初中數學課堂問題創設藝術的探究

鄭華玉

摘要 ：設疑解疑是課堂教學中的重要環節之一，在新課標理念下的課堂上，教師把握問

題創設方法的改進和更新，使創設的問題具有新意、可思考性、探究性、靈活性、多變性

和廣泛性，以轉變學生的思維方法、學習方法，促進學生的多層次能力，提高教學效益，

使學生熱愛數學，對數學充滿興趣，在輕松氣氛中學會數學。

關鍵詞： 初中數學；課堂問題；創設的功能；創設原則；創設方法；創設藝術。

新課標倡導的現代教學觀、師生觀和課程觀給課堂教學提出了新的要求，也豐富了課堂教學的內涵。根據認知理論，數學課堂教學過程應該是以從淺入深不斷地提出問題并解決問題的過程，從已學知識來獲取新知識思維過程。解決問題首先要提出問題，因此，教師無論是在教學的整個過程，還是在教學過程中的某些微觀環節，都應該十分重視問題的創設藝術，精心設計問題，可引起學生強烈的好奇心、求知欲望，增強問題探究氛圍，激發學生興趣和學習熱情，有意識地創設面向全體學生，類型多樣、層次不同的問題作為課堂教學的重要創設，提高課堂教學的針對性、靈活性和實效性。

一、新課標下問題創設藝術的功能

1.轉變學生的學習方式

在新課標下，教師的教學要實現由重“教”向重“學”的轉變，充分發揮問題設置的技能，把學習內容以問題形式間接或直接呈現給學生，為學生創設學習和探究的氛圍，激發學生的思維，而且通過問題創設引導學生去發現問題，獨立地完成探究活動，使學習過程轉變為不斷探究過程，從而實現學習方式的轉變。

2.發展高層次創設思維能力

在教學中，設置的問題既培養學生思維能力，也培養創新能力和解決實際問題的能力，基于學習的主線活動是解決問題，學生必須進行一系列的解決問題的思維活動。由于新課標下創設的問題更重視問題的開放性、實用性，問題沒有現成的答案，需學生之間相互啟發。因此，問題的創設為學生提供了許多機會來發展并實踐高層次的思維能力。例如可創設這樣的問題：二次函數的圖象和性質，你能求出二次函數y=x2-x-2與x軸的交點嗎？

啟發誘導學生x軸上的點的特點是y坐標為零，于是令y=0，即x2-x-2=0求得交點坐標為P1（-1，0），P2（2，0），從而得出結論：二次函數與x軸的交點坐標的橫坐標就是其對應的一元二次方程的根——有兩個不相等的實數根則有兩個不同的交點，有兩個相等的實數根則有一個交點，沒有實數根則沒有交點。以上問題具有靈活性、多變性，能極大地激發學生的興趣，開闊學生的思路，多解求異，培養學生的發散思維。

3.創設問題增進師生的情感信息交流

在新課標背景下，數學教學需要教師與學生進行交流和互動，師生雙方通過互相交流、互相溝通、相互啟發、相互補充而達到師生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體會與觀念，豐富教學內容。而問題的創設正是信息交流的主要形式和重要途徑。通過創設的問題不僅能表達教學要求，了解學生的認知，而且可增進師生間情感的交流和融合，形成一種和諧、民主、平等的師生關系。

4.創設問題培養學生的語言表達能力

在課堂教學中運用問題創設的技能，以問題形式呈現學習材料，不僅為學生創設主動學習、樂于探究的氛圍，而且為學生提供了“說”的機會。在“說”的過程中，學生的表達能力和創造力得到提高，增強學生自信心。特別是開放性問題，對學生的語言表達能力提出了較高的要求，既要做到回答富有條理性、創新性、簡練性，還要求能運用正確數學術語回答問題。

二、新課標下問題創設的原則

針對新課標的理念及數學學科教學的特點和學生心理，筆者認為在初中數學課堂教學中，問題的創設必須遵循以下原則：

1.問題的設計要有新意、要有藝術

問題的設置首先應考慮問題的新穎和趣味及與生活的聯系，富有啟發性；其次要從學生易于聯想和接受，有利于實現教學目的這一角度出發，喚起學生積極性和體驗學習的樂趣，激發學習興趣。例如：一塊三角形的玻璃被打成三片，要配一〖TP12.TIF，8。1，PZ〗塊同樣大小的三角形玻璃要不要將三塊都帶去？如果只帶一塊，那么應帶那一塊？為什么？學生思考或回答問題時，已感受到：兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等這一判定方法。這些有新意的生活問題，極易引發學生的關注和思考，提高了學生探究學習的興趣。

