教什么：關于“教學內容知識”的思考——由一次說課比賽說起

☉江蘇省蘇州市吳江區實驗初級中學 吳建良

教什么：關于“教學內容知識”的思考
——由一次說課比賽說起

☉江蘇省蘇州市吳江區實驗初級中學 吳建良

最近筆者有機會觀摩了某地區青年教師說課比賽.說課內容為“反比例函數的圖像和性質（第1課時）”.說課后，從20名參賽選手現場獨立準備的說課稿來看，老師們對教學內容的理解有較大的分歧.活動結束后，筆者結合選手們有代表性的說課稿進行了分析和思考，整理成文，開展研討.

一、三種說課內容簡述

20名選手對本課時三種有代表性的說課方案摘要（限于篇幅，僅給出不同選手對教學目標的理解、反饋作業的設計）：

方案（一）

知識技能目標：①會用描點的方法畫反比例函數的圖像，②知道雙曲線在坐標系下的位置.

課堂反饋作業設計：

A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第二、四象限 D.第三、四象限

方案（二）

知識技能目標：①會用描點的方法畫反比例函數的圖像，②理解反比例函數的圖像和性質

圖1

A.增大 B.減小

C.不變 D.先減小后增大

方案（三）

知識技能目標：①會用描點的方法畫反比例函數的圖像，②理解并應用反比例函數的圖像和性質.

課堂反饋作業設計：

A（.3，-2）B（.-2，-3）C（.2，3）D（.3，2）

（2）反比例函數的圖像經過點P（-2，1），則這個函數的圖像位于第_________象限.

12上的兩點，則y1____y2（.填“>”或“<”）

二、不同選手對“教學內容知識”的理解

全美教師資格鑒定委員會（NCATE）曾把教師“學科教學知識”（PCK）界定為：“教師通過學科內容知識和有效教學策略交互作用，幫助學生有效地學習知識；這種知識要求教師在完全理解所教內容，了解和掌握學生的文化背景、先前知識和經驗的基礎之上，運用多種方式進行教學.”［1］可以發現，PCK是一種教學實踐性知識，有研究者將其概括為三類知識：“第一是直面學生教學如何建構和呈現學科內容的知識；第二是有關學生在學習具體的內容時可能擁有的共同的概念、誤解和困難的知識；第三是在具體教學情況下能滿足學生學習需求的具體教學策略等.”［2］從這個意義上說，上面三種說課方案就反映了教師對本課時教學內容知識的不同理解，方案（一）把重點僅落在描點畫反比例函數的圖像；方案（二）重點關注畫反比例函數的圖像、根據圖像初步理解性質；方案（三）兼顧反比例函數圖像的畫法、性質理解與簡單應用.

我們認為，方案（二）的目標定位對教學內容知識的理解比較到位，以下幾點的認識有助于我們做出這樣的判斷.

1.教學任務分析

本課時教學內容定位在反比例函數的第1課時，教學目標與重點難點是：

（1）知識技能：會用描點法畫反比例函數的圖像，根據圖像理解反比例函數的性質.

（2）數學思考：通過觀察反比例函數的圖像，分析、探究反比例函數的性質，培養學生的探究、歸納及概括的能力.

（3）解決問題：會畫反比例函數的圖像，并能根據反比例函數的圖像探究其性質.

（4）情感態度：在自主探究反比例函數性質的過程中，讓學生初步感知反比例函數圖像的對稱性.

（5）重點：畫反比例函數的圖像，理解反比例函數的性質.

（6）難點：感受反比例函數的圖像是平滑的雙曲線，理解反比例函數的性質.

2.教學流程的理解

活動1：情境引入，本課時是在學生理解反比例函數的意義（本章第1課時）和掌握用描點法畫函數圖像的基礎上進行的，可引導學生回顧用描點法畫函數圖像的方法（可設計讓學生畫出y=6x的圖像），激活學生原有的知識［3］.

對這道例題的處理宜先引導學生思考，師生互動，鼓勵學生類比畫一次函數的圖像，探究畫出反比例函數的圖像；教師在引導學生畫反比函數圖像時，重點關注列表取自變量時應使函數有意義（即x≠0）、有代表性，便于描點和全面反映出圖像的特征.

3.教學重難點突破

重、難點突破1：描點畫反比例函數圖像.

這里注意師生互動，關注學生在列表時，是否注意到自變量的取值應使函數有意義，同時既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數值太大或太小，便于描點和全面反映出圖像的特征；連線時，必須引導學生按照自變量由小到大（或由大到小）的順序，并且用平滑的曲線連接.

