一道九年級期末原創題的命制過程與感悟

☉南京師范大學附屬中學新城初中 何君青

一道九年級期末原創題的命制過程與感悟

☉南京師范大學附屬中學新城初中 何君青

九年級第一學期期末學情分析考試是一次階段性檢測，其功能是評價學生一學期以來對知識的掌握情況，同時這類考試還承擔了學生對中考適應性銜接的功能，所以這類考試無論學校還是學生都高度重視.筆者有幸命制了我區九年級期末學情分析考試試卷，考試結束后這份試卷得到了我區教師們的一致認可.

下面就此次考試中筆者命制的一道原創題的過程，談談有關命題的一些感受.

一、試題呈現

探究：

七年級我們學過三角形的相關知識，在動手實踐的過程中，發現了一個基本事實：三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點.

其實，有很多八年級、九年級的問題均可用此結論解決.

運用：

（1）如圖1，已知△ABC的高AD與高BE相交于點F，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC交AB于點G，求證：FG+CD=BD.

圖1

小方同學在解答此題時，利用了上述結論，她的方法如下：

連接CF并延長，交AB于點M.

因為△ABC的高AD與高BE相交于點F，所以CM為△ABC的高.

（請你在下面的空白處完成小方的證明過程）操作：

（2）如圖2，AB是圓的直徑，點C在圓內，請僅用無刻度的直尺畫出△ABC中AB邊上的高.

圖2

分析：本題分值9分，第一問5分，第二問4分，試卷共27題，此題為第25題，難度適中，屬于中檔題.本題以七年級一個重要結論為背景，通過對此結論的深刻認識和理解進而解決兩個九年級的問題，第一問主要考查幾何證明，第二問主要考查圓的相關結論，這均為中考的必考知識點，同時也能考查類比思想、轉化思想，兼顧基礎性和區分度，能較好地體現出學生的數學水平.

（2）如圖3.

圖3

二、命制過程

1.取材背景

試題的改編、創作離不開“題源”，而課本卻是最好的“題源”地.一道好的試題應該“源于課本”而又“高于課本”.在找好“題源”后，應當確定改編的方向，沿某個角度深度挖掘，才能使得考題綻放光彩.

中考試題中的很多好題也是“生長”于課本中的某些結論和例題，此次期末考試的功能之一就是讓學生感受中考，所以必須以中考命題的要求來作為此次期末命題的標準.筆者曾發表過一篇關于中考試題研究的文章，對南京近幾年的中考試題略有研究，曾指明近幾年南京市中考數學試卷總體平和，整體難度適中，試卷的命題思路基本保持一致，均重視數學最核心的“四基”：基礎知識、基本技能、基本數學思想方法和基本活動經驗的考查.另外，試卷有一些比較新穎的試題，更加公平、公正地評價學生，試題內容涉及“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”四個學習領域.知識點的考查既注意全面，又突出重點，注重知識內在聯系的考查，注重對初中數學所蘊含的數學思想和方法的考查.結合《新課標》，筆者決定在試卷中命制一道閱讀型數學問題，不僅能體現基礎知識、基本知識的運用，更能通過學生的操作活動，體現數學的基本思想.

本著“根在書內，題在書外”這一理念，筆者翻閱蘇科版教材，在七年級下學期課本中發現了這一結論：三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點.這一結論學生雖然了解，但是運用極少.于是，筆者查閱歷屆中考試卷中的這類問題，均未涉及.

2.命題思想

新課標中明確指出：“數學在應用方面需要大力加強，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識的形成過程.”創新型閱讀試題是考查學生數學能力的最好題型之一，它是建立在已有知識的基礎上，對考查學生的閱讀理解能力、知識遷移能力、類比猜想能力、數學探究能力、數學創新意識等都有良好的作用，這類題型是“用數學”的直接體現.

如何將這個結論加以發展，使考題具有新穎性、創新性是筆者需要突破的關鍵.三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點，這個結論顯然應該在幾何問題中加以發展，最容易想到的就是幾何證明，很快地筆者編制了“結論運用”，又由于圓是中考幾何問題中的必考點和難點，很快筆者聯想到圓中的結論：在圓中，直徑所對的圓周角是直角，于是“結論操作”應運而生.

在命題初稿時，值得肯定的是本題取材合理：立足基礎知識、基本技能；角度新穎：著眼于幾何證明和圓中的相關結論；題型豐富：既有證明又有畫圖.

3.商榷定稿

新課標明確提出對數學教學的目標要包含數學思考，原先的中考試題往往都是比較單一的試題，考查學生對知識的掌握情況，而近3年來，南京中考題中也出現了很多新穎性的創新題型，這類題體現了“不同的學生在數學上得到不同的發展”的理念，考查了學生的發散思維能力，讓不同層次的學生都有展示的空間.為了達到這一目標，筆者將第一問難度適當降低，給出一半的解答過程，讓學生完善下面的步驟，第二問提高難度，未給予學生明確的解答方向，有一定的難度.從試題的發展過程看，第一問運用結論：三角形的三條高交于一點，第二問運用結論：三角形的三條高所在直線交于一點，更讓題目具有豐富性.

4.總結反思

這道題的命制新穎，有豐富的背景，以七年級的結論加以運用解決九年級的問題，貫穿初中3年，很具典型性，但筆者認為此題還能加以發展，若將該題再發展到代數領域，運用數形結合的思想解決更多的初中數學問題就更完美了，由于時間有限，未曾拓展，確實可惜.

三、命題感悟

衡量數學試題質量的高低，要看在符合考試性質的前提下，其試題立意的高低、基本價值立場、價值態度以及所表現出來的基本價值傾向和對教學的引導與促進作用，即試題的價值取向，一道高質量的試題，反映了命題者對課程改革精神的深度領悟、對數學本質的準確把握和對教學的高期待.對于教師的命題首先應以《新課標》為理念，再查閱多年中考試題，最后找到合適的“題源”，加以模仿，爭取創新，這樣才能命制出經典好題.

作為與中考銜接的大型區域性考試，導向教學是期末學情分析考試的重要功能.在當今教學實踐中，普遍存在重教輕學、重訓練輕思想、重結果輕過程、重技巧輕智慧的現象.這些教學中的負面價值取向嚴重遏制了學生數學的發展，所以通過考試試題的命制應當讓教師清醒地認識到這點，故在教學時教師應讓學生通過自己的思考，理解知識之間的相互聯系，建立知識網絡，重視對數學知識的理解和數學方法的感悟，重視大智慧.“以考導教”應當逐步讓教師接受.

一道試題的產生過程應該經歷：取材——初稿——修改——定稿——反思，試題完成后一定要對試題進行評價和反思，總結得失，積累經驗，將好的部分加以發展，形成變式題，這也是我們常說的舉一反三，同時對失敗的地方認真總結，避免一錯再錯.

在深入推進課程改革的過程中，數學試題更要著眼于學生的發展，注重課程理念與現實結合、基礎與能力并重，命題設計與構思充分挖掘考試的積極引導功能、激勵功能和評價功能.雖然此題的命制已經結束，但若將此題再發展，說不定會有更為精妙的地方產生.FH