2.創設的問題要可思考性和漸進性

問題的提出要考慮學生的認知水平和理解能力等情況，提出的問題應在學生的“最近發展區”內，同時問題的設置，應由淺到深，層層推進，步步深入，激發學生的求知欲，提高學生的學習能力。例如：在《特殊的平行四邊形》一節課中，提問：假如平行四邊形一組邊垂直（例如鄰邊）；四邊形的形狀可能發生什么改變？（例如鄰邊）相等呢？想一想各種各樣的情況；除了邊改變，還有什么替代（例如對角線）；會有什么改變？把這些組合條件形成特殊的平行四邊形會有什么特征？比較各種特殊四邊形的異同點。有效的提問發散學生思維空間，擺脫單一的對話式問答。

3.創設的問題要有探究性

提出的問題應能創設探究情境，激發學生的探究欲望，促進學生對知識的感知和領悟，不能總是“是不是？”“對不對？”學生無需探究就能回答；太難的問題，學生會認為高深莫測，解決問題簡直是望塵莫及，從而徹底喪失探究的信心，造成厭學。美國科學院院長布魯斯阿爾伯茲曾說過：“學生必須面對困難但又不是高不可攀的問題，能享受經過艱苦努力終于摘到果子的樂趣”。這樣，學生們就意識到他們能夠處理越來越困難的問題。對學習越來越有信心。當他們獲得了探究的工具、養成了探究的習慣，他們就真正成了學習的主人。

4.創設的問題要有廣泛性

設置的問題既要側重學生的整體，又要注意個體差異，使問題能覆蓋全體學生，可根據問題的難度，選擇不同層次學生提問，使人人都有回答問題和思考問題的機會。

5.提問時要注意角色互換和換位思考

在課堂教學中，教師不僅要為學生創設一個輕松和諧、民主的教學氛圍，而且要教會學生發現問題的方法，做好問“問題”的言傳身教，不僅要告訴學生問“問題”的方法，而且要做好問“問題”的示范，重視指導學生“學問”與“學答”。

三、新課標下問題創設的方法

1.質疑問難法

“學起于思，思源于疑”，疑是學生求知的需要，思維的開端，創造的基礎。記得講勾股數時，出示了這樣幾組勾股數，請同學們討論這些勾股數的特征：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……開始學生們只注意到：每組勾股數的前一個數都是奇數，后兩個數是一奇一偶，啟發道：一奇一偶之間有什么聯系？學生們發現是連續數。忽然一名學生發現后兩數之和恰是一個完全平方數，稍一頓，即抬頭，急切地說：“這兩個數的和恰是一個完全平方數，這個完全平方數就是前一個數的平方……”這樣，在思考，觀察中發現規律，靈感一觸即發。學生們找到了勾股數的特征：即大于1的奇數的平方分成兩個連續的自然數，此奇數與這兩個連續自然數成勾股數。掌握質疑問難的方法，提高質疑釋疑的能力。

2.逐層深入法

這類問題往往是為進一步深入學習起到鋪路搭橋的作用。

例如：已知一個多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數。

解：設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）·180=150°·n，解之得n=12，∴這個多邊數是12

變型1：已知一個多邊形內角和是1800°，求這個多邊形的邊數。

變型2：已知一個多邊形的邊數是12，求這個多邊形的內角和。

以上兩變式的解法都用原例同一關系式，解法略。

變型3：已知一個正多邊形的外角是30°，求這個正多邊形內角和。

解：設這個多邊形的邊數為n，而它的每個外角都等于30°，則n·30°=3600 ∴n=12

變型4：已知多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為1830°，求此多邊形的邊數。

解：設這個多邊形為n邊形，且這個外角為x度，則0°

（n-2）·180°+x=1830°，即（n-2）180°=1830°-x

由于左邊是180°的整數倍，故1830°-x也必是180°的整數倍。即1830°-x=n·180°（n為自然數），故x必是1830°÷180°的余數1830°÷180°=10……30°

∴x=30°，由（n-2）180°=1830°-30°，得n=12

以上變型從不同角度調換例題的題設和結論，解法不盡相同，但是它們都依據了多邊形內角和公式和外角和公式，這樣教學，為學生從不同角度去觀察問題，思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料，使學生的知識在更廣闊的領域內進行循環，觀察的靈活性得以培養和訓練，打破學生思維的疲軟，激起思維的浪花。這樣的“分步提問，把難度較大的問題分層設置，先易后難，使學生始終感到“跳一跳就能摘到果子” ，從而活躍學生的思維。

3.設置懸念法

在教學中，教師通過巧妙設疑，制造懸念，使學生疑惑叢生，興趣倍增。例如：若a2b3<0 ，化簡-2ab|- a5（-b7）|對此題進行觀察要仔細，抓住題目的特點，根據已知條件應先去掉絕對值符號，觀察絕對值里面的是負數、零、還是正數。然后，根據絕對值的定義去掉絕對值符號，進行計算、化簡。

