高效課堂：行走在自由與規則的中間地帶——從一節數學“建構式生態課堂”說起

☉江蘇省連云港市幸福路中學 朱桂鳳

☉江蘇省連云港市教育科學研究所 孫朝仁

高效課堂：行走在自由與規則的中間地帶
——從一節數學“建構式生態課堂”說起

☉江蘇省連云港市幸福路中學 朱桂鳳

☉江蘇省連云港市教育科學研究所 孫朝仁

自由與規則，一對矛盾體.自由過度，容易失控；規則過度，就會刻板.怎樣把握好自由與規則間的度，使得這對矛盾和諧共振，趨于平衡，讓課堂教學在其間穿行自如呢？筆者結合近期市級“建構式生態課堂”數學研討課“3.3勾股定理的簡單應用”說說自己的思量，試圖磨損盲目追趕“高效”的豪情，讓高效課堂回歸應有的本真，踏踏實實行走在自由與規則的中間地帶.

一、教學現場

1.教學背景分析

在規范辦學的背景下，在升學壓倒一切的教育評價中，尋求“課堂高效”是一種必然選擇.為落實“高效”，教育群體都付出各自盡可能的努力，各種教學思潮和教學模式在實踐中日臻完善.顧玲沅先生的青浦實驗、張文質先生的“慢教育”、郭思樂先生的“靜待花開”已在研究中釋放預期的教育力量，……“建構式生態課堂”還在蹣跚的路上：作為課題，不難發現其邏輯悖論，去“數學化”現象嚴重；作為“高效課堂”的載體，不乏理解的偏差，貼“標簽”意識濃重，這些異化現象值得駐足內省.我們不能僵化地套用模式，而應秉持“目中有生”的大旗，根據學情、教情和課題有所選擇，方能讓“高效”的口號成為可預期的現實力量.

“快樂不是在節日里，而是在你看我的眼神里；知識不是在書本里，而是在你和我的笑容里；目標不是在計劃里，而是在你和我的距離里.”這幾句詩原本是寫京劇名角的，在這里卻是高效課堂原本應有的樣子，每一位執教者都應努力演繹這樣的課堂和教學.

2.教學過程簡錄

目標導航：能運用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實際問題，并從中體會數形結合思想和數學的應用價值.

活動導學：

想一想

（1）應用勾股定理求線段的前提條件是什么？如果不是直角三角形怎么辦？

（2）如圖1，課本第86頁求拉索AC、AD、AE、AF、AG的長，還需要知道哪些線段的長？

圖1

回放與參悟：由于活動單是上課前一天下發的，學生的準備相對充分.針對問題（1），幾乎是異口同聲地給出答案（前提是直角三角形；若不是，則構造直角三角形）；針對問題（2），源于已知塔高AB，利用勾股定理不難發現待知線段（BC、BD、BE、BF、BG）.執教者就此草草收兵，甚是遺憾！錯過了學生體驗“特殊→一般→特殊”的認知過程（從不同角度讓學生給線段賦值，讓學生在問題解決中體驗勾股定理的內涵）.事實上，這種認識問題的方法遠比答案來得重要，是能讓學生終身受益的東西.

做一做

《九章算術》中的“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問：折斷處離地面多高？

歸納：如果知道直角三角形中的一邊長，另兩邊之間有一定的關系（如線段和、兩邊之比等），你用什么方法求這兩邊的長？

回放與參悟：執教者讓學優生展示了解題過程并給出形式化的講解，學生復制了課本第86頁的解答過程（略），字里行間尋不到個性理解的痕跡，知識生成呈現假性印跡.教師滿足于學生的搬運和表演結果，不作任何彌補性追問 （你能從實際問題中抽象出數學問題嗎？能將數學語言轉化為圖形語言和符號語言嗎？還有其他的解法嗎？），而是匆匆進入歸納環節.調查顯示：學生歸納環節的答案均是整齊劃一的四個字（勾股定理），就這樣，長長的歸納環節被簡單的四個字替代，很是惋惜.事實上，教師應該讓學生舉例說明求解方法，方能在用方法中理解方法.

議一議

如圖2，有一張長方形紙片ABCD，相鄰兩邊長AB=8cm，BC=10cm，先將邊AD沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處.求DE的長.

