OFDM系統中的峰值抵消頻域噪聲分布特性研究

肖 悅，何 旭，冀秋月，馬千里，李少謙

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

正交頻分復用(OFDM)是一種高頻譜利用率的多載波調制技術[1]，它具有良好的對抗頻率選擇性衰落的能力，近年來成為無線通信系統的候選技術之一。但是，多個統計獨立的子載波經過OFDM調制后時域信號會存在較大的峰值，造成高峰均功率平比(PAPR)問題。較高的PAPR信號在通過功率放大器時會產生頻譜擴展和嚴重的帶內失真，造成子信道間的相互干擾，從而影響OFDM系統的性能。

在現有文獻中，已經有大量技術和方法[2-3]用于降低OFDM系統的PAPR。在這些方法中，峰值消除算法[4-5](peak cancellation, PC)以其有效的PAPR控制能力和較低的計算復雜度受到普遍關注。該方法將OFDM信號與特定的抵消信號加權疊加，達到削弱高峰值點的目的。不同于限幅濾波算法，峰值抵消方法選擇頻域窗函數作為基本抵消信號單元，通過窗函數選擇控制抵消噪聲分布，并可通過時域截斷窗長近一步降低計算復雜度。因此，在峰值抵消過程中該方法不需要額外濾波操作，且計算復雜度低。但是，基于窗函數的峰值抵消過程將引入抵消噪聲。已有相關文獻對峰值抵消過程的信號衰減和噪聲功率進行了研究。文獻[6-8]分析了基于脈沖函數的峰值抵消法-限幅濾波的噪聲分布及功率估計。文獻[9]分析了基于矩形窗函數的峰值抵消信號與數據信號的相關特性，并推導了不同門限下的峰值抵消噪聲總功率。上述分析都假設抵消后信號噪聲的帶外功率泄露可忽略，因此其信號抵消噪聲功率比可等效為信號帶內干擾比。但實際截斷窗函數或過渡帶的窗函數(如高斯窗)都將引起噪聲頻譜展寬，引起帶外噪聲泄露及各子載波上噪聲功率差異[10]。如何預計峰值抵消過程的頻域噪聲分布對相鄰信道干擾估計及接收端噪聲去除都至關重要[11-12]。

該文針對正交頻分復用系統中基于非理想窗函數的峰值抵消過程，分析了抵消信號的頻域功率分布特性。與現有抵消噪聲估計方法相比較，基于本文推導的頻譜噪聲能更好的進行噪聲恢復，并提高接收端性能。

1 以往研究結果

1.1 系統模型

根據中心極限定理可知，當子載波數較高時，OFDM時域信號近似為一個復高斯信號，其功率分布服從2c分布。在奈奎斯特采樣率下，OFDM符號周期內各采樣值之間是不相關的。這種情況下，OFDM信號的CCDF為：

在過采樣情況下(過采樣因子率J≥3)，各采樣點不再滿足統計獨立的要求。此時可根據信號擊穿率，得到一個漸近的OFDM信號的CCDF表達式[8]：

式中，2s表示OFDM符號的方差。本文統一采用CCDF作為PAPR的衡量參數。

1.2 峰值抵消算法及時域噪聲功率

峰值抵消法[5]選取帶寬受限的頻域窗函數作為抵消函數，因此不會引入帶外輻射。如圖1所示，該方法發送端的處理步驟如下：

1) 頻域信號通過JN階的IFFT變換，得到時域信號sn。

圖1 串行峰值抵消OFDM系統框圖

2) 將時域信號sn與預設門限A作比較，生成各信號點的加權因子An：

3) 根據加權因子，生成對應抵消函數，并疊加生成時域抵消信號為：

上述分析都是針對時域峰值抵消信號的，其抵消噪聲總功率在頻域應分為帶內和帶外兩部分，僅帶內噪聲用于計算SDR，而帶外噪聲將用于計算信道干擾。因此，利用抵消噪聲總功率的噪聲恢復與實際不符。該文將在文獻[9]基礎上繼續推導抵消噪聲的頻域分布，并給出修正的噪聲恢復模型。

