天進行當面反饋.家庭作業一般學生只要整理相關記錄，不再另有統一書面作業，基礎較好的學生可指導閱讀課外相關資料，自主學習.

2.定期階段鞏固

每個單元復習結束后，必須安排相關的單元鞏固練習，這是必須的，目的是檢測學生對階段性目標的掌握程度.內容一方面以本單元內的知識結構的理解，學生能力掌握為主，另一方面又要突出單元與單元之間的結構聯系.

總之，數學中考復習必須從計劃制訂，內容梳理，材料收集，每課設計，以及課堂有效教學方法實施和課后及時到位的反饋等每個環節上科學安排并認真實施.同時強調充分準備，關注基礎，構建結構，拓展應用，突出專題，體現層次，發揮自主，及時反饋，才能提高復習效率，才能在復習中提高學生，提高教師自己.FH