多無人機遠距突防協同目標搜索決策

國海峰，丁達理，吳文超，劉堯林

(1. 空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安710038;2. 總參陸航部 裝備局，北京100012)

0 引言

多無人機(UAV)共同執行目標搜索任務是未來戰場上一種重要的軍事行動方式，美國空軍科學顧問委員會指出，UAV 通常應當以成群的方式工作而不是單獨行動。而伴隨著大量UAV 被投放到戰場，它們之間的任務協同問題就擺在了研究者面前［1］。UAV 執行目標搜索任務是后續情報收集、目標定位和打擊等一系列軍事活動的基礎和前提［2-3］。在未來復雜多變的信息化戰場環境下，多UAV 執行搜索任務會面臨許多困難:在很多情況下目標都處于敵縱深區域且有防空火力的保護，UAV要執行搜索任務，必須進行遠距離突防;同時目標為躲避打擊會有意地進行隱蔽、反搜索或臨時更改計劃，從而導致目標運動規律具有不可知性和不確定性。因此，多UAV 遠距突防后如何實現對不確定區域協同目標搜索具有顯著的軍事意義。

關于多UAV 協同搜索問題已經取得了一定進展，Ablavsky 等［4］應用Zamboni 算法實現對某一指定區域的遍歷搜索，該算法經常作為覆蓋搜索的標準測試算法。然而該方法缺乏靈活性，且搜索效率不高。Zhang 等［5］基于搜索環境不確定信息的優先性，設計了PPP 算法解決多UAV 協同搜索地面目標的問題。Tisdale 等［6］提出了一種多UAV 協同搜索和定位的框架，UAV 之間通過交換可能性函數，完成實時航路規劃。George 等［7］研究了在受到通訊范圍限制，通訊資源限制以及存在通訊延遲的情況下，UAV 編隊如何進行協同才能提高搜索和攻擊效率的問題。George 等［8］研究了多UAV 在一個有限區域內的協同搜索問題，提出了隨機搜索、標準搜索和基于網格的搜索3 種不同的搜索樣式，仿真結果表明，基于網格的搜索樣式具有最好的性能。吳文超等［9］解決了多UAV 在不確定環境中的目標搜索問題，但沒有考慮敵方威脅。上述研究沒有綜合考慮目標運動和突發威脅所帶來的不確定區域擴散問題，在實際作戰運用中受到了限制。

本文在分析和描述多UAV 遠距突防與協同目標搜索問題的基礎上，提出了多UAV 協同突防和運動目標的協同搜索決策方法。首先建立不確定區域擴散模型和突防模型，為多UAV 提供了搜索區域邊界，在此基礎上基于電勢場算法研究多UAV 突防策略，基于滾動時域控制研究多UAV 對不確定區域的協同搜索策略，最后對算法進行仿真分析。

1 問題描述

設UAV 編隊由N 架UAV 組成，搜索對象為坦克等運動目標。對于編隊來說，待搜索區域Qi的數目(可能存在多個不確定區域)和位置已知，但其中的目標信息(包括目標位置，運動狀態)不確定。

假設UAV 初始位置為P0，最小轉彎半徑為Rt.單機搜索如圖1(a)所示，給定任務是在半徑為R0的區域內搜索運動目標。當UAV 到達A 時(沿航路原區域的半徑變為R(t)，且有R(t)＞R0，R(t)隨UAV 的突防用時不同，其取值也不斷發生變化，尤其是當UAV 突防過程中遇到突發威脅時，UAV 的航路變為而此時不確定區域半徑R(t)也擴展到圖1(a)中的實線處，UAV 進入搜索區域的確切位置難以提前確定。多機搜索時也存在類似問題，如圖1(b)，由于不確定區域邊界是隨時間不斷擴散的，即使UAV 能夠提前計算出邊界位置A、B 和C，但是當UAV 到達該位置時，此時的不確定區域邊界已經發生了變化。因此，有必要設計新的突防和目標搜索策略:

圖1 UAV 搜索運動目標示意圖Fig.1 Schematic diagram of UAV searching mobile targets

1)建立不確定性區域擴散模型，反映運動目標的位置變化，確定搜索邊界;

2)構建UAV 突防電勢場模型，根據電勢場理論使UAV 避開威脅區到達待搜索區域;

