矩形水池壁面溫差取值及計算

陳 燁 丁海洋 唐穎棟 張志毅

矩形水池壁面溫差取值及計算

陳 燁1丁海洋2唐穎棟1張志毅1

(1.華東勘測設計研究院 浙江杭州 310014 2.浙江省交通規劃設計研究院 浙江杭州 310014）

壁面溫差作用對于矩形水池的受力狀態會有很大的影響，本文通過結構力學的力法原理，對于矩形長壁水池池壁在壁面溫（濕）差的工況下的內力進行了分析推導，并通過實例對于等厚度及變厚度池壁進行內力對比，提出溫差作用下水池的優化設計，并對《給水排水工程鋼筋混凝土水池結構設計規程》中對于壁面溫（濕）差的取值進行了解釋，以供設計人員參考。

溫差 濕差 池壁彎矩

引言

由于日光的作用及水池作為儲水構筑物的特性，一般情況下水池的內外壁存在著溫度差與濕度差。

由于混凝土水池的力學特性，溫（濕）差對水池的受力狀態影響很大，工程實踐表明，一些水池在施工過程中，由于養護條件差，在未受水壓、土壓的作用下就產生了裂縫，因此溫（濕）差對于水池的作用在工程設計中必須要引起重視。

1 池壁壁面溫差內力分析

在壁面溫差作用下，對于頂端有約束的變截面池壁的內力，可采用結構力學的力法，視頂端約束為贅余約束，假設頂端得贅余約束力為剪力Va和彎矩Ma，則力法方程為：

式中

δ11—頂自由、底固定池壁頂端作用單位剪力(Va=1)時，頂端的側移；

δ12—頂自由、底固定池壁頂端作用單位彎矩(Ma=1)時，頂端的側移；

δ21—頂自由、底固定池壁頂端作用單位剪力(Va=1)時，頂端的轉角；

δ22—頂自由、底固定池壁頂端作用單位彎矩(Ma=1)時，頂端的轉角；

Δ1T、Δ2T—頂端為自由、底固定池壁在壁面溫差的作用下頂端的側移和轉角。

對于變厚度池壁，令β=h2/h1，導出上述力法方程中的位移及自由項如下：

對于1TΔ、2TΔ的計算，先討論等截面水池的受力分析。

計算池壁由于壁面溫差作用引起的內力時，是基于下列假設：

（1）池壁處于穩定溫度場，即池壁內外介質溫度為恒定而與時間無關，且內部或外部介質的溫度處處相同；28

（2）溫度沿池壁厚度的分布為線性；

（3）不考慮可能同時存在的季節溫差作用所引起的變形和內力。

假設池壁外側溫度上升t1,內側上升t2，此時，池壁的軸線溫度t0與上、下邊緣的溫度Δt分別為：

式中h為池壁截面厚度，h1和h2分別是池壁軸線至上、下邊緣的距離。本文只討論池壁截面為對稱截面的情況，則h1=h2=1/2h，t0=1/2(t2+t1)。根據壁面溫差可得自由池壁的溫度較高一側的溫度應變為+αTΔT/2;溫度較低一側的溫度應變為-αTΔT/2。由幾何關系可知，自由池壁任一高度處由溫度變形引起的曲率為：

式中αT—池壁材料的線膨脹系數

變形曲線為圓弧線。利用曲率積分法可以導得Δ1T及Δ2T，即

式中 H—池壁高度

對于變截面池壁，可以導出：

當兩端固定時，壁面溫差所引起的頂端約束力為：

I1為水池底部截面慣性矩，則離池壁頂端為x的任意截面的彎矩為：

對于頂端鉸支、底端固定的變厚池壁，壁面溫差引起的頂端約束力為：

由于一般水池中，池壁頂端固端的情況較少，大部分有蓋水池，或帶拉梁水池池壁頂端可簡化為鉸支座，故本文只討論頂端鉸接、底端固定時的變厚池壁壁面溫差計算，上式中值可由表1查得。

表1 頂端鉸接、底端固定時的系數表

表1 頂端鉸接、底端固定時的系數表

注：β=h2/h1

β 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 k 0.78 0.91 1.028 1.12 1.21 1.29 1.36 1.43 T V

變厚池壁壁面溫差受力的優化分析

假定一個矩形水池，凈尺寸為L×B× H=20m×20m×6m，池壁厚度：頂部h2=300mm，底部h1=600mm,底板厚度，h3=650mm，混凝土采用C30。采用Midas Gen 建模，β=h2/h1=0.5，按規程夏季濕差取等效溫差10TΔ=°，

結果列于表2中。

表2 值（變厚池壁）計算結果

表2 值（變厚池壁）計算結果

X(m) 1 2 3 4 5 6 MKNmm? 16.8 33.7 50.6 67.5 84.4 101.3 T x (/)

對比頂端鉸支，底端固定的等厚池壁，壁面溫差使頂端產生的反力為：

離頂端為x處的彎矩為：

假定等厚池壁水池的其余條件與上述變厚水池相同，壁厚為600mm，則等厚池壁在壁面溫差10°作用下，沿池壁高度各點的值計算

結果列于表3中。

表3 值（等厚池壁）計算結果

表3 值（等厚池壁）計算結果

X(m) 1 2 3 4 5 6 MKNmm? 22.5 45 67.5 90 112.5 135 T x (/)