學生畫圖過程中，教師還要重點關注，學生是否注意到反比例函數曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交；學生是否理解在同一直角坐標系內兩個反比例函數圖像的對稱關系.這些過程的暴露教師可通過參于學生活動、安排學生上臺展示來實現.

重、難點突破2：反比例函數的圖像為什么是平滑的曲線.

在“反比例函數圖像和性質”的教學中，常常有學生會畫出不平滑的曲線，這時能否抓住這種錯誤資源，利用學生的“解題愚蠢”來顯示教師的課堂駕馭能力.正如雷曉莉老師在文4中所說：“具體理由沒有陳述，這也恰恰是本課難點之一.”雷老師在文4中給出6個環節進行突破是比較為有效的教學嘗試.

重、難點突破3：對反比例函數性質的理解.

這是本課的重點與難點，需要關注學生對反比例函數圖像特征的認識和理解；關注學生能否通過觀察比較、分析和探討，判斷出反比例函數圖像所在的象限是由k值決定，能否由反比例函數圖像的位置判斷出k的符號，由k的值說出反比例函數圖像的位置；關注學生是否理解反比例函數的兩個分支在相應的象限內，隨x值的增大（或減小）判斷y值的增減規律.

重、難點突破4：學生運用數學語言描述問題的能力.

在列表描點畫反比例函數圖像時，學生是否具有用數學語言描述圖像特征的能力；學生在小組討論函數y=與以及與的圖像時，能否運用數學語言，描述反比例函數性質的能力.教師可先安排學生進行表達，其他學生幫助優化、規范，以接近課本“歸納”的語句.我們來看一下著名特級教師李庾南老師在培訓班上執教該課時的教學片斷：［5］

師：你能發現它們的共同特征嗎？

師：對，不同點呢？

生2：當系數k為正數或負數時，圖像所處的象限不一樣.

師：你能分類講全，并對應好嗎？

生3：當k>0時，位于第一、三象限；當k<0時，位于第二、四象限.

師：很好.類比一次函數的增減性描述，誰來描述反比例函數的增減性？

生4：當k>0時，y隨x的增大而減少；當k<0時，y隨x的增大而增大.

師：他回答對嗎？

眾生齊答：對！

師：你（生4）再表達一下這兩點的變化情況.

生4：這時y隨x的增大而增大.

生4及眾生沉默.

師：小組內再交流一下.

（老師注意到有一些學生有表達的愿望）

師：誰能把“當k>0時，y隨x的增大而減少；當k<0時，y隨x的增大而增大”這種說法優化一下？

生5：當k>0時，在每個象限內y隨x的增大而減少；當k<0時，在每個象限內y隨x的增大而增大.

師：非常好！“在每個象限內”這個限制條件加得很好！給大家1分鐘的準備時間，先在小組內每個同學表述一遍.再請兩個同學完整復述一遍反比例函數的性質.

賞析：李老師“自學·議論·引導”的教學功底可見一斑，特別地，在“生5”已獲得準確的定義后，沒有急著往后趕進度，停下來，組內每個同學們表述一遍，還找兩個學生復述概念，雖然停留復述花時間少，但筆者以為，這一細節恰恰是很多教師易忽略的，這時停下來重復語句，對于學生理解、規范語句起到非常好的效果，在課后交流過程中，聽課老師們對這一細節的處理非常敬佩.

三、寫在最后

學者黃毅英、許世紅在文6中用圖2形象地揭示了MPCK基本結構：

圖2

他們指出：“隨著教學經驗的積累，MK、PK、CK往往會增大，而且它們的交集部分會越來越大，形成的MPCK就會越來越豐富.”相信隨著對教學內容的深刻理解，教師們也會越來越重視對“教什么”的認識，當然，教學研究需要整體觀，深刻理解教學內容有時還需要對數學知識、學科教學法知識的整體考慮.

1.Diane Barrett Kris Green.Pedagogical Content Knowledgeasa Foundation for an Interdiscip1inary Graduate Program［J］.Science Educator，2009（1）.

2.劉小強.教師專業知識基礎與教師教育改革：來自PCK的啟示［J］.外國中小學教育，2005（11）.

3.程陽清.反比例函數教學中的情境創設與學習遷移［J］.中學數學教學參考（中），2008（4）.

4.雷曉莉.反比例函數圖像生成的教學反思［J］.中學數學教學參考（中），2010（8）.

5.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

6.黃毅英，許世紅.數學教學內容知識——結構特征和研發舉例［J］.數學教育學報，2009（1）.FH