解：因為a2b3<0，所以a2>0，b<0，所以分a>0和a<0兩種情況。

① 當a>0時，原式=-2ab| a5b7|=-2ab（- a5b7）=a6b8；

②當a<0時，原式=-2ab| a5b7|=-2ab× a5b7=-a6b8。

點撥：解此題要注意根據已知條件，分析a>0和a<0兩種情況，再根據絕對值的意義進行化簡，化簡時要注意系數符號。

諸如此類的問題能引起學生的好奇，使學生的思維處于興奮狀態，為教學的達標起到積極的作用。

4.知識問題法

初中數學的知識點相對來說，多而零散，學生往往感覺在學習中難以理出頭緒來，知識骨架和網絡難以形成。但只要認真研究教材，組織教材內容，幾乎所有的知識點都能寓于問題情境之中。問題可以一環扣一環，形成連環的知識問題。

例如：[2013·重慶] ，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點為A、B兩點，其中點A的坐標為（-3，0）.〖TP13.TIF，9。1，PZ〗

（1）求點B的坐標；

（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點.

①若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，

求點P的坐標；

②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x

軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值.

例題分層分析

（1）拋物線的解析式未知，不能通過解方程的方法確定點B的坐標，根據二次函數的對稱性，能求出B點的坐標嗎？

（2）要求拋物線解析式應具備哪些條件？

由a=1，A（-3，0），B（1，0）三個條件試一試；

（3）根據S△POC=4S△BOC列出關于x的方程，解方程求出x的值；

（4）如何用待定系數法求出直線AC的解析式？

（5）D點的坐標怎么用x來表示？

（6）QD怎樣用含x的代數式來表示？

（7）QD與x的函數關系如何？是二次函數嗎？如何求出最大值？

解題方法點析

以二次函數、三角形為背景的有關點存在性問題是以二次函數的圖象和解析式為背景，判斷三角形滿足某些關于點的條件時，是否存在的問題，這類問題有關于點的對稱點、線段、三角形等類型之分.這類試題集代數、幾何知識于一體，數形結合，靈活多變

（1）由題意知：（1）點A與點B關于直線x=-1對稱，A（-3，0），∴B（1，0）.

（2）①當a=1時，則b=2，把A（-3，0）代入y=x2+2x+c中得c=-3，

∴該拋物線解析式為y=x2+2x-3.

∵S△BOC=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗·OB·OC=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗×1×3=〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗，

∴S△POC=4S△BOC=4×〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗=6.

又S△POC=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗·OC·〖JB（|〗〖HL（2〗xp〖HL）〗〖JB）|〗=6，

∴〖JB（|〗〖HL（2〗xp〖HL）〗〖JB）|〗=4，

∴xp=±4.

當xp=4時，yp=42+2×4-3=21；

當xp=-4時，yp=（-4）2+2×（-4）-3=5.

∴點P的坐標為（4，21）或（-4，5）.

②∵A（-3，0），C（0，-3），則直線AC的解析式為y=-x-3.

設點Q為（a，-a-3），點D為（a，a2+2a-3），

∴QD=yQ-yD=-a-3-（a2+2a-3）=-a2-3a.

當a=-〖SX（〗3〖〗2×（-1）〖SX）〗=-〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗時，QD有最大值，其最大值為-（-〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗）2-3×（-〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗）=〖SX（〗9〖〗4〖SX）〗.

創設這樣的連環問題，借助原有知識生成新知識，突出知識主干，形成知識網絡。使學生在問題情境中分析、討論、猜想、類比、歸納、反思，在研究中獲取知識，在學習中培養自主學習和刻苦鉆研精神。知識問題的創設，能使學生的學習方式靈活、多變，能充分調動學生的積極性，使學生真正成為學習的主人，能喚醒學生的認知系統，拓展思維。能使課堂氣氛活躍，培養學生的探究意識和參與意識，合作意識，優化學生的個性品質。

總之，在新課標下，在數學教學中，教師應深入地分析教材，結合學生的認知心理特點，努力創設問題情境，優化課堂結構。以激發學生的自主探究的欲望，以道為主激活學生的思維活動，把培養學生的創新能力滲透到教學的全過程，只有這樣才能激發學生學習的主動性和創造性，使學生素質得以發展。

參考文獻：

[1].王子興： 《中學數學教育心理研究》，（湖南師范大學出版社，1999年5月9 第一版）

[2].《數學“符號語言”教學的層次性》數學通報 1999.3 馮德雄 章明富。

（作者單位：廣東省汕頭市澄海區澄華中學 515000）