淺談Matlab數值計算與微積分教學的幾點建議

林府標

（貴州財經大學 數學與統計學院，貴州 貴陽 550025）

【教師觀點】

淺談Matlab數值計算與微積分教學的幾點建議

林府標

（貴州財經大學 數學與統計學院，貴州 貴陽 550025）

本文源于筆者自身教學實踐的感悟，介紹了微積分教學離不開Matlab軟件與數值計算的新理念，既是深化微積分教學改革和推進復合型人才教育的需要，又是促進新的計算性交叉學科教育的需要。

Matlab軟件；MathWorks公司；數學實驗；微積分；教學

一、了解Matlab的發展歷程和前景，提高對微積分教學的新理念

Matlab是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，20世紀70年代，美國新墨西哥大學計算機科學系主任Cleve Moler為了減輕學生編程的負擔，用Fortran編寫了最早的Matlab。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立的MathWorks公司正式把Matlab推向市場作為商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分。到20世紀90年代，Matlab已成為國際控制界的標準計算軟件，在國際學術界，Matlab已經被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在許多國際一流學術刊物上，尤其是信息科學刊物，都可以看到Matlab的最前沿和尖端的應用。MathWorks現有2800名員工，其中有30%位于美國境外。在2012年營收為$7.5億美元，其中超過60%來自美國以外的市場，自公司創立以來每年均盈利。自創立于1984年到現在全球有超過百萬Matlab用戶，400個以Matlab和Simulink為基礎而開發的第三方解決方案1500本Matlab基礎書籍，涵蓋28種語言。MathWorks的產品作為研究和開發的基礎工具而在汽車、航空、通信、電子和工業自動化等領域得到廣泛的應用。它們還被應用于金融服務和計算生物學等對建模和仿真有越來越高要求的技術領域。Math-Works軟件可用來輔助許多尖端產品的設計和開發，包括汽車系統、航空飛行控制和航空電子、通信和其他電子產品、工業機械和醫療器械等。全球有超過5000家的大專院校采用MathWorks的解決方案來開展多種技術學科的教學和研究工作。在歐美大學里，諸如應用代數、數理統計、自動控制、數字信號處理、模擬與數字通信、時間序列分析、動態系統仿真等課程的教科書都把Matlab作為內容。這幾乎成了90年代教科書與舊版書籍的區別性標志。在那里，Matlab是攻讀學位的大學生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。因此，高等專科院校微積分與數學實驗教學中，學生只要學會了Matlab，就可以方便的處理諸如矩陣變換及運算、微積分運算、多項式運算、代數方程求解、微分方程求解、插值與擬合、概率統計及最優化等問題。現在，Matlab還可以與C、VC++、Excel、SPSS等語言進行連接，以充分利用各種資源。

二、用Matlab首屈一指的可視能力，觸摸微積分教學中可望而不可及的概念

Matlab語言的傳統優點自問世起，就以數值計算稱雄，其基本數據單位是矩陣，它的圖形可視能力在所有數學軟件中是首屈一指的，圖形系統有高層和低層兩個部分組成。高層指令友善、簡便；低層指令細膩、豐富、靈活。一般說來，不管二元函數或隱函數多么復雜，例如有實際應用研究價值和意義的三維愛的方程式和墨西哥曲線（或墨西哥

小帽）的解析式分別如下：

它們的三維圖形和性質，僅需10條左右指令，就能得到富于感染力的表現。

極限理論是研究微積分的基石，而二元函數與一元函數極限的定義從外表層次看類似，可理解和計算難度上且發生了本質的改變，當然也是微積分教學中比較抽象的重點和難點概念。比如第一個重要極限，當x→0時，函數值，用純數學符號語言刻畫為，自變量趨于0的方式比較單一；而二維墨西哥曲線，當（x，y）→（0，0）時，函數值，用純數學符號語言刻畫為，自變量（x，y）趨于（0，0）的方式就比較復雜，表現為四面八方各種路徑，且（0，0）點是f（x，y）的間斷點。傳統式的黑板課教學方式無法讓學生直觀理解極限——”可望而不可及也，可以很接近，雖永遠到不了那個岸，卻可得到精確結果”，以及間斷點、間斷線和間斷面的概念和應用了。但結合Matlab軟件就能突破和刻畫這些困惑及觸摸不透的理念，把函數極限和函數的性質表現得一目了然。例如，在Matlab7.1編輯器窗口編寫腳本式M文件Mxgqx.m

在Matlab7.1命令窗口輸入＞＞Mxgqx，運行結果如圖1所示。

三、多關注Matlab的發展前景和影響力，就對微積分教學多一點展望和期待

近幾十年來隨著計算機及科學技術的迅速發展，求解各種數學問題的數值計算方法也愈來愈多的應用于科學技術的各個領域，新的數值計算性交叉學科分支不斷涌現，如計算力學，計算化學，計算生物學和計算經濟學等，它們涉及數學的各個分支，研究它們適合于計算機編程求解。這就對高等數學的教學工作提出了挑戰和改革的新理念，既要保持純數學的高度抽象性與嚴密科學性，又要有應用廣泛性與實際數值計算實驗高度技術性。過去傳統式地微積分教學理念已不能滿足當今社會復合型人才的需要。如今的教學理念不僅包括理論層面、操作層面和學科層面，而且還需囊括交叉學科之間數值計算與軟件實現層面。微積分教學需開設數學實驗課程的主要目的是提高學生綜合應用數學知識、數學軟件和計算機技術解決實際問題的能力。從實際問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的全過程，從實驗中去探索、學習和發現數學規律，充分調動學生學習的主動性。培養學生的創新意識，運用所學知識，建立數學模型，使用計算機并利用數學軟件解決實際問題的能力，最終達到提高學生數學素質和綜合能力的目的。

圖1 墨西哥小帽

Matlab軟件是一門開闊視野，擴大知識領域，改善學習數學環境的銳利工具，通過對它的接觸和應用，可以了解到Matlab發展之歷程、功能之強大、語言之簡單，編程之高效、繪圖之方便、工具箱之豐富、應用領域之廣泛、版本更新之迅速、MathWorks公司基本概況之壯觀。本科四年學生真正學到了什么值得在今后的學習和工作晉升中思念和檢驗，微積分教學訓練了學生什么樣的思維方式和什么樣的動手操作能力值得我們教師反思和改進。對Matlab沒有接觸或深入了解學習的數學教師和學生，Matlab和MathWorks公司的全球發展前景需要你們的關注。因為Matlab對數學教學的作用以及對畢業生今后工作的影響、發展深造、幫助創新、廣泛應用、動手能力的培養值得深思和拭目以待。

[1]貴州財經大學數學與統計學院.高等數學講義[M].上、下冊，2010.

[2]同濟大學數學系.高等數學[M].第六版.上、下冊.北京：高等教育出版社，2007.

[3]吳傳生.經濟數學——微積分[M].第二版.北京：高等教育出版社，2009.

[4]隋如彬，吳剛，楊興云.微積分[M].北京：科學出版社，2007.

[5]楊一都，陳震，王華，黃秋梅.Matlab6.5與數值計算[M].貴陽：貴州人民出版社，2005.

[6]汪曉銀，鄒庭榮，周保平，數學軟件與數學實驗[M].第二版.北京：科學出版社，2010.

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