基于最大相關(guān)峭度反褶積的軸承故障診斷方法＊

武 兵， 賈 峰， 熊曉燕

（1.新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室 太原，030024）

（2.太原理工大學(xué)機械電子工程研究所 太原，030024）

引 言

滾動軸承是復(fù)雜機械系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的零件，也是最容易損壞的零件。由于滾動軸承的故障信號（尤其是早期故障）往往會被淹沒在其他振動信號及強噪聲環(huán)境中，因而滾動軸承的早期故障診斷一直是故障診斷的熱點與難點。

解調(diào)分析是故障診斷中廣泛使用的有效分析方法，它從信號的高頻成分中提取故障調(diào)制信息，減小與故障信息無關(guān)的低頻信息的影響，突出包含有故障信息的頻率成分，可以準確判斷旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生故障的部位與類型［1］。由于解調(diào)分析時需要確定分析頻帶，因而分析頻帶的確定一直是研究的熱點。Antoni等［2-3］對譜峭度進行了深入研究，并將譜峭度成功應(yīng)用于機械故障診斷領(lǐng)域，證明譜峭度法能在整個頻率域找出故障信號可以被檢測出來的那些頻帶。文獻［4］結(jié)合AR預(yù)測濾波器提取軸承故障信號共振衰減成分的特性，利用譜峭度方法對AR濾波器濾波后的信號進行處理，實現(xiàn)了滾動軸承早期故障的識別。文獻［5］基于互相關(guān)系數(shù)和峭度準則的EMD降噪方法對信號進行預(yù)處理，利用譜峭度方法對信號分析，效果明顯。文獻［6］提出先用最小熵反褶積預(yù)處理信號，使原始信號中的沖擊信號凸顯出來，再使用譜峭度分析，提升了譜峭度方法的診斷效果。但是，滾動軸承的故障信號是周期性沖擊信號，而上述文獻中的信號預(yù)處理方法在信噪比相對效低的情況下均不能有效識別故障信號特征，難以準確進行早期故障診斷。

筆者針對滾動軸承的故障信號是周期性沖擊信號這一特性，提出了MCKD與SK結(jié)合的滾動軸承早期故障診斷方法。MCKD方法可以在信噪比很低的情況下有效提高信號中的周期沖擊成分，抑制信號中的噪聲，從而實現(xiàn)信號降噪并提升原信號的峭度，再根據(jù)譜峭度的相應(yīng)理論對信號進行故障診斷。筆者利用仿真信號與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)，證明了該方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最大相關(guān)峭度反褶積理論

設(shè)當滾動軸承發(fā)生故障時采集的離散信號［7］為

McDonald等［8］提出的最大相關(guān)峭度反褶積算法就是旨在尋找一個FIR濾波器w（l），使原始序列x（n）的相關(guān)峭度最大。由輸出y（n）恢復(fù)輸入x（n），即

MCKD算法的目的就是突出原始信號中少數(shù)大的脈沖，當原始信號的相關(guān)峭度達到最大時，迭代終止。算法的這一特性可對滾動軸承沖擊性故障進行降噪處理，并更加突出沖擊脈沖。

MCKD算法中相關(guān)峭度的定義為

其中：T為沖擊信號的周期；M為位移數(shù)。

M的值越高，反褶積的脈沖序列越多，進而提高算法的故障檢測能力。

算法優(yōu)化的目標函數(shù)為

其中：l＝1，2，…，L。

尋找最優(yōu)濾波器w（l），使CKM（T）最大，即

濾波器結(jié)果使用矩陣形式表示為

其中

由以上分析可以歸納出MCKD算法步驟如下：

1）選擇合理的周期T、位移M與濾波器長度L；

2）計算信號x（n）的X0XT0與XmT；

3）計算濾波后的輸出信號y（n）；

4）根據(jù)y（n）計算Am與B；

5）更新濾波器的系數(shù)w（l）；

6）如果濾波前與濾波后信號的ΔCKM（T）小于給定閾值，則停止遞歸，否則回到步驟3。

1.2 譜峭度理論

Dwyer提出了譜峭度（SK）的方法，將峭度與功率譜結(jié)合，用于克服在實際應(yīng)用中無法檢測信號中瞬態(tài)現(xiàn)象的問題。J.Antoni對SK進行了深入的研究，通過理論分析給出了SK的正式定義［2］。

定義Y（t）為由信號X（t）激勵的系統(tǒng)響應(yīng)，則Y（t）可以表示為

其中：H（t，f）為系統(tǒng)的時變傳遞函數(shù)，是信號Y（t）在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

Y（t）的4階譜累積量的定義為

其中：S2nY（t，f）為2n階瞬時矩，用于度量復(fù)包絡(luò)能量，其定義為

因此，定義譜峭度為能量歸一化的累積量，表示為

理想濾波器組的輸出在頻率f處計算得到的峭度值即為譜峭度［5］。

文獻［3］提出基于STFT來計算最佳濾波器的峭度圖方法，當所計算的SK值達到最大時，對應(yīng)的f和Δf即為最佳濾波器的中心頻率和帶寬。文獻［8］為了克服峭度圖計算費時費力的缺點，提出了一種快速峭度圖的方法，在不降低計算結(jié)果精度的情況下使得計算時間明顯減少。筆者使用快速峭度圖來確定檢測濾波器的最優(yōu)參數(shù)。

