論代數體函數的唯一性

李海英

（呂梁學院汾陽師范分校，山西 汾陽 032200）

論代數體函數的唯一性

李海英

（呂梁學院汾陽師范分校，山西 汾陽 032200）

文章圍繞代數體函數唯一性開展，將代數體函數的加法及乘法定義，并且證明了運算后的結果仍是代數體函數．并且應用新定義的加法，將聯系重值的唯一性定理推廣到多值的代數體函數。

代數體函數；函數唯一性；數學定理

設集合C∈D內有如下一組無共同零點的解析函數，Av（z），Av－1（z），……，A0（z），在此函數中Av（z）≠0，那么二元復方程為

設定區域D中v值代數函數W（z），假如D＝｛｜z｜＜1｝，那么W（z）是｜z｜＜1內的v值代數體函數。若Ψ（z，W）不可以約W，那么v為W（z）不可約代數體函數［1］。

z0∈D是W（z）的臨界點，只有在Av（z0）值為零或Ψ（z0，W）為零且偏導數Ψw（z0，W）為零存在有限或無限個根，臨界點的所有集稱成為臨界集，可用Sw表示，其補集為正則集Tw＝D－Sw。任意臨界點z0∈Sw均為孤立點，在z0周圍｜（z－z0）vW（z）｜有界，這些都可以去奇點或極點，所以排列在球面上根據球距［2］。文中大部分是單獨基于Tw上討論，其余孤立點可直接由聯系性唯一明確。

在此關系內，v值為代數體函數W＝W（z）中單值定義域是連續的曲面Tw，這一區域內的點均為正則函數元素［3］。也可以將其記做。所有W（z）的兩個正則函數元素均存在路徑γ?Tw可使二者相互解析。

Nevanlinna針對v值代數體函數W（z）問題中作出了平均中值函數和a值點三項定義：密指量、特征函數、級

其中s值為代數體函數，涉及到的Bs（z），Bs－1（z），……，B0（z）為區域D中不存在公共零點的函數。

定理A v值代數體函數W（z）與s值代數體函數M（z）相加是Vs值代數體函數（W＋M）（z）。

引理1 設W值代數體函數W（z）為v值代數體函數，M（z）是s值代數體函數，且W（0）和M（0）中均不含極點，則

復平面中涉及到的代數體函數唯一性目前以獲得良好結果［4］。但就角域內兩個代數體行數所共享共值唯一性問題方面的研究數量尚且不足，文中圍繞這一問題展開論述，為了敘述的順利開展，先就有關定義和記號作出解釋。

基于此Δ（θ）表示W（z）有關b的ρ級聚線。

一、定理1結果與證明

1、定理1 設W（z），M（z）為復平面上的v值和s值代數體函數，aj（j＝1，……，2v＋2s＋1）為2v＋2s＋1個判定的復數，若Ω（α，β）內存在）＝，M（z））且射線Δ（θ）（α＜θ＜β）為W（z）或M（z）對于某復數的ρ（ρ＞π／（β－α））級聚線，那么W（z）≡M（z）。

2、證明

二、定理2結果與證明

1、定理2

分別設W（z），M（z）均為復平面上的v值，s值代數體函數，aj（j＝1，……，q）是q＝2v＋2s＋1＋［2v／k］個判定復數，這一表達式中，v，s，k為正整數且s≤v。若中存在關系等式k）（aj，W（z））＝那么射線Δ（θ）（α＜θ＜β）為W（z）或M（z）有關復數的ρ（ρ＞π／（β－α））級聚線，那么W（z）≡M（z）。

2 證明

假設M（z），W（z）分別對應單位圓｜z｜＜1中的s值和v值為代數體，aj（j＝1，……，2v＋2s＋1）數量是2v＋2s＋1個判定復數。如果W（z）或M（z）的級為σ（0＜σ＜∞），且在單元圓內存在關系等式＝，那么W（z）≡ M（z）［6］。

證明 可以設aj（j＝1，……，2v＋2s＋1）均是有限復數，否則，只要變換一個就可以。

［1］李華仙·代數體函數微分多項式的值分布［J］．純粹數學與應用數學，2013（3）：318－324．

［2］李華仙，高凌云·代數體函數微分單項式的值分布［J］．暨南大學學報：自然科學與醫學版，2013（3）：249－252．

［3］王鑰，高凌云·關于兩類復非線性微分方程的代數體函數解［J］．系統科學與數學，2013（2）：246－254．

［4］何一農·關于代數體函數涉及重值的奇異方向［J］．南陽師范學院學報，2012（3）：1－5．

［5］王松敏·代數體函數與其系數函數的增長級關系Ⅱ［J］．．數學物理學報：A輯，2011（6）：1647－1653．

［6］張洪申·單位圓內代數體函數涉及重值的奇異點［J］．南陽師范學院學報，2011（12）：1－4．

［7］柴富杰，巫偉亮·代數體函數的公共值的唯一性定理［J］．嘉應學院學報，2011（5）：25－27．

［8］向士東，孫道椿，王松敏·關于代數體函數的注記［J］．華南師范大學學報：自然科學版，2010（4）：5－8．

Uniqueness of Algebroid Functions

Li Haiying
（Luliang University，Fenyang 032200，Shanxi，China）

This article focuses on the uniqueness of algebroid functions of addition and multipication defined algebroid function and prove the results remain Algebroidal function．With a new definition of addition，Generalized uniqueness theorem will contact the weight value to multi valued algebroid functions．

Algebroidal Function；Function Uniqueness；mathematical theorem

王德紅）

O174．53

A

1673－9507（2014）02－0124－03

2014－02－25

李海英 （1981．09～），女，呂梁學院汾陽師范分校教師。研究方向：函數。