2 峰值抵消噪聲頻域分布特性

2.1 抵消噪聲的分布特性

類似于式(10)，首先建立抵消過程的頻域非線性模型：

對于輸入OFDM信號引入的非線性頻域噪聲峰值抵消，由過采樣因子J、峰值抵消選擇的功率門限 、窗函數波形gn及窗函數的寬度Nw共同確定。修正的信號噪聲功率比為：

式中，B為傳輸數據子載波集合。

2.2 抵消噪聲估計輔助的收端模型

對峰均比要求很高的OFDM系統，隨著門限的降低，收端的峰值抵消操作對信號的峰值抵消程度將加大，從而對接收性能的影響也將加重。根據上述基于峰值抵消的OFDM信號模型，本小節給出一種接收端噪聲恢復模型來消除峰值抵消失真對BER性能的影響。如圖1b所示，接收信號經過時-頻變換及濾波后，經過重新調制得到初始估計值。由于抵消噪聲引起發送功率損失，此時的更新信噪比(signal to noise ratio, SNR)為：

式中，2ns為信道噪聲功率。除此之外，接收信號中除了信道噪聲還包括峰值抵消引起的帶內噪聲，因此在初次解碼過程中使用修正的接收信號的信號失真噪聲比(signal to distortion plus noise ratio, SDNR)代替信噪比，即：

3 仿真結果

本文采用OFDM數據(16 QAM調制)，系統子載波數N=512，過采樣因子J=4，即時域采樣點及最大窗長為2 048，峰值抵消預設門限為3 dB和5 dB。系統采用(19,69)Turbo編碼，發送功率歸一化為1。

不同門限及不同截斷長度下峰值抵消噪聲分布仿真如圖2和圖3所示。圖2中截斷長度為1 024，圖3的峰值抵消門限為5 dB。可以看出：理論曲線與仿真曲線完全重合，證明前面推導的抵消噪聲功率式(27)與實際信號分布相符；增大門限和縮短截斷窗長都將引起抵消噪聲升高。比較圖2和圖3可知，峰值抵消噪聲引起的帶內抵消噪聲主要由抵消門限決定(門限越低噪聲越大)，而帶外噪聲則受截斷長度影響更大。如圖2所示，在1倍等效帶寬處，3 dB門限下非線性過程引入的抵消噪聲較5 dB門限高9 dB，而在2倍等效帶寬處，兩者的功率差降低到3 dB。而在相同抵消門限下，如圖3所示，不同截斷窗長的帶內噪聲水平幾乎一樣，而在2倍等效帶寬處，兩者的功率差約8 dB。

圖2 不同門限下峰值抵消噪聲分布仿真

圖3 不同截斷長度下峰值抵消噪聲分布仿真

圖4給出了基于高斯窗函數的峰值抵消噪聲分布仿真。其中抵消門限為5 dB，時域截斷窗長為2 048(即最大窗長)。可以看出，基于高斯窗的抵消噪聲分布與其方差取值有巨大關系。如2倍等效帶寬處，使用方差為0.04的窗函數抵消噪聲較方差為0.01時高約16 dB。但值得注意的是，此時的帶內噪聲較Sinc窗函數低。當系統對帶外信道噪聲要求較低時(如60 dB)，高斯窗函數將是一個較好的選擇。

圖4 基于高斯窗函數的峰值抵消噪聲分布仿真

圖5給出了不同抵消噪聲估計的收端BER性能仿真，抵消門限為3dB，抵消函數選擇截斷窗長為1024的Sinc窗函數。可以看出，由于非線性抵消噪聲，峰值抵消過程將降低信號的BER性能。采用公式(27)的抵消噪聲的收端性能將優于采用公式(13)的傳統抵消噪聲估計方法。并且，隨著迭代次數增加，其優勢趨于明顯。

圖5 不同抵消噪聲估計的收端BER性能仿真

4 結 論

針對峰值抵消的OFDM系統，本文推導了峰值抵消噪聲的頻域分布特性，并通過數值仿真驗證分析了抵消窗函數選擇及截斷長度對帶外泄露的影響，為系統的優化設計提供了依據。此外，本文還給出了基于帶內抵消噪聲估計的信號檢測方法。數值仿真結果表明，與現有抵消噪聲估計方法相比，基于本文推導的頻譜噪聲能更好的進行噪聲恢復，提高接收端性能。

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編 輯 葉 芳