異質性產品市場條件下三大博弈比較研究

王志剛　周永剛　黃圣男等

摘要：經(jīng)典的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈在市場是完全信息化且產品同質性的情況下得出了各自的納什均衡解。然而，現(xiàn)實經(jīng)濟社會中的寡頭壟斷市場難以滿足產品同質性的假設。因此，通過放寬經(jīng)典模型中的“產品同質化”這一假設，可從異質性產品市場的角度出發(fā)，比較分析三大博弈的納什均衡結果，并探究在斯坦克爾博格博弈中，先動廠商的均衡利潤相較于其他兩個博弈的均衡利潤是否存在比較優(yōu)勢。研究結果表明，由于產品的可替代性和互補性的不同，三大博弈的市場均衡結果之間存在顯著區(qū)別。但斯坦克爾博格博弈的先動廠商無論在產品是可替代品或互補品的情況下，其均衡利潤都大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結果。

關鍵詞：博弈；異質性產品；均衡結果；先動優(yōu)勢

中圖分類號： F016 文獻標志碼： A 文章編號：16720539（2014）01004305

一、引言

寡頭壟斷市場是現(xiàn)實中較為常見的市場結構形式之一，關于其博弈研究的經(jīng)典模型則為：古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈三大博弈。古諾博弈分析了兩個生產同質產品廠商如何以產量作為選擇變量進行競爭的問題，而后得出了古諾納什均衡結果；伯川德博弈則是在與古諾博弈有相同前提條件下，以價格作為選擇變量進行競爭的問題。與古諾博弈及伯川德博弈同時進行選擇的不同，斯坦克爾伯格博弈提出了“領導者-追隨者模型”，以產量為選擇變量，兩廠商的決策具有先后順序。以其均衡結果作為理論支撐，斯坦克爾博格博弈進一步提出了“先動優(yōu)勢”，即率先進入市場的廠商可以獲得有利于自身的優(yōu)勢。

目前，國內無論從理論推導還是實際應用方面，對這三大博弈均有較為深入的研究。黃龍生（2004）深入研究了不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[1]；魏翔（2008）用廣義函數(shù)中的沖激函數(shù)和階躍函數(shù)來刻畫間斷需求函數(shù)，彌補以往伯川德博弈研究缺乏數(shù)學論證的缺陷，證明了原始伯川德博弈的結論是近似的，嚴格意義上的納什均衡點是雙方都定價于比邊際成本略微高一點的位置上，只有市場需求曲線為水平線時，均衡結果才收斂于伯川德博弈[2]；胡潔（2006）深入探討了不完全信息維度下的斯坦克爾博格博弈模型及均衡情況，其分析結果表明，一維博弈及均衡是多維博弈及均衡的特殊情況[3]。王志剛、朱藝云（2011）以經(jīng)典的斯坦克爾博格博弈模型為基礎，引入成本-利潤差曲線，深入考察了成本對廠商先后動的影響機理，確定了廠商先后動的臨界成本點和成本區(qū)間，并確立了在不同成本結構下高成本廠商的先動和低成本廠商的后動策略理論[4]。綜上所述，目前我國學者大多集中于探討信息不完全情況下三大博弈各自的均衡狀況，并應用于不同行業(yè)的現(xiàn)實問題分析中，鮮有從異質性產品市場的角度出發(fā)關于三大博弈的研究及對三大博弈進行對比分析的相關研究。

因此，本文從異質性產品市場的角度出發(fā)，在構建異質性產品市場的三大博弈模型的基礎上，比較分析了三個博弈理論的均衡結果，并進一步探究在異質性產品市場下，斯坦克爾博格博弈中先動廠商的均衡利潤相較于其他兩個博弈的均衡利潤是否存在優(yōu)勢。

二、異質性產品市場下的三大博弈分析

在本文中，筆者借鑒石磊、寇宗來（2003）的差異化產品下的博弈模型[5]，設定相關的前提條件。假設市場中存在廠商A和B，兩廠商產品的價格分別是PA、PB，產量為qA、qB，并且沒有生產能力的限制。不失一般性，假設廠商A和B成本為零，兩廠商生產的異質性產品獨立地選擇價格或產量，但只可選擇其一進行博弈競爭。