2 MCKD與SK的故障診斷方法

2.1 算法流程

譜峭度理論雖然在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中取得了很好的效果，但先使用一些預(yù)處理方法再進行譜峭度理論分析，會進一步提高診斷效果，可以更早地診斷出旋轉(zhuǎn)機械的故障。最小熵反褶積被廣泛用來對信號進行降噪處理，并取得了很好的效果［7，8-10］。如果沖擊信號完全淹沒在噪聲中，最小熵反褶積往往會失效，因而McDonald等提出了最大相關(guān)峭度反褶積算法。最大相關(guān)峭度反褶積需要根據(jù)先驗知識確定所分析的信號中沖擊信號的周期與個數(shù)，而這些參數(shù)可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)速及采樣頻率確定。MCKD方法可以有效提取信號中被噪聲淹沒的周期沖擊成分，突出高頻成分，提高原始信號的峭度值，實現(xiàn)信號降噪。經(jīng)過MCKD降噪后，再使用譜峭度理論進行分析，取得較強的早期故障診斷能力。因此，筆者提出了MCKD與SK結(jié)合的滾動軸承早期微弱故障信號的診斷方法，即MCKD－SK方法，其具體算法流程如圖1所示。

圖1 MCKD－SK方法的流程圖Fig.1 Flow diagram of the MCKD－SK

2.2 仿真實驗

仿真信號由以下步驟得到：a.使用周期為40Hz的單位沖擊序列仿真滾動軸承的單點故障；b.選擇3kHz作為軸承的固有頻率，建立軸承的響應(yīng)函數(shù)，再讓單位沖擊序列通過該響應(yīng)函數(shù)，得到仿真的沖擊信號；c.加入62.5%的高斯噪聲模擬背景噪聲，得到故障仿真信號，采樣頻率為20kHz。

圖2（a）為仿真的滾動軸承故障的沖擊響應(yīng)信號，故障頻率為40Hz；圖2（b）為故障仿真信號，可以看到故障信號已經(jīng)完全被噪聲淹沒。從圖3中可以看出，由于沖擊信號已經(jīng)完全被噪聲淹沒，最小熵反褶積方法并不能很好地對信號降噪，而MCKD方法可以有效地提取出仿真信號中的沖擊信號，因而MCKD可以作為有效的降噪方法，對振動信號進行預(yù)處理。

圖4為經(jīng)過MCKD降噪后的信號的快速峭度圖，對降噪后的信號進行濾波，再使用平方包絡(luò)譜分析方法，得到相應(yīng)的包絡(luò)譜圖。

圖5（a）為原始仿真信號的包絡(luò)譜圖，由于其他頻率信息的干擾，圖中無法分辨仿真信號的故障頻率；5（b）為 MCKD－SK方法處理后的平方包絡(luò)譜圖，可以清楚地看到故障頻率40Hz及其倍頻成分。仿真分析結(jié)果驗證了提出方法的有效性。

圖2 滾動軸承仿真信號Fig.2 Simulated signals of the rolling bearing

圖3 兩種信號去噪方法的比較Fig.3 Comparison of two methods of signal denoising

3 實際監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

圖4 MCKD去噪信號的快速峭度圖Fig.4 The fast kurtogram of denoising signal based on MCKD

圖5 包絡(luò)譜分析對比Fig.5 Comparison of two envelope spectrum methods

本研究所涉及的工程監(jiān)測數(shù)據(jù)來源于在線監(jiān)測系統(tǒng)記錄的某精軋機傳動軸承的長期振動監(jiān)測信號。在6月初，發(fā)現(xiàn)時域信號中含有微弱的沖擊成分，通過所提出的方法分析信號，診斷為滾動軸承的內(nèi)圈早期故障，并對故障進行跟蹤。7月初故障發(fā)展到中期，繼續(xù)跟蹤故障發(fā)展。7月末故障發(fā)展到晚期，設(shè)備維修人員對這一精軋機的軸承進行更換，使得故障消除，避免了故障的蔓延。以下為幾個時期的典型信號分析過程。

圖6（a）為6月10日熱連軋機咬鋼后，系統(tǒng)記錄的振動信號，此時采樣頻率為10kHz，軸轉(zhuǎn)頻為fr＝3.357Hz，內(nèi)圈故障頻率為fi＝46.57Hz。由圖可以看出，信號有微弱的沖擊成分。利用MCKD算法降噪后，如圖6（b）所示，可以看到信號中周期性的沖擊成分明顯提高，每個沖擊之間的間隔約為0.29s，對應(yīng)為軸轉(zhuǎn)頻，說明此時已出現(xiàn)故障。但是，利用圖6（c）中的包絡(luò)譜并不能顯示故障的位置。利用SK理論分析去噪后的信號，如圖6（d）所示，可以清楚地看到內(nèi)圈故障特征頻率、相應(yīng)的倍頻及很強的頻率調(diào)制帶，表明該軸承已處在滾動軸承內(nèi)圈故障的初期。該故障對設(shè)備的正常運行不會產(chǎn)生很大影響，但需要繼續(xù)跟蹤監(jiān)測此故障的發(fā)展。