3)設計搜索收益目標函數，使UAV 選擇最優路徑對目標進行搜索。

假定在任務執行過程中UAV 速度v 保持恒定，高度恒定。設環境Q 為一個Lx×Ly有界區域，T 為時間步長，則第n(n∈［1，N］)架UAV 在時刻t=kT的位置為(xn(k)，yn(k))，則在下一時刻t =(k +1)T時，UAV 的位置表示為(xn(k +1)，yn(k +1))，設θmax為UAV 最大轉彎角，θn(k)為當前時刻的速度方位角，單位時間步長內飛行距離Δd =vT，UAV 離散時間運動模型如下:

設UAV 在t=kT 時刻對于搜索區域內(x，y)坐標處的目標信息不確定度表示為η(x，y，k)∈［0，1］，其值越大表示不確定度越高。則在下一時刻目標信息的不確定度表示為

式中:p 為機載傳感器對目標的探測能力。對該位置進行多次搜索，η(x，y，k)將逐漸趨向于0，即該位置的目標信息不確定度越來越低。

2 數學模型

數學模型包括不確定區域擴散模型和突防模型，不確定區域擴散模型為突防模型提供了突防的終止條件即搜索的開始條件。

2.1 不確定區域擴散模型

2.1.1 基本不確定區域擴散模型

文獻［10］研究了不確定環境的導引決策，但沒有涉及目標運動方向未知的情況，本文主要研究目標運動方向未知的情況。每架UAV 使用不確定性地圖z(t)表征環境中的不確定信息。由于目標運動方向信息未知，因此需要在所有方向上均勻擴展環境的不確定性。為了反映目標的運動能力，建立二維擴散等式如下:

式中:z 為環境的不確定性，z(x，y，k +1)= (1 -η(x，y，k))z(x，y，k);c 為擴散系數。

由于在搜索階段，無法確定目標的運動形式，過大的c 值會導致搜索效率的降低，而過小的c 值無法保證完成搜索任務。故在設置c 時需要考慮目標速度上限。一般來說目標最大運動能力越大時對應的c 值也越大。為確保搜索任務的魯棒性，這里考慮一種最壞情況，給定一個位于待搜索區域邊界附近的目標，一直沿直線以最大速度向外運動，此時環境不確定性邊界的徑向增加距離應該對應著運動目標的運動距離。

對(3)式進行離散化如下:

式中:k 表示時間步長;i 和j 分別表示網格單元在x方向和y 方向上的位置坐標;Δx 和Δy 分別表示單位步長內在x 方向和y 方向的距離增量。

2.1.2 改進不確定區域擴散模型

將(4)式應用到搜索問題中時，由于不確定值可能會流到與之相鄰的單元，那么不確定性區域的不確定值就會隨著時間變化而逐漸減少。而不確定性區域在被UAV 搜索之前應該保留其不確定性。某一不確定性區域單元內的機動目標有可能運動到周圍的網格單元中，也有可能保持靜止不動，這種可能性必須反映在不確定性變化過程中。為此，應該對不確定值的流入和流出進行限制。對于不確定區域單元，擴散過程中保留原不確定值;對于確定區域單元，其不確定性增加的程度取決于該單元與不確定單元的距離、不確定性擴散時間和擴散能力。將(4)式修改如下:

在(5)式中某一單元的不確定性隨著時間的增長只會增加或保持不變。

不確定性在擴散過程中具有逐漸減慢的趨勢。為了準確表征目標可能的運動范圍，需要不確定性邊界以一個相對常數速率增長。為此，設置一個表征不確定性大小的閾值，對于比閾值大的不確定值，按一定比率增加。相當于將每一個大于該值的單元都作為一個不確定源，通過增加映射的不確定性來源，確保臨近邊界的不確定梯度足夠大，使不確定邊界增長率保持為常數，從而可以克服不確定邊界增長率逐漸減慢的影響。最后通過使用一個飽和濾波器，限制z 中的不確定值最大為1，最小值為0;飽和濾波后更新z 值。將所有單元中的最大不確定值限制在1，防止出現由于增加倍數過大而導致增加不穩定的情形。

此外，目標運動方向也有可能受到地形等因素的影響，其運動方向局限在一定的地理范圍內，這種可能性也應該反映在不確定性的變化過程中。設環境中的河流或者湖泊等障礙物為區域A，由障礙物隔開的另一區域為B，當(i，j)?A＆B 時，環境不確定性按照(5)式計算，當(i，j)∈A＆B 時，令z(i，j，k +1)=0.