該結論表明，無論兩廠商生產的產品是替代品還是互補品，古諾博弈的均衡價格總是小于伯川德博弈的均衡價格。而當廠商A和廠商B生產的產品為替代品時，市場上伯川德博弈比古諾博弈生產更多的產品，并且市場總利潤更大。反之，當廠商A和B生產的產品為互補品時，市場上古諾博弈較伯川德博弈生產的產品更多且市場總利潤更大。根據(jù)該結論我們可以知道，若廠商生產的產品是可替代的，那么廠商選擇價格作為決策變量，其市場總利潤更大；反之，若廠商生產的產品是互補品，那么廠商以產量作為決策變量的博弈為市場帶來更多的利潤和產量。

（二）古諾博弈與斯坦克爾伯格博弈比較

上述結論解釋了，無論廠商A和B生產的產品是互補品還是替代品，斯坦克爾伯格博弈中先動廠商的均衡價格總是小于后動廠商及古諾博弈中的單個廠商的價格，但是其均衡產量及利潤總是大于古諾博弈中單個廠商的產量及利潤，而后動廠商的利潤總是小于古諾博弈中的單個廠商的利潤。并且，斯坦克爾伯格博弈中市場的總產量大于古諾博弈中市場的總產量。當廠商生產的產品是可替代時，后動廠商的均衡產量和均衡價格均小于古諾博弈中單個廠商的產量和價格，但斯坦克爾伯格博弈中市場總利潤大于古諾博弈中的市場總利潤。當廠商生產的產品是互補品時，后動廠商的均衡產量和價格都大于古諾博弈中單個廠商的產量和價格，且斯坦克爾伯格博弈中市場總利潤小于古諾博弈中的市場總利潤。

基于上述結論可知，從單個廠商來看，若廠商有條件作為領導者，那么它選擇斯坦克爾博格博弈更有利于其追求“先動優(yōu)勢”。從整個市場來看，產品的可替代性或互補性不影響兩大博弈的市場總產量，但會影響兩大博弈的市場總利潤及單個廠商產品的市場價格。

（三）斯坦克爾伯格博弈與伯川德博弈比較

上述結論表明，當廠商生產的產品是替代品時，先動廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產量大于其在伯川德博弈中的均衡產量，但均衡價格則小于伯川德博弈中的均衡價格；后動廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產量和價格均小于其在伯川德博弈中的均衡產量和價格；并且，只有當β>1.6時（即廠商對自己產品的價格敏感度大于1.6），斯坦克爾博格博弈中市場總產量大于在伯川德博弈下的市場總產量。除此之外，斯坦克爾伯格博弈的先動廠商的利潤和市場總利潤均大于伯川德博弈的單個廠商的利潤和市場總利潤，但后動廠商的均衡利潤則小于伯川德博弈中單個廠商的利潤。當廠商生產的產品是互補品時，從價格來看，斯坦克爾伯格博弈的先動廠商的均衡價格小于伯川德博弈中的均衡價格，小于后動廠商的均衡價格。與此同時，斯坦克爾伯格博弈下的先動廠商產量、后動廠商產量及市場總產量均大于伯川德博弈的單個廠商產量及總產量。從單個廠商的利潤來看，先動廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤大于其伯川德博弈的均衡利潤，而后動廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤小于其伯川德博弈的情況。就市場總體利潤而言，斯坦克爾博格博弈的均衡市場總利潤小于伯川德博弈的均衡市場總利潤。因此我們可以得知，從單個廠商來看，作為領導者的廠商無論追求利潤最大化還是產量最大化，其都將選擇進行斯坦克爾博格博弈。從市場來看，產品的可替代性和互補性影響兩大博弈市場總利潤的比較；而兩大博弈的市場總產量孰大孰小，不僅取決于產品的替代性或互補性，而且還取決于廠商對自身產品價格的敏感度。

四、結論與展望

本文通過構建異質化產品市場下的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈，分別比較了三大博弈的均衡結果。同時，解釋了產品的替代性和互補性對三大博弈均衡結果的影響，肯定了斯坦克爾博格博弈領導廠商的“先動優(yōu)勢”。分析得到的主要結論有如下兩點：

第一，當市場的決策者進行決策時，若決策者追求市場總產量最大化，無論產品是可替代品還是互補品，選擇斯坦克爾博格博弈將會得到最優(yōu)結果；若決策者追求市場總利潤最大化，當產品是可替代品時選擇斯坦克爾博格博弈為最優(yōu)策略，當產品為互補品時選擇古諾博弈是最優(yōu)策略。

