過程在數學教學中的作用

楊寶萍（云南省保山市隆陽區第一中學）

數學教學就是一個過程教學，只有把握好這個過程，我們的教學才會有收獲.新課程目標要求學生的學習要由以前的被動學習變為主動學習，強調的是“經歷、感受、探索”等過程，一次體驗的過程就是一次思維飛躍的過程.

在教學活動中我們要從學生的實際情況出發，設計出適合教學內容的教學過程，改變課堂上只有老師講學生聽的傳統模式，讓所有學生都參與到課堂中，都在體驗和探索.在經歷知識的過程中得出結論，這樣才能加強學生對某個知識點的記憶和撐握.瑞士教育家皮亞杰認為學生的認識能力不能從外部形成，而只能由學生自身的發展來決定.所以老師在課堂上不能滿堂灌，只能是起引導作用.下面以“平方差公式”這節課堂內容談一談過程的作用.

一、過程設計的步驟

第一步：探索平方差公式的過程

過程一：利用圖形得出平方差公式

圖1

圖2

提問：（1）你能表示出陰影部分的面積嗎？

（2）你能用陰影部分的圖形拼成一個長方形嗎？

（3）小明將陰影部分的面積拼成了（如圖2）的一個長方形，你能表示出它的面積嗎？

（4）比較上面兩個圖形中陰影部分的面積，你發現了什么？

得出結論：這兩部分面積應該是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2

第二步：驗證平方差公式的過程

過程二：提出問題

1.計算下列各組算式，并觀察它們的特點

2.如果13×13=169，你能直接得出14×12=？

3.你可以舉一個例嗎？

4.從以上的過程中，你發現了什么？

5.你能用字母表示出來嗎？能說明它的正確性嗎？

學生討論得出結論：設這個自然數為a，與它相鄰的兩個自然數為a-1，a+1，則有（a+1）（a-1）=a2-1

第三步：運用平方差公式的過程

用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2可以簡化運算過程.

1.用平方差公式計算

①102×98

②117×103

③a2（a+b）（a-b）+a2b2

2.撐握平方差公式的特征，判定某個算式能否用平方差公式計算.

①（2x2+3y）（3y-2x2） ②（a-5）（a-2）（a+2）（a+5）

③（5m-2n）（2m-5n）

第四步：平方差公式延伸的過程

過程四：知識的延伸，學生能力的提高

計算：1 8802-1 8792+1 8782-1 8762+…+22-1

分析：先做乘方運算，再做減法運算，則計算很煩瑣，觀察算式特點，考慮逆用平方差公式.

結果：

原式=（1 8802-1 8792）+（1 8782-1 8772）+…+（22-1）

=（1 880+1 879）（1 880-1 879）+（1 878+1 877）（1 878-1 877）+…+（2+1）（2-1）

=1 880+1 879+1 878+1 877+…+2+1

=940×1 881

=1 768 140

二、過程設計的目標

一個優秀的“過程”是學生數學思維的助推器，學習興趣的誘發器，問題探索的模擬器.而每一個教學過程的設計都具有特定的目的，要讓學生達到預期的目標.

過程一：利用具體圖形的拼接過程，體驗平方差公式的得出，體現新課標讓學生動手動腦活躍思維的理念.從而也體現了數形結合的思維方式.

過程二：利用特別數組的運算，來體現數學的從“特殊——一般”再到“一般——特殊”的過程，以及讓學生的認知過程在實踐中提高.用不同數組中共性規律的特殊性，發現抽象后的平方差公式模型，從而推廣到一般的算式.

過程三：學習知識是為了運用，如何體現學生對某個知識點的撐握，唯有通過練習，通過實際計算，親自動手才能反映出來.教師提出問題來幫助學生完成對所學數學知識的靈活運用，從而完成對數學知識的建構并強化，提供給學生廣闊的思維空間.增強學生的創新意識和實踐能力，達到學以致用的教學目的.

過程四：某個知識點的適當延伸，是對思維的延伸.對于初中數學教師，最主要也是最關鍵的問題就是拓寬和延伸學生的思維，很好地體現“數學是思維的體操”這一教育理念.

綜上，數學教學過程的設計是根據新課程標準編制的新教材強調讓學生體驗到知識產生和發展的過程，從而使他們獲得對知識本質的準確理解，而在學生對新知識的探究和體驗過程中要求我們要注意不要介入得過早（學生還沒有充分地自主探究多長時間），以致阻礙了學生本可以自主發現的機會（“差一點我們就要找到答案了！”），要讓學生的思維自由發展，也不要介入過晚，以致讓學生過久地處于無助狀態甚至陷入危險之中，這也不利于學生思維的有效打開，所以在學生進行“平方差公式”這個知識點的經歷，感受、探索的過程時，我們教師要適時、必要、謹慎、有效地指導，以追求真正從探索中有所收獲.讓學生的思維在探索體驗的過程中得以飛躍，認知水平得以提高，學生對數學的感知能力得以升華.