2.2 UAV 突防電勢場模型

將整個突防環境視為一個電場，將UAV 看作是電場中帶較小正電的自由運動物體，各種威脅看作是帶較大正電的帶電體，待搜索區域看作是帶很大負電荷的帶電體，由此產生一定的電勢場梯度。UAV 從起始位置受到待搜索區域產生的引力作用和威脅區域斥力共同作用，使得UAV 沿著梯度方向，最終飛向待搜索區域，從而形成最優航路。

每一個不確定單元在某位置處產生的電勢絕對值，與從該位置到不確定單元的距離平方呈反比。

不確定單元(xui，yuj)在(x，y)處產生的電勢為

式中:qu為引力因子;1/(4πε0)為增益系數。

在時刻t=kT 任意位置(x，y)處的電勢是所有不確定單元產生的電勢的累加:

由(6)式～(7)式可知，任意位置處的電勢大小取決于該位置與不確定區域的距離，該位置處的不確定性值。

位置為(xri，yrj)的威脅在(x，y)處產生的斥力電勢如下:

式中:xri、yrj為威脅的位置;qr為威脅因子;ε0為增益系數。qr/4πε0取值與威脅程度有關，威脅程度越高，取值越大，表征斥力越大。

無人機作為一個小正電質點電荷，產生的電勢相對于待搜索區域和威脅區域來說很小，可以忽略不計。但是，當多無人機位置接近時，為了防止相撞，計算(x，y)處梯度時，需要考慮無人機之間的綜合斥力影響。忽略位置為(x，y)處UAV 自身電勢的影響，只考慮其他UAV 對其產生的電勢影響，如位置為(xn，yn)的UAVn 對位置為(x，y)的UAVni，其斥 力大小跟二者之間的距離 R =有關，表示為

式中:Ω 為增益系數;R0為安全距離。

因此，只要所有UAV 的位置確定了，在戰場區域內任意一點(x，y)處的勢場梯度就確定了，并且每一點的梯度只有一個方向，即

式中:G(·)為梯度計算函數，利用Matlab 中的gradient 函數來計算。

3 遠距突防協同目標搜索決策

3.1 突防路徑決策

設置戰場環境Lx×Ly為50 km ×50 km;待搜索區域中心坐標為(10 km，30 km);設在位置(30 km，20 km)處存在威脅，梯度圖如圖2 所示，其中箭頭方向表示梯度方向。圖2(a)為只有一處威脅的梯度圖，從圖中可以看出，在靠近威脅時UAV 將會受到斥力的作用避開威脅，在距離威脅達到一定程度時，UAV 又會在待搜索區域的引力作用下飛向待搜索區域。圖2(b)在圖2(a)的基礎上增加了一處威脅(35 km，35 km)，從圖中可以看出，在靠近威脅處UAV 將會在兩種斥力的綜合作用下避開威脅，威脅的強弱通過調整電荷大小qr來反映。在遠離威脅的同時UAV 又會受到待搜索區域的引力作用，因此飛行方向最終將指向待搜索區域。

對于突發威脅而言，假定每架UAV 都裝備有雷達信號探測裝置，當有一架UAV 探測到突發威脅時，關于突發威脅的所有信息可以通過數據鏈被所有UAV 獲得。威脅區域的位置由UAV 測算，威脅程度由雷達參數和UAV 當前位置到突發威脅的距離所決定，可以通過調整(8)式中的xri、yri和qr/4πε0值來實現。需要注意的是，當UAV 探測到突發威脅時，需要將該威脅生成帶正電體，更新電勢場。

當突防模型建立后，由于每一點處的梯度方向是唯一的，一旦UAV 的初始位置確定，則其在電勢場中的最優路徑也就通過突防策略確定了。

圖2 具有威脅的勢場梯度圖Fig.2 The gradient charts of the potential field with threats

圖3 突防路徑決策流程圖Fig.3 Flow chart of penetration path decision-making

第n 個UAV 突防策略流程如圖3 所示。首先進行初始化，構建電勢場模型，判斷UAV 是否到達搜索邊界:如果到達則程序停止;如果沒有則判斷當前UAV 的狀態。如果UAV 在當前位置處的速度v(k)方向與該位置處的勢場梯度E(k)方向一致，UAV 保持運動方向不變;如果UAV 的速度方向與該位置處的勢場梯度方向不一致，則改變此處UAV的速度方位角，按照Δθ≤θmax(θmax為一個仿真步長內的最大允許轉彎角度)轉彎。并且以新的速度方位角按照(1)式更新UAV 下一時刻的位置，繼續判斷UAV 在此置的運動方向是否與該位置處的勢場梯度方向一致。如果一致，UAV 保持運動方向不變，否則更新速度方位角，按照θ≤θmax轉彎，更新UAV 的位置。如此反復，直到UAV 的位置到達搜索區域邊界。