第二，斯坦克爾博格博弈的領導廠商無論在產品是可替代品或互補品的情況下，其均衡利潤都是大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結果，即“先動優(yōu)勢”對企業(yè)是有益的。因此，若廠商在市場上有作為領頭企業(yè)的潛在條件，那么其選擇與其他廠商進行斯坦克爾博格博弈是該廠商的占優(yōu)策略。

總之，在實際情況中，也應該把信息不對稱的情況及其他外部因素的影響，如兩廠商的成本、改變博弈決策后的菜單成本及非線性生產函數(shù)等考慮在內，從而做出更合理、恰當?shù)臎Q策分析。有關這方面的具體數(shù)理分析，作為我們未來繼續(xù)研究的內容。

參考文獻：

[1] 黃龍生.不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[J].咸寧學院學報，2004，24（6）：9-12.

[2] 魏翔.對伯川德博弈的正式數(shù)學證明與擴展運用[J].經(jīng)濟評論，2008，（1）：14-19.

[3] 胡潔.不完全信息二維Stackelberg博弈模型及均衡[J].長江大學學報，2006，3（2）：487-491.

[4] 王志剛，朱藝云.斯坦克爾伯格競爭下廠商先動和后動的決策機理[J].產業(yè)經(jīng)濟評論，2011，10（4）：81-90.

[5] 石磊，寇宗來.產業(yè)經(jīng)濟學[M].上海：上海三聯(lián)出版社，2003：56-58.

摘要：經(jīng)典的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈在市場是完全信息化且產品同質性的情況下得出了各自的納什均衡解。然而，現(xiàn)實經(jīng)濟社會中的寡頭壟斷市場難以滿足產品同質性的假設。因此，通過放寬經(jīng)典模型中的“產品同質化”這一假設，可從異質性產品市場的角度出發(fā)，比較分析三大博弈的納什均衡結果，并探究在斯坦克爾博格博弈中，先動廠商的均衡利潤相較于其他兩個博弈的均衡利潤是否存在比較優(yōu)勢。研究結果表明，由于產品的可替代性和互補性的不同，三大博弈的市場均衡結果之間存在顯著區(qū)別。但斯坦克爾博格博弈的先動廠商無論在產品是可替代品或互補品的情況下，其均衡利潤都大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結果。

關鍵詞：博弈；異質性產品；均衡結果；先動優(yōu)勢

中圖分類號： F016 文獻標志碼： A 文章編號：16720539（2014）01004305

一、引言

寡頭壟斷市場是現(xiàn)實中較為常見的市場結構形式之一，關于其博弈研究的經(jīng)典模型則為：古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈三大博弈。古諾博弈分析了兩個生產同質產品廠商如何以產量作為選擇變量進行競爭的問題，而后得出了古諾納什均衡結果；伯川德博弈則是在與古諾博弈有相同前提條件下，以價格作為選擇變量進行競爭的問題。與古諾博弈及伯川德博弈同時進行選擇的不同，斯坦克爾伯格博弈提出了“領導者-追隨者模型”，以產量為選擇變量，兩廠商的決策具有先后順序。以其均衡結果作為理論支撐，斯坦克爾博格博弈進一步提出了“先動優(yōu)勢”，即率先進入市場的廠商可以獲得有利于自身的優(yōu)勢。

目前，國內無論從理論推導還是實際應用方面，對這三大博弈均有較為深入的研究。黃龍生（2004）深入研究了不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[1]；魏翔（2008）用廣義函數(shù)中的沖激函數(shù)和階躍函數(shù)來刻畫間斷需求函數(shù)，彌補以往伯川德博弈研究缺乏數(shù)學論證的缺陷，證明了原始伯川德博弈的結論是近似的，嚴格意義上的納什均衡點是雙方都定價于比邊際成本略微高一點的位置上，只有市場需求曲線為水平線時，均衡結果才收斂于伯川德博弈[2]；胡潔（2006）深入探討了不完全信息維度下的斯坦克爾博格博弈模型及均衡情況，其分析結果表明，一維博弈及均衡是多維博弈及均衡的特殊情況[3]。王志剛、朱藝云（2011）以經(jīng)典的斯坦克爾博格博弈模型為基礎，引入成本-利潤差曲線，深入考察了成本對廠商先后動的影響機理，確定了廠商先后動的臨界成本點和成本區(qū)間，并確立了在不同成本結構下高成本廠商的先動和低成本廠商的后動策略理論[4]。綜上所述，目前我國學者大多集中于探討信息不完全情況下三大博弈各自的均衡狀況，并應用于不同行業(yè)的現(xiàn)實問題分析中，鮮有從異質性產品市場的角度出發(fā)關于三大博弈的研究及對三大博弈進行對比分析的相關研究。

