引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”

錢建兵

合情推理，是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等作出的探索性判斷，是一種創(chuàng)造性的思維活動，是推理能力的重要組成部分。合情推理在獲取數(shù)學(xué)知識、歸納數(shù)學(xué)結(jié)論、發(fā)現(xiàn)解決問題的方法與思路方面都有著重要的作用。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程來看，基于合情推理作出的猜想，其價值有時會超過數(shù)學(xué)證明。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“只要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜想、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！币虼耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合觀察、比較、概括等思維活動，放飛學(xué)生的思維，讓學(xué)生合理猜想，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.激活經(jīng)驗，合理猜想。

合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”。合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機(jī)地整合起來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。學(xué)生已有的經(jīng)驗是提出猜想的源泉。因此，在教學(xué)中，教師要善于找到不同領(lǐng)域、不同知識的相似之處，激活學(xué)生的經(jīng)驗，讓學(xué)生大膽地提出猜想。例如，教學(xué)蘇教版六上《表面積的變化》一課時，我們應(yīng)注意到，在以往的學(xué)習(xí)中，有類似的題目，如用長度相等的小棒圍長方形（正方形），用完全一樣的小正方形拼長方體（正方體）。從二維空間到三維空間，不同的空間形式在某些屬性方面存在著相似之處，這些相似的聯(lián)結(jié)點可能激發(fā)學(xué)生的猜想。

2.基于現(xiàn)象，進(jìn)行歸納。

數(shù)學(xué)結(jié)論是看出來的，而不是證明出來的，看出的數(shù)學(xué)結(jié)果不一定是正確的，但可以指引數(shù)學(xué)研究的方向。而且，看的過程表現(xiàn)出很大的創(chuàng)造性，這正是數(shù)學(xué)不斷創(chuàng)造新成果的一種重要方式。事實證明，沒有大量感性材料的支撐，學(xué)生很難形成對規(guī)律、性質(zhì)的具體感受。在教學(xué)中，教師要組織充分的觀察活動，讓學(xué)生感受大量的材料，在觀察數(shù)學(xué)事實的基礎(chǔ)上把猜想具體化，使猜想看得見、摸得著、有理有據(jù)，再進(jìn)行歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神與合情推理能力。

3.數(shù)形結(jié)合，讓猜想更理性。

在提出數(shù)學(xué)猜想的過程中，數(shù)學(xué)直覺，即對數(shù)學(xué)對象的某種直接領(lǐng)悟與洞察也是十分重要的。法國數(shù)學(xué)家龐加萊對直覺進(jìn)行過生動的描述，他把存在于人的頭腦中的種種數(shù)學(xué)思想或概念叫做“觀念原子”。它們都是一群原來排在墻上的帶鉤子的原子，在開動大腦機(jī)器后，成群的觀念原子在空中翩翩起舞，原子間的相互組合能產(chǎn)生新的觀念原子，其組合形式是無窮無盡的。只有通過某種美妙的選擇形成的組合才能產(chǎn)生極為有用的新的觀念原子，即形成數(shù)學(xué)上有用的新思想或新概念。教師要充分發(fā)揮直觀推理在發(fā)現(xiàn)問題中的作用，創(chuàng)造主動思考的機(jī)會，鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行比較、分析和想象，展開豐富多彩的直觀推理，洞察數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。

學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)是一個長期的過程。在教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，尊重學(xué)生獨特的思維，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，鼓勵學(xué)生大膽猜想，在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)研究對象的共同特征，并用各種方式把這一特征表達(dá)出來。同時，我們也應(yīng)意識到，對于推理模式的把握，是基于個體體驗的，需要通過學(xué)生的實際操作和內(nèi)心感悟，是一種“意會”重于“言傳”的東西。能力的形成不是以學(xué)生懂了、會了為標(biāo)志的，而是學(xué)生自己悟出了道理、規(guī)律或方法。因此，在教學(xué)中，要有意識地組織學(xué)生反思活動過程，在反思中讓學(xué)生感悟、積累推理的經(jīng)驗，發(fā)展其推理能力。■

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)西亭小學(xué)）