從表2和表3的對比中我們可以看出，等厚池壁在壁面溫差的作用下要比變厚池壁（β=h2/h1=0.5）大34%左右， 對于一般地面式水池計算過程中，同上列，在內水壓作用下，池壁根部彎矩

可以看出，等厚池壁壁面溫差所產生的彎矩的數值約為內水壓形成的彎矩的40%左右，因此在結構設計配筋計算時要考慮壁面溫差的影響，對于高度≥5m,池壁厚度≥400mm的長壁水池，采用變截面能有效的減少壁面溫差應力，從而節約投資，降低成本。

2 壁面溫（濕）差的取值問題

在結構設計中，對于溫（濕）差的取值是一個關鍵的問題。由于《給水排水工程鋼筋混凝土水池結構設計規程》（以下簡稱《規程》）（CECS138∶2002）中關于壁面溫差及濕差的論述太過簡單，只是簡單的提了一些結論，如：溫差與濕差不需要同時考慮，對夏季應考慮濕差作用，對冬季應考慮溫差作用。 由于《規程》中對于壁面溫差(或濕差)值的來歷，只說如何取值，對為何這么取值，也就是壁面溫差和中面溫差什么時候是最不利的情況沒有給出明確的解釋，雖然有現成的壁面溫差計算公式，但對于設計人員來講，緣由不清楚往往公式不好理解也不容易記。 作為結構設計人員需要能夠正確的定性分析，及正確的荷載組合是非常重要的。因此首先要搞清楚溫差與濕差什么時候是對池壁最不利的，要回答這個問題，首先要清楚以下幾點：

（1）池壁混凝土和大多數材料一樣是熱脹冷縮的(-5°C以下則是熱縮冷脹)。

（2）試驗表明，池壁中的水分子會向溫度低的一側聚集，而混凝土是一種濕脹干縮的材料。

（3）由于夏天外壁熱而內壁冷，壁板外側膨脹內側收縮，受池體整體約束，則外側產生壓應力，內側產生拉應力。反之外側產生拉應力，內側產生壓應力。

（4）夏天池壁外側很干，內側濕度飽和，所以內側膨脹外側收縮。

根據以上四點原理我們再來理解《規程》中的結論：

（1）夏季：對于壁面溫差來說，外面高里面低，壁板外面膨脹里面收縮，而壁面濕差正好相反，外面干里面濕，所以外面收縮里面膨脹，兩者幾乎抵消。考慮極端的情況，晚上池外面溫度下降到和水溫一樣，那就只有濕差應力存在了，所以夏季只需考慮壁面濕差引起的內力。

（2）冬季：由于外界氣溫低，池壁中水分向外移動，內外側濕度相差不大，通常可以不考慮濕度應力。但此時內外溫差仍然存在，故冬季只需要考慮壁面溫差應力。

（3）因此《規程》中對壁面溫差是這樣取值的，內側水溫取年最低月平均水溫，外側大氣溫度按當地年最低月氣溫平均值，也就是壁面溫差是取冬季最冷月計算的。

因此對于我們設計人員來說，到底是冬季壁面溫差應力大，還是夏季濕差應力大，這要根據項目的地點進行分析。資料上顯示，中南、華東地區，一般來說是夏季濕差應力大于冬季溫差應力，按照氣候資料計算了江浙地區的兩種狀態，冬季溫差的確小于夏季濕差(按《規程》夏季濕差取等效溫差10度，冬季壁面溫差算出來一般為7、8度左右)。因此看來長江以南，溫度應力按10度算基本已經是最不利的情況了。

3 結語

（1）對于矩形水池來說，壁面溫差對于池壁內力的影響是不可忽視的，其引起的內力可以達到內水壓引起的內力的40%左右。

（2）在同等條件下，大于5m的長壁矩形水池在壁面溫差的作用下，采用變截面能有效的減少壁面溫差應力（大約20%～40%），從而節約投資，降低成本。

（3）壁面溫（濕）差的取值要根據項目的地點進行分析，一般來說，中南、華東地區，夏季濕差應力大于冬季溫差應力。以江浙地區為例，冬季溫差的確小于夏季濕差(按《規程》夏季濕差取等效溫差10度，冬季壁面溫差算出來一般為7、8度左右)。因此在長江以南，溫度應力按10度計算基本已經是最不利的情況了。

1. 中國工程建設標準化協會標準.給水排水工程鋼筋混凝土水池結構設計規程[S](CECS 138:2002).2002

2. 中華人民共和國住房與城鄉建設部.混凝土結構設計規程[S](GB50010-2010).2011

3. 建筑結構靜力計算手冊[M].中國建筑工業出版社.1998

4. 中華人民共和國住房與城鄉建設部. 給水排水工程構筑物結構設計規范[S](GB50069-2002).2002

圖7 中心軟件功能界面圖

10.3969/j.issn.1672-2469.2014.05.028

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1672-2469（2014）05-0089-04

28作者簡介：陳 燁（1982年—），男，工程師。