因此，本文從異質性產品市場的角度出發(fā)，在構建異質性產品市場的三大博弈模型的基礎上，比較分析了三個博弈理論的均衡結果，并進一步探究在異質性產品市場下，斯坦克爾博格博弈中先動廠商的均衡利潤相較于其他兩個博弈的均衡利潤是否存在優(yōu)勢。

二、異質性產品市場下的三大博弈分析

在本文中，筆者借鑒石磊、寇宗來（2003）的差異化產品下的博弈模型[5]，設定相關的前提條件。假設市場中存在廠商A和B，兩廠商產品的價格分別是PA、PB，產量為qA、qB，并且沒有生產能力的限制。不失一般性，假設廠商A和B成本為零，兩廠商生產的異質性產品獨立地選擇價格或產量，但只可選擇其一進行博弈競爭。

該結論表明，無論兩廠商生產的產品是替代品還是互補品，古諾博弈的均衡價格總是小于伯川德博弈的均衡價格。而當廠商A和廠商B生產的產品為替代品時，市場上伯川德博弈比古諾博弈生產更多的產品，并且市場總利潤更大。反之，當廠商A和B生產的產品為互補品時，市場上古諾博弈較伯川德博弈生產的產品更多且市場總利潤更大。根據(jù)該結論我們可以知道，若廠商生產的產品是可替代的，那么廠商選擇價格作為決策變量，其市場總利潤更大；反之，若廠商生產的產品是互補品，那么廠商以產量作為決策變量的博弈為市場帶來更多的利潤和產量。

（二）古諾博弈與斯坦克爾伯格博弈比較

上述結論解釋了，無論廠商A和B生產的產品是互補品還是替代品，斯坦克爾伯格博弈中先動廠商的均衡價格總是小于后動廠商及古諾博弈中的單個廠商的價格，但是其均衡產量及利潤總是大于古諾博弈中單個廠商的產量及利潤，而后動廠商的利潤總是小于古諾博弈中的單個廠商的利潤。并且，斯坦克爾伯格博弈中市場的總產量大于古諾博弈中市場的總產量。當廠商生產的產品是可替代時，后動廠商的均衡產量和均衡價格均小于古諾博弈中單個廠商的產量和價格，但斯坦克爾伯格博弈中市場總利潤大于古諾博弈中的市場總利潤。當廠商生產的產品是互補品時，后動廠商的均衡產量和價格都大于古諾博弈中單個廠商的產量和價格，且斯坦克爾伯格博弈中市場總利潤小于古諾博弈中的市場總利潤。

基于上述結論可知，從單個廠商來看，若廠商有條件作為領導者，那么它選擇斯坦克爾博格博弈更有利于其追求“先動優(yōu)勢”。從整個市場來看，產品的可替代性或互補性不影響兩大博弈的市場總產量，但會影響兩大博弈的市場總利潤及單個廠商產品的市場價格。

（三）斯坦克爾伯格博弈與伯川德博弈比較

上述結論表明，當廠商生產的產品是替代品時，先動廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產量大于其在伯川德博弈中的均衡產量，但均衡價格則小于伯川德博弈中的均衡價格；后動廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產量和價格均小于其在伯川德博弈中的均衡產量和價格；并且，只有當β>1.6時（即廠商對自己產品的價格敏感度大于1.6），斯坦克爾博格博弈中市場總產量大于在伯川德博弈下的市場總產量。除此之外，斯坦克爾伯格博弈的先動廠商的利潤和市場總利潤均大于伯川德博弈的單個廠商的利潤和市場總利潤，但后動廠商的均衡利潤則小于伯川德博弈中單個廠商的利潤。當廠商生產的產品是互補品時，從價格來看，斯坦克爾伯格博弈的先動廠商的均衡價格小于伯川德博弈中的均衡價格，小于后動廠商的均衡價格。與此同時，斯坦克爾伯格博弈下的先動廠商產量、后動廠商產量及市場總產量均大于伯川德博弈的單個廠商產量及總產量。從單個廠商的利潤來看，先動廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤大于其伯川德博弈的均衡利潤，而后動廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤小于其伯川德博弈的情況。就市場總體利潤而言，斯坦克爾博格博弈的均衡市場總利潤小于伯川德博弈的均衡市場總利潤。因此我們可以得知，從單個廠商來看，作為領導者的廠商無論追求利潤最大化還是產量最大化，其都將選擇進行斯坦克爾博格博弈。從市場來看，產品的可替代性和互補性影響兩大博弈市場總利潤的比較；而兩大博弈的市場總產量孰大孰小，不僅取決于產品的替代性或互補性，而且還取決于廠商對自身產品價格的敏感度。