圖2

思考：“邊AD沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處”這句話的隱含條件是什么？利用勾股定理解決實際問題時，基本步驟是什么？

師：“邊AD沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處”這句話的隱含條件是什么？

生1：隱含條件是AF=AD，EF=DE.（師借用學生的掌聲給予褒獎）

師：利用勾股定理解決實際問題時，基本步驟是什么？

生2：首先把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程；其次是依據已知條件把它轉化成同學們會解的方程，即把實際問題轉化為解方程；最后借助解方程給出問題的答案.

師：哪位同學能展示你的解答過程？

生3（流暢地給出教師期待的答案）：在矩形ABCD中，因為折疊，所以AF=AD=10，EF=DE.在Rt△ABF中，因為AF=10，AB=8，所以BF=6.設DE=EF=x，則CE=8-x，CF=10-6=4.

在Rt△EFC中，因為EF=x，CE=8-x，CF=4，所以（8-x）2+42=x2?x=5，即DE的長是5.

回放與參悟：縱觀本題的解答過程，不難發現可商榷處.學優生的思維過程能代替全班學生的理解嗎？讓學生總結“利用勾股定理解決實際問題”的基本步驟過于抽象.學生的答案看似完美，其實是搬運“教材解析”的結果，實質性的概括生成值得考量.若讓學生在解題后，結合具體解答過程進行思路回流性總結，方能符合學生的認知規律，才會產生真知灼見.

試一試

觀察學校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段.

（1）有一把卷尺，你能想辦法測量出旗桿的高度嗎？請你與同伴交流設計方案.

（2）小明發現旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當他們把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？

回放與參悟：旗桿是學生朝夕相伴的校園風景線，問題（1）的呈現讓學生興趣滿滿，經歷短暫的互動，學生代表就給出殊途同歸的方案（把繩子的下端拉開一定的距離，使得繩子的下端剛好著地.測量繩端落點與旗桿底部的距離，再借助勾股定理，在解方程幫助下，即可獲取旗桿的高度）.問題（2）的呈現讓學生正在上升的思維出現回落的現象，定勢了學生的思維方向，不利于求創元素的生發，降低了學生的認知激情.若能順勢而導，讓學生在測量方案的基礎上，創編求旗桿高度的問題，則既能發散學生的思維，又能體驗問題生成的過程，其間的感悟絕不是知識技能、思想經驗能含納的，更重要的是方法的衍生和能力的伸展.

二、教學思量

1.自由是高效課堂應有的活性，需要“規則”來注腳

“解放心靈”不再是一句口號，而是一項意義重大的實踐性課題，是課堂高效的內在力量.心靈的解放是和諧秩序里的自由，是心無旁騖中的悠閑.心只有在悠閑中才能產生真正的學習行為，這里的“悠閑”不是無所事事的空閑，更不是隨心所欲的代名詞，而是心境的坦然、情緒的輕松、精神的舒展狀態，只有在這樣的精神舒展狀態中，學習個體才能放飛思維，煥發智性.事實上，高效課堂的本質就是學生學得高效，而不是教師教得高效.這就要求解放課堂，屏蔽刻板的課規（學生要坐如鐘，答案要千篇一律等），讓學生在自由的思維國度里覓渡新知、模仿嘗試，但自由需要規則作為邊界，方能產生安全感，“無規矩不成方圓”就是佐證，因此，自由是課堂高效的誘因，但需要規則適度注腳.

課例中的客體學生就是在自由的領地內，借助充分的話語權，在“高互動”的諧振下，順利給出與“試一試”欄目適配的答案.撇開設計流程中的偏差，考量學生給出的測量方案，不能不說是“自由”給答案添就了成功的力量.這里的“自由”是指自主學習或自助學習，自己提出問題，自己合作探究，自己摸索規律，把課堂當做放飛思維活性的學園.同時，又是規約內的自由，不可以偏離探求主題，更不可以人在場而心靈不在場.因此，課堂高效沒有自由因子無法實現，沒有規則注腳便是水中月、鏡中花.

蕭伯納的“你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，每人卻有兩種思想”的學習觀生動詮釋了規則之上自由的本質要義，這樣的大學習觀是每位執教者必須努力修煉的境界.