圖6 6月10日的振動信號分析Fig.6 The vibrating signal analysis of the data for June 10

圖7 7月26日振動信號分析Fig.7 The vibrating signal analysis of the data for July 26

圖7（a）為7月26日熱連軋機咬鋼后，系統(tǒng)記錄的振動信號。此時采樣頻率為10kHz，軸轉(zhuǎn)頻為fr＝3.662Hz，內(nèi)圈故障頻率為fi＝50.81Hz。從圖上可以看出，信號有強烈的沖擊成分。利用MCKD算法降噪后，如圖7（b）所示，可以看到信號中的周期性沖擊已發(fā)生幅值調(diào)制，每個調(diào)制的間隔約為9.917ms，對應(yīng)頻率約為100.8Hz，接近軸承內(nèi)圈故障特征頻率的兩倍。在其他時段沖擊成分減小，甚至消失。

根據(jù)圖7（c）與圖7（d），信號的包絡(luò)譜與去噪后信號的平方包絡(luò)譜均可以清楚地看到內(nèi)圈故障特征頻率、相應(yīng)的倍頻及很強的頻率調(diào)制帶，表明該軸承內(nèi)圈故障已經(jīng)非常嚴重，必須盡快采取措施。

圖8（a）為8月2日更換軸承后，熱連軋機咬鋼后系統(tǒng)記錄的振動信號。從圖8（b）可以看出，不論是原始信號或者是MCKD去噪后的信號均無明顯的沖擊成分且幅值很小。由圖8（c）與圖8（d）可以看出，信號包絡(luò)譜與去噪后信號的平方包絡(luò)譜均無明顯的故障特征頻率成分，表明軸承已經(jīng)恢復(fù)到正常工作狀態(tài)。

圖8 8月2日振動信號分析Fig.8 The vibrating signal analysis of the data for August 2

4 結(jié)束語

MCKD方法就是尋找一個FIR濾波器，使原始時間序列的相關(guān)峭度最大，從而有效提取信號中被噪聲淹沒的周期沖擊成分，抑制信號中的噪聲，實現(xiàn)信號降噪，提升原信號的峭度，適宜于提取旋轉(zhuǎn)機械故障信號中含有的早期微弱故障特征。對信號使用MCKD方法降噪后，可以突出信號中的高頻信息，再利用SK方法選擇合理頻帶，將信號中的低頻信息從高頻信息中解調(diào)出來，形成MCKD－SK方法。通過實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析，證明MCKD－SK方法可以有效地消除滾動軸承故障信號中混有的強背景噪聲，準確地診斷滾動軸承的早期故障，并可以跟蹤故障的發(fā)展情況，在早期故障診斷中該方法具有明顯優(yōu)勢。

［1］ 丁康，李巍華，朱小勇.齒輪及齒輪箱故障診斷實用技術(shù)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005：63－64.

［2］ Antoni J.The spectral kurtosis：a useful tool for characterizing non－stationary signals［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20：282－307.

［3］ Antoni J，Randall R B.The spectral kurtosis：application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20：308－331.

［4］ 從飛云，陳進，董廣明，等.基于譜峭度和 AR模型的滾動軸承故障診斷［J］.振動、測試與診斷，2012，32（4）：538－541.

Cong Feiyun，Chen Jin，Dong Guangming，et al.Spectral kurtosis and AR model based method for fault diagnosis of rolling bearings［J］.Journal of Vibration Measurement ＆ Diagnosis，2012，32（4）：538－541.（in Chinese）

［5］ 蘇文勝，王奉濤，張志新，等.EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動與沖擊，2010，29（3）：18－21.

Su Wensheng，Wang Fengtao，Zhang Zhixin，et al.Application of EMD denoising and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling element bearings［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（3）：18－21.（in Chinese）

［6］ Sawalhi N，Randall R B，Endo H.The enhancement of fault detection and diagnosis in rolling element bearings using minimum entropy deconvolution combined with spectral kurtosis ［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21：2616－2633.

［7］ 王宏超，陳進，董廣明.基于最小熵解卷積與稀疏分解的滾動軸承微弱故障特征提取［J］.機械工程學(xué)報，2013，49（1）：88－94.

Wang Hongchao，Chen Jin，Dong Guangming.Fault diagnosis method for rolling bearing weak fault based on minimum entropy deconvolution and sparse decomposition ［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（1）：88－94.（in Chinese）

［8］ McDonald G L，Zhao Qing，Zuo M J.Maximum correlated kurtosis deconvolution and application on gear tooth chip fault detection［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2012，33：237－255.

［9］ Antoni J.Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21：108－124.

［10］Endo H，Randall R B.Enhancement of autoregressive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter［J］.Mechanical systems and Signal Processing，2007，21：906－919.