四、結論與展望

本文通過構建異質化產品市場下的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈，分別比較了三大博弈的均衡結果。同時，解釋了產品的替代性和互補性對三大博弈均衡結果的影響，肯定了斯坦克爾博格博弈領導廠商的“先動優(yōu)勢”。分析得到的主要結論有如下兩點：

第一，當市場的決策者進行決策時，若決策者追求市場總產量最大化，無論產品是可替代品還是互補品，選擇斯坦克爾博格博弈將會得到最優(yōu)結果；若決策者追求市場總利潤最大化，當產品是可替代品時選擇斯坦克爾博格博弈為最優(yōu)策略，當產品為互補品時選擇古諾博弈是最優(yōu)策略。

第二，斯坦克爾博格博弈的領導廠商無論在產品是可替代品或互補品的情況下，其均衡利潤都是大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結果，即“先動優(yōu)勢”對企業(yè)是有益的。因此，若廠商在市場上有作為領頭企業(yè)的潛在條件，那么其選擇與其他廠商進行斯坦克爾博格博弈是該廠商的占優(yōu)策略。

總之，在實際情況中，也應該把信息不對稱的情況及其他外部因素的影響，如兩廠商的成本、改變博弈決策后的菜單成本及非線性生產函數(shù)等考慮在內，從而做出更合理、恰當?shù)臎Q策分析。有關這方面的具體數(shù)理分析，作為我們未來繼續(xù)研究的內容。

參考文獻：

[1] 黃龍生.不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[J].咸寧學院學報，2004，24（6）：9-12.

[2] 魏翔.對伯川德博弈的正式數(shù)學證明與擴展運用[J].經(jīng)濟評論，2008，（1）：14-19.

[3] 胡潔.不完全信息二維Stackelberg博弈模型及均衡[J].長江大學學報，2006，3（2）：487-491.

[4] 王志剛，朱藝云.斯坦克爾伯格競爭下廠商先動和后動的決策機理[J].產業(yè)經(jīng)濟評論，2011，10（4）：81-90.

[5] 石磊，寇宗來.產業(yè)經(jīng)濟學[M].上海：上海三聯(lián)出版社，2003：56-58.

摘要：經(jīng)典的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈在市場是完全信息化且產品同質性的情況下得出了各自的納什均衡解。然而，現(xiàn)實經(jīng)濟社會中的寡頭壟斷市場難以滿足產品同質性的假設。因此，通過放寬經(jīng)典模型中的“產品同質化”這一假設，可從異質性產品市場的角度出發(fā)，比較分析三大博弈的納什均衡結果，并探究在斯坦克爾博格博弈中，先動廠商的均衡利潤相較于其他兩個博弈的均衡利潤是否存在比較優(yōu)勢。研究結果表明，由于產品的可替代性和互補性的不同，三大博弈的市場均衡結果之間存在顯著區(qū)別。但斯坦克爾博格博弈的先動廠商無論在產品是可替代品或互補品的情況下，其均衡利潤都大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結果。

關鍵詞：博弈；異質性產品；均衡結果；先動優(yōu)勢

中圖分類號： F016 文獻標志碼： A 文章編號：16720539（2014）01004305

一、引言

寡頭壟斷市場是現(xiàn)實中較為常見的市場結構形式之一，關于其博弈研究的經(jīng)典模型則為：古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈三大博弈。古諾博弈分析了兩個生產同質產品廠商如何以產量作為選擇變量進行競爭的問題，而后得出了古諾納什均衡結果；伯川德博弈則是在與古諾博弈有相同前提條件下，以價格作為選擇變量進行競爭的問題。與古諾博弈及伯川德博弈同時進行選擇的不同，斯坦克爾伯格博弈提出了“領導者-追隨者模型”，以產量為選擇變量，兩廠商的決策具有先后順序。以其均衡結果作為理論支撐，斯坦克爾博格博弈進一步提出了“先動優(yōu)勢”，即率先進入市場的廠商可以獲得有利于自身的優(yōu)勢。

