球體垂直入水空泡實驗研究＊

馬慶鵬，何春濤，王 聰，魏英杰，路中磊，孫 健

（1.哈爾濱工業大學航天學院，黑龍江 哈爾濱150001；2.北京機械設備研究所，北京100854）

結構體以一定的初始速度垂直穿越自由液面入水，其周圍將形成一個空氣層，伴隨著結構體下降至自由液面以下，空氣層進一步發展成為一個空腔，這個空腔稱為入水空泡。入水空泡形成、發展、閉合和潰滅的過程對結構體的運動特性及流體動力特性具有重要的影響。

針對不同結構體的入水問題已開展了諸多研究。A.M.Worthington等［1］使用閃光照相機觀察了球體垂直入水的過程，并定性分析了入水噴濺、表面空泡閉合等入水現象。D.Gilbarg等［2］研究了不同入水速度和大氣壓力對球體入水空泡的影響。E.G.Richardson等［3］研究了直徑為1／5英寸至1英寸的球體從自由液面以上126英尺高速自由降落條件下入水空泡的形成，并使用汽油、甘油等溶液替代水，探討了液體密度對入水空泡發展的影響。A.May等［4－8］研究了入水速度、大氣壓力、氣體密度、球體尺寸等參數對鋼質球體入水空泡的形態及發展過程的影響，并給出了不同尺寸的球體以不同速度入水的阻力因數。T.Miloh［9－11］對球體入水過程的拍擊載荷和附加質量等問題開展了大量的理論研究，得到了附加質量隨時間變化的函數關系，并由此積分得到了球體入水過程的沖擊載荷。T.T.Truscott等［12－13］針對球體旋轉入水問題開展了大量的實驗研究，得到了不同旋轉角速度條件下球體入水的空泡流動特性，并估算了球體入水過程的升力和阻力。顧建農等［14］開展了球形和普通手槍子彈2種彈丸在不同入水角度下傾斜入水的實驗，分析了不同形狀彈丸入水的彈道穩定性和速度衰減規律。李曉杰等［15］針對? 9mm 手槍彈頭設計了2種新的低侵徹彈頭，并針對新模型的斜入水問題開展了數值模擬，比較了不同的彈丸模型入水的速度衰減、位移、相對動能及瞬時空腔的變化規律。張偉等［16］利用氣體炮和高速相機等設備，開展了不同頭型彈體在35～160m／s速度下的入水實驗，研究了平頭、卵頭及截卵形3種頭型彈體入水的彈道穩定性，并修改了柱形彈體入水速度衰減的數學預報公式，建立了平頭彈體入水的空泡形狀模型。何春濤等［17］開展了圓柱體低速入水實驗，分析了圓柱體垂直、傾斜入水以及串、并列入水時的流動現象，得出了空泡閉合方式與入水速度的關系，以及串列和并列入水時空泡的生成和相互之間的影響。

本文中，對球體在不同初始入水速度和表面沾濕狀態下垂直入水開展相關實驗，研究球體入水空泡的發展規律，分析初始入水速度和表面沾濕狀態對球體垂直入水空泡流動及運動參數的影響。

1 實驗系統

圖1 入水實驗系統示意圖Fig.1Schematic of the water－entry experiment

在室內進行入水實驗，實驗系統示意圖如圖1所示。水箱尺寸為0.8m×0.5m×1.0m，其各面材料均為鋼化玻璃，其中4 個側壁厚度均為10 mm，底面厚度為15mm，各面之間由酸性硅酮玻璃膠膠合，在水箱底部，鋪有4層橡膠板，以防止球體撞擊水箱底面時可能帶來的損傷及破壞。水箱外部有高度可調支架，可實現球體在不同高度的固定及自由釋放。采用Photron FASTCAM SA5高速攝像機及Nikon AF Nikkor 28－85mm鏡頭，以5 000s－1的拍攝速度對入水過程進行拍攝記錄。實驗中水箱后方照明由4盞500 W 鎢絲燈組成的2×2燈陣提供，側面布置2盞1kW 鎢絲燈，以保證采光要求。同時在后方光源和水箱之間，豎直布置一層磨砂玻璃，以提供較柔和的光線，從而能夠較好地捕捉流場細微結構，得到較優質的圖像。用水為城市自來水，水溫19℃，注入水箱前用明礬進行2次凈化處理。實驗模型采用標準臺球，直徑為57.15mm，根據不同的實驗目的，實驗前對球體表面進行相應處理。

2 實驗結果及分析

2.1 球體入水空泡流分析

入水空泡從生成到潰滅呈現出復雜而有規律的發展過程，按照相繼出現的一些狀態和特征，可以劃分為流動形成、空泡敞開、空泡閉合、空泡潰滅4個階段，入水過程如圖2所示。

圖2 球體垂直入水空泡的發展過程Fig.2 Development of vertical water－entry cavity of sphere

流動形成階段是指從運動體接觸水面到頭部完全沾濕，形成穩定、有規律的流場這一過程。在流動形成階段初期，自由液面上方會產生明顯的噴濺現象，如圖2的前2張圖所示。在流動形成階段，隨著球體入水深度的增加，噴濺現象逐漸趨于明顯，噴濺水膜的厚度慢慢增大，外形變得飽滿。但是，在球體頭部完全浸濕后，流場不再為噴濺水膜增水［6］，噴濺水膜逐漸變得薄而透明。在表面張力的作用下，噴濺水膜在一定的階段保持其完整性，此時，球體尾部形成一個敞開的空泡，流動由此進入空泡敞開階段。