2.規則是高效課堂應有的理性，需要“自由”來調試

“規則給人自由”就如過馬路要嚴格遵守紅綠燈的指揮，否則就會人車混雜，誰都想過，結果誰都過不了，這就是規則給人自由的真諦.從教育家蒙臺梭利這獨特的哲學詞典里，我們能徹悟到規則不僅是自由的邊界，還是高效課堂的文化力量.這就要求教師必須站在規則的地平線上，遵從認知理性，創設情境，鋪墊思維，突出學生的認知動因，為成就學而盡可能多地擠出自由時空.讓學生在學會的體驗中成就會學，關注學生學得怎樣，而不是自己教得怎樣，這種懂得教為學讓步本身就是一種高效.因此，高效課堂需要理性的規則，而規則的理性又需要自由來潤滑，方能讓學生學得個性、學得開心，讓學生因“留住自己的想法”而樂不可支！

課例中的“議一議”欄目的思考項，就思維內層而言，可以作為一種指向性規則，換句話說，求DE的長必須借助隱含條件和遵循勾股定理解決實際問題的基本步驟，以此伸展思維，方能獲取解答方案.而求DE的長的思維路徑不是唯一的，可以自由選擇，突出規則預留的思維自由.本課例是“建構式生態課堂”模式的產物，因此問題解決必須體現學生建構知識的本質，突出“目中有生”的理念.由于當下的“學”又是學為中心的學，而學本身又是一種適度的自由，唯有學的自由，方能成就不同渡口的學指向不同彼岸的高效，無盡的探索才會成就日漸詳盡并不斷更新的數學地理.就這個層面而言，在自由求探的背后，始終有一雙悄悄觀察的眼睛，一種默默的等待，這或許就是不成文的規則.高效課堂既在規則的肩上又在自由的腳下，不管高效課堂能否觸及，但我們的教學和研究總在向“高效”推進.

把“西西弗神話”的寓意用在教學上，可說學生自主建構知識的過程就是西西弗推石上山的過程，向山頂奮斗的本身，已足以顯化“高效”.關鍵是課堂是否引領學生經歷了數學思考和問題解決的過程，是否成就了學生在情感、態度和價值觀方面的發展，這就是規則為高效擬定的指標.因此，不能讓進步的口號干擾高效的本質，而應追求以學定教的高效.

3.在自由與規則之間應有邊界，需要“高效”來平衡

蒙臺梭利認為：兒童的內在有一個“精神胚胎”，成人應該讓兒童按精神胚胎的內在規律自然發展，我們要做孩子精神上的仆人而不是主人.在生本課堂中，就是給出指向、呈現問題、給學生展示自己的契機，讓學生在自由文化力量的平臺上盡情地舒展、盡情地釋放，而不作過多的限制.同時，在快餐文化強勢的背景下，教師要正確對待“接話茬”、“插嘴”生帶來的時間的消耗，學生的奇思妙想往往蘊含創造的雛形，有些時候要加以呵護和引導，唯有這樣，方能營建和諧高效的課堂環境.高效課堂必須行走在自由與規則之間，學生才能獲得真正的“自由發展”，一旦自由脫離規則的邊界，高效就成了無源之水、無本之木.

站在課例的窗口俯瞰課例，不難發現執教者的教學觀：秉持建構的大旗，落實高效的模式，讓學生的思維在既定的流水線上行走，努力地踐行高效的理念.按照預設的流程追求課堂的形式化生成，把變動不拘的課堂演繹成一成不變的起跑線，這就模仿了高效的“形”、脫離了高效的“實”.這種自由是教師預定的自由，每個學生都在根據教師的指令照搬活動單的答案，沒有個性思維的參與，讓課堂失去了應有的活力；形式化的講題導致問題資源的浪費，作秀式的互動讓學生的認知激情消失殆盡，流水式的質疑和釋疑跳過了思維潛在區，這樣的“高效”課堂需要叫停.按照沈克琦先生的觀點，沒有挫折的課堂，學生是不可能真正學懂和掌握有關內容的，更談不上創造性學習.高效課堂就是三月的風箏，教學的智慧就是牽線的藝術，而不是形式化表演的展臺.

“你站在橋上看風景，看風景的人在樓上看你.明月裝飾了你的窗子，你裝飾了別人的夢.”這是卞之琳筆下的風景，用在教育上凸顯自由與規則的辯證視角；用在教學上詮釋了教與學的哲學，詩的意境恰是高效課堂的樣子.