3.2 不確定區域協同目標搜索路徑決策

3.2.1 協同目標搜索路徑決策

假設編隊中所有UAV 都處于相同的環境狀態，可以表示為X(k)={S(k)，P(k)，Z(k)，u(k)}，其中P(k)為目標存在概率，Z(k)為環境不確定度。S(k)為UAV 狀態向量，可以儲存UAV 的狀態和決策知識，UAV 群共享所有的UAV 狀態向量

式中:staten(k)=［λn(k)，θn(k)，δn(k)］表示在時刻kT 的第n 個UAV 狀態。λn(k)= (xn(k)，yn(k))，xn(k)∈{1，2，…，Lx}，yn(k)∈{1，2，…，Ly}為時刻t = kT 第n 架UAV 在環境中的給定位置;δn(k)∈{0，1}表示時刻t =kT 的UAV 狀態，δn(k)=0 表示UAV 已經被摧毀或因故障不能執行搜索任務，δn(k)=1 表示UAV 狀態良好。

設u(k)=［u1(k)，u2(k)，…，un(k)］，un(k)表示第n 架UAV 在時刻kT 的運動控制決策。un(k)∈{L，S，R}，其中L 表示左轉彎，R 表示右轉彎，S 表示直飛。

式中:h(·)為決策函數，由每架UAV 的航路選擇策略決定;X(k-1)為(k -1)T 時刻的UAV 環境狀態。UAV 在時刻(k-1)T 做出決策之后，執行決策u(k)，搜索區域單元的目標信息。機載傳感器讀數表示為向量b(k)=［b1(k)，b2(k)，…，bN(k)］.b1～N(k)為0 或1，等于0 表示沒有探測到目標，等于1 表示沒有探測到目標，它和UAV 的行動一起構成了新的環境狀態X(k+1). 隨機過渡函數fs表示為

由(12)式可以看出，環境狀態影響UAV 做出決策，反過來在(13)式中UAV 的決策又引起了環境狀態變化。

滾動時域控制方法可以應用于沒有指定任何結束時刻的優化問題［11］。滾動時域控制預先設定一個未來的時間步長，每一步都對應一個轉彎控制，轉彎控制組成了優化器的搜索空間，在每一時間步長中求解得到最優的性能。路徑決策算法設計如下:

首先將路徑規劃問題時間離散化，即只允許UAV 在離散時間步長T 內做出決策。假定第n 架UAV 在時刻kT 的位置為λn(k)，將(k +1)T 時刻UAV 的可能位置離散化為M 個點，每個點的位置可以表示為λnm(k +1)，m=1，2，…，M，則λn(k+1)可以表示為如下集合:

第n 架UAV 從λn(k)運動到下一位置λnm(k+1)的距離為Δd，定義采樣時刻數量為l，第n 架UAV 的開始l 個位置，λn(1)，λn(2)，…，λn(l)需要提前做出選擇。當第n 架UAV 在時刻kT 位于位置λn(k)時，它已經決定了下面的l 個位置:λn(k +1)，λn(k +2)，…，λn(k +l). 當UAV 到達λn(k)后，在飛往λn(k+1)過程中，它開始從中選擇位置λn(k +l +1)，將在時刻(k +l +1)T 到達，選擇的依據為中各點處的搜索收益指標函數值，搜索收益大的位置優先選擇。

3.2.2 搜索收益函數設計

搜索收益函數為路徑決策提供準則，合理的收益函數設計能使收益大的位置被優先選擇，從而構成UAV 的優化搜索路徑。

搜索收益函數設計如下:

式中:J1、J2、J3為航路選擇點的收益子函數;0 ≤w1～3≤1 為相應的權重，且w1+ w2+ w3=1. 如果第n架UAV 在時刻kT 選擇第m 條路徑，則J1(n，m，k)和J2(n，m，k)計算如下:

式中:(xm，ym)為第n 架UAV 沿第m 條航路飛行的航路點;z(xm，ym，k)為第n 架UAV 在時刻kT 的不確定值。從(16)式和(17)式可以看出，J1(n，m，k)表示當前位置λn(k)與λmn(k -1)之間不確定性減少的程度，J2(n，m，k)表示λn1(k)，…，λnm(k)，…，λnM(k)的平均不確定度。

為了使多UAV 之間實現協同，借鑒人工勢場理論，設計UAV 協同目標搜索的協同收益子函數。設第ni架UAV 受到一定距離范圍內的其他UAV 施加的綜合抗力Fni(k)的作用［9］。