目前，國內無論從理論推導還是實際應用方面，對這三大博弈均有較為深入的研究。黃龍生（2004）深入研究了不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[1]；魏翔（2008）用廣義函數(shù)中的沖激函數(shù)和階躍函數(shù)來刻畫間斷需求函數(shù)，彌補以往伯川德博弈研究缺乏數(shù)學論證的缺陷，證明了原始伯川德博弈的結論是近似的，嚴格意義上的納什均衡點是雙方都定價于比邊際成本略微高一點的位置上，只有市場需求曲線為水平線時，均衡結果才收斂于伯川德博弈[2]；胡潔（2006）深入探討了不完全信息維度下的斯坦克爾博格博弈模型及均衡情況，其分析結果表明，一維博弈及均衡是多維博弈及均衡的特殊情況[3]。王志剛、朱藝云（2011）以經(jīng)典的斯坦克爾博格博弈模型為基礎，引入成本-利潤差曲線，深入考察了成本對廠商先后動的影響機理，確定了廠商先后動的臨界成本點和成本區(qū)間，并確立了在不同成本結構下高成本廠商的先動和低成本廠商的后動策略理論[4]。綜上所述，目前我國學者大多集中于探討信息不完全情況下三大博弈各自的均衡狀況，并應用于不同行業(yè)的現(xiàn)實問題分析中，鮮有從異質性產品市場的角度出發(fā)關于三大博弈的研究及對三大博弈進行對比分析的相關研究。

因此，本文從異質性產品市場的角度出發(fā)，在構建異質性產品市場的三大博弈模型的基礎上，比較分析了三個博弈理論的均衡結果，并進一步探究在異質性產品市場下，斯坦克爾博格博弈中先動廠商的均衡利潤相較于其他兩個博弈的均衡利潤是否存在優(yōu)勢。

二、異質性產品市場下的三大博弈分析

在本文中，筆者借鑒石磊、寇宗來（2003）的差異化產品下的博弈模型[5]，設定相關的前提條件。假設市場中存在廠商A和B，兩廠商產品的價格分別是PA、PB，產量為qA、qB，并且沒有生產能力的限制。不失一般性，假設廠商A和B成本為零，兩廠商生產的異質性產品獨立地選擇價格或產量，但只可選擇其一進行博弈競爭。

該結論表明，無論兩廠商生產的產品是替代品還是互補品，古諾博弈的均衡價格總是小于伯川德博弈的均衡價格。而當廠商A和廠商B生產的產品為替代品時，市場上伯川德博弈比古諾博弈生產更多的產品，并且市場總利潤更大。反之，當廠商A和B生產的產品為互補品時，市場上古諾博弈較伯川德博弈生產的產品更多且市場總利潤更大。根據(jù)該結論我們可以知道，若廠商生產的產品是可替代的，那么廠商選擇價格作為決策變量，其市場總利潤更大；反之，若廠商生產的產品是互補品，那么廠商以產量作為決策變量的博弈為市場帶來更多的利潤和產量。

（二）古諾博弈與斯坦克爾伯格博弈比較

上述結論解釋了，無論廠商A和B生產的產品是互補品還是替代品，斯坦克爾伯格博弈中先動廠商的均衡價格總是小于后動廠商及古諾博弈中的單個廠商的價格，但是其均衡產量及利潤總是大于古諾博弈中單個廠商的產量及利潤，而后動廠商的利潤總是小于古諾博弈中的單個廠商的利潤。并且，斯坦克爾伯格博弈中市場的總產量大于古諾博弈中市場的總產量。當廠商生產的產品是可替代時，后動廠商的均衡產量和均衡價格均小于古諾博弈中單個廠商的產量和價格，但斯坦克爾伯格博弈中市場總利潤大于古諾博弈中的市場總利潤。當廠商生產的產品是互補品時，后動廠商的均衡產量和價格都大于古諾博弈中單個廠商的產量和價格，且斯坦克爾伯格博弈中市場總利潤小于古諾博弈中的市場總利潤。