式中:ni≥1，nj≤N，ni≠nj;Fni(k)為時刻t=kT 由相鄰UAV 作用到第ni架UAV 上的綜合抗力;Rninj為第ni架UAV 與第nj架UAV 的距離為對應的單位向量;η1為抗力系數，取值對應于距離Rninj為0時的抗力大小;μ 為設計參數，μ ＞0，表示抗力隨距離增加而減少的速率;Rmax、βmax、φmax分別為第ni架UAV 與第nj架UAV 之間產生抗力作用的最大允許距離、最大允許角度和最大允許方位角之差。根據綜合抗力設計，J3(n，m，k)計算如下:

式中:η2為非負參數;αni(m，k)為綜合抗力Fni(k)與中每一可行路徑的方位差。從協同觀點來看，顯然應該選擇具有最小αni(m，k)的航路。

將(15)式標準化為

第n 架UAV 通過不斷選擇具有最大收益函數值的航路，在指定區域執行搜索任務。

4 數值仿真與分析

仿真假設:

1)戰場范圍100 km×100 km，戰場中存在兩種威脅:威脅1 為已知威脅，位置(65 km，75 km);威脅2為突發威脅，在仿真步長k=30 時產生，位置(55 km，40 km)，威脅因子q1=qr=2 ×10-5.

2)不確定區域范圍:20 km≤x≤30 km，65 km≤x≤75 km. 在不確定區域左側有一條南北方向的河流，如圖4 所示。根據區域內目標最大運動速度5 m/s，設定c 值為0.3.

3)編隊中共有2 架UAV，UAV 的起始位置與待搜索區域存在一定距離，其中UAV1(95 km，90 km)，UAV2(95 km，10 km).

圖4 初始位置Fig.4 Initial position

UAV 的運動速度v=100 m/s，在每個仿真步長內UAV 最大轉彎角θmax=45°. 機載傳感器探測范圍d=15 km. 圖5 給出了仿真步長為35、110 和160的仿真結果，UAV1 的突防搜索航路用實線標示，UAV2 的突防搜索航路用虛線標示。

2 架UAV 從圖4 所示的位置出發，由圖5(a)可知，仿真進行到k=35 時，UAV1 已經避開了威脅1，而UAV2 此時已經探測到威脅2，并開始沿躲避航線飛行;由圖5(b)可知，當k =110 時，2 架UAV 都已經進入了待搜索區域進行搜索;由圖5(c)可知，當k =160 時，2 架UAV 已經完成了大部分區域的搜索任務。從圖5 中可以看出，由于目標可以運動，不確定區域邊界隨時間增加而不斷向外擴散，出現了部分航路重疊，這種現象是合理的，因為盡管UAV 對某一塊區域已經進行過搜索，經過一段時間后仍然可能會存在目標，這也體現了搜索運動目標的特點。

在相同初始條件下，比較兩種典型方案的搜索效率:策略A1，采用不確定區域擴散模型;策略A2，將不確定區域視為靜止區域。

在2 種搜索策略下，k =100，130，160 時搜索環境中目標信息剩余不確定度(剩余不確定值之和與沒有任何搜索行為時得到的不確定值之和的比值)如圖6 所示。

由圖6 可以看出，隨著仿真的進行，策略A1 使環境的不確定性減少的更快。這是由于在策略A2中沒有考慮目標的運動情況，使搜索局限在一定的范圍內，而忽視了外圍不確定擴散所致。

5 結論

針對需要遠距突防的不確定區域內運動目標的協同搜索問題，提出了多UAV 遠距突防協同搜索決策，得到以下結論:

圖5 不同步長時刻的仿真結果Fig.5 Simulation results with different k

圖6 兩種搜索策略下的剩余不確定性程度Fig.6 Remaining uncertainty degree for two search strategies

1)對不確定區域基本二維擴散模型進行了改進，保留了在UAV 在到達不確定區域之前的不確定性。

2)建立了UAV 離散運動學模型，基于電勢場算法研究了多UAV 遠距突防策略，為多UAV 到達搜索目標區域提供了突防路徑。仿真結果表明，多UAV 可以有效地應對突發威脅，從不同的方位到達待搜索不確定區域。

3)綜合考慮多UAV 之間的協同，構建了協同搜索收益函數，為協同搜索路徑決策提供優化準則，基于此準則利用滾動時域控制研究了運動目標搜索的優化路徑決策策略。仿真結果表明，所提出的協同搜索算法能夠有效地完成多UAV 在某一特定區域內執行搜索任務。

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