基于上述結論可知，從單個廠商來看，若廠商有條件作為領導者，那么它選擇斯坦克爾博格博弈更有利于其追求“先動優(yōu)勢”。從整個市場來看，產品的可替代性或互補性不影響兩大博弈的市場總產量，但會影響兩大博弈的市場總利潤及單個廠商產品的市場價格。

（三）斯坦克爾伯格博弈與伯川德博弈比較

上述結論表明，當廠商生產的產品是替代品時，先動廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產量大于其在伯川德博弈中的均衡產量，但均衡價格則小于伯川德博弈中的均衡價格；后動廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產量和價格均小于其在伯川德博弈中的均衡產量和價格；并且，只有當β>1.6時（即廠商對自己產品的價格敏感度大于1.6），斯坦克爾博格博弈中市場總產量大于在伯川德博弈下的市場總產量。除此之外，斯坦克爾伯格博弈的先動廠商的利潤和市場總利潤均大于伯川德博弈的單個廠商的利潤和市場總利潤，但后動廠商的均衡利潤則小于伯川德博弈中單個廠商的利潤。當廠商生產的產品是互補品時，從價格來看，斯坦克爾伯格博弈的先動廠商的均衡價格小于伯川德博弈中的均衡價格，小于后動廠商的均衡價格。與此同時，斯坦克爾伯格博弈下的先動廠商產量、后動廠商產量及市場總產量均大于伯川德博弈的單個廠商產量及總產量。從單個廠商的利潤來看，先動廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤大于其伯川德博弈的均衡利潤，而后動廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤小于其伯川德博弈的情況。就市場總體利潤而言，斯坦克爾博格博弈的均衡市場總利潤小于伯川德博弈的均衡市場總利潤。因此我們可以得知，從單個廠商來看，作為領導者的廠商無論追求利潤最大化還是產量最大化，其都將選擇進行斯坦克爾博格博弈。從市場來看，產品的可替代性和互補性影響兩大博弈市場總利潤的比較；而兩大博弈的市場總產量孰大孰小，不僅取決于產品的替代性或互補性，而且還取決于廠商對自身產品價格的敏感度。

四、結論與展望

本文通過構建異質化產品市場下的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈，分別比較了三大博弈的均衡結果。同時，解釋了產品的替代性和互補性對三大博弈均衡結果的影響，肯定了斯坦克爾博格博弈領導廠商的“先動優(yōu)勢”。分析得到的主要結論有如下兩點：

第一，當市場的決策者進行決策時，若決策者追求市場總產量最大化，無論產品是可替代品還是互補品，選擇斯坦克爾博格博弈將會得到最優(yōu)結果；若決策者追求市場總利潤最大化，當產品是可替代品時選擇斯坦克爾博格博弈為最優(yōu)策略，當產品為互補品時選擇古諾博弈是最優(yōu)策略。

第二，斯坦克爾博格博弈的領導廠商無論在產品是可替代品或互補品的情況下，其均衡利潤都是大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結果，即“先動優(yōu)勢”對企業(yè)是有益的。因此，若廠商在市場上有作為領頭企業(yè)的潛在條件，那么其選擇與其他廠商進行斯坦克爾博格博弈是該廠商的占優(yōu)策略。

總之，在實際情況中，也應該把信息不對稱的情況及其他外部因素的影響，如兩廠商的成本、改變博弈決策后的菜單成本及非線性生產函數(shù)等考慮在內，從而做出更合理、恰當?shù)臎Q策分析。有關這方面的具體數(shù)理分析，作為我們未來繼續(xù)研究的內容。

參考文獻：

[1] 黃龍生.不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[J].咸寧學院學報，2004，24（6）：9-12.

[2] 魏翔.對伯川德博弈的正式數(shù)學證明與擴展運用[J].經(jīng)濟評論，2008，（1）：14-19.

[3] 胡潔.不完全信息二維Stackelberg博弈模型及均衡[J].長江大學學報，2006，3（2）：487-491.

[4] 王志剛，朱藝云.斯坦克爾伯格競爭下廠商先動和后動的決策機理[J].產業(yè)經(jīng)濟評論，2011，10（4）：81-90.

[5] 石磊，寇宗來.產業(yè)經(jīng)濟學[M].上海：上海三聯(lián)出版社，2003：56-58.