在空泡敞開階段，隨著球體入水深度的增大，空泡被逐漸拉長，如圖3所示。同時球體在下落的過程中，頭部擠壓靜止的流體，將球體的動能傳遞給球體前部流體質點，流體質點因此獲得垂直于球體表面的運動速度和加速度。該速度方向經過極短的一段時間后轉變為橫向，流體質點也就被排擠到球體外側的流域。因此，在空泡敞開階段，入水空泡在被拉長的同時還伴隨著徑向擴張。

隨著球體進一步向下運動，噴濺水膜逐漸增大，在表面張力、大氣密度、空泡口空氣的流動等多種因素的共同作用下迅速向中間收縮，形成一個類似于凸起的鐘罩形狀的封閉面，阻止了外部空氣的進入，這種封閉模式稱為表面閉合。在此之后，隨著空泡繼續拉長，空泡內的壓強逐漸降低，周向擴張的流體在動能完全轉化為周圍流體壓力勢能后開始反向運動，空泡開始收縮并逐漸在水下軸線上的某一點閉合，這種閉合形式稱為深閉合。空泡從表面閉合到深閉合這一過程稱為空泡閉合階段。

當空泡深閉合于軸線上的一點后，整個空泡被分為2個封閉區域并迅速分離，分別向自由液面和球面收縮并逐漸潰滅，同時形成2股高速射流，如圖4所示。

圖3 空泡敞開階段Fig.3 The open phase of the cavity

圖4 空泡潰滅高速射流Fig.4 High－speed jet flow during the collapse phase of the cavity

2.2 入水速度對入水空泡流動的影響

2.2.1 空泡形態分析

圖5給出了同一標準臺球從不同的高度自由落體運動入水過程的流動現象。實驗中，球體表面由同樣的材料擦拭，并采取熱風烘干的方式進行表面干燥處理，之后在空氣中放置3～5min，以保證每次實驗時球體以相同的表面干燥度及溫度自由入水。同時，針對同一個入水高度，開展多次實驗，有效地排除了未知影響因素對入水流動的影響。

從圖5可以看出：球體以5.1m／s入水時產生了清晰的透明噴濺及入水空泡，噴濺和空泡形態均具有良好的對稱性；但球體以約2.0m／s的速度入水時并沒有產生噴濺現象，而是激起一層透明的水層附著在球體表面，向上運動直到將球體的上半部分包裹，隨著球體的繼續下降，這一透明水層在球體正上方匯合并形成一股高速射流，實驗測得此射流的速度遠高于球體下落的速度。

圖5 不同入水速度條件下球體垂直入水空泡的發展過程Fig.5 Development of vertical water－entry cavities of spheres with different entry velocities

2.2.2 運動參數分析

通過高速相機的拍攝幀數和球體在入水過程中相對自由液面的位置不難得出球體的位移曲線，對該曲線進行五階多項式擬合［18］，并對擬合后的曲線取一階、二階導數即可得到球體下落的速度v（t）和加速度曲線a（t）。球體入水的阻力因數為：

式中：F（t）＝－ma（t）＋mg，為球體入水過程受到的總阻力；球體質量m＝0.17kg；球體的截面積A＝πd2／4，d＝0.057m，為球體的直徑；水的密度ρ＝1t／m3；重力加速度g＝9.8m／s2。

圖6給出了2種工況下球體相對自由液面的位移D、速度、加速度及阻力因數曲線，以豎直向下為位移、速度和加速度的正方向。從圖6（a）可以看出，在入水速度較高的條件下，球體相對自由液面的位移具有較強的非線性特征。由速度和加速度的變化曲線可以看出，球體在入水前做勻加速運動，撞擊自由液面后速度呈降低趨勢，且在入水速度較高的條件下球體的反向加速度值更大，速度下降更快。圖6（d）給出了2種情況下球體入水過程中阻力因數的變化曲線，可以看出，在速度較低、未產生空泡時，球體的阻力因數在入水后呈現出先降低、后增大的趨勢，而在速度較高、形成空泡時，阻力因數呈現出先增大、后降低、再增大的趨勢，并且在空泡深閉合附近有一個明顯的波動。此外，圖中曲線在入水瞬間有一定的不連續性，且自由液面上的加速度值也與當地加速度值有一定的差異。一方面這可能是由于5 000s－1的拍攝速度不足以準確地捕捉球體撞擊水面階段的數據信息，另一方面可能是因為在對實驗圖像進行數據處理的過程中由于球體邊界的模糊性產生的系統誤差。

圖6 入水速度不同的球體垂直入水的運動參數和阻力因數Fig.6 Motion parameters for spheres in vertical water entry with different entry velocities as well as drag coefficients

從不同速度的球體入水的實驗結果可以看出，在入水速度較低的條件下，垂直初始入水速度對入水空泡的形成有很大的影響，當入水速度降低到一定值時，將不會產生入水空泡。

2.3 表面沾濕狀態對入水空泡流動的影響

2.3.1 空泡形態分析

在不同的表面沾濕狀態下，球體入水的空泡流場特性也是不同的。圖7給出了在表面干燥和表面沾濕2種狀態下標準臺球入水時附近流場的演化過程，2種狀態下臺球從同一高度自由下落，入水速度均約3.3m／s。實驗前對球體進行表面烘干等干燥處理，圖7（b）為表面沾濕球體的入水過程，實驗前將球體在水中浸泡，拿出后在空氣中靜置1min，使球體表面均勻地覆蓋一層薄薄的水層。

由圖7可以看到，表面干燥的球體入水時形成了明顯的噴濺和入水空泡，隨著入水深度的增加，空泡逐漸發展并歷經擴張、收縮以及潰滅整個過程。表面沾濕的球體入水后沒有形成噴濺，而是激起一層薄而透明的水膜，沿著沾濕球體的表面向球體頂部運動并匯合為一點，形成向上的一股高速射流。實驗表明，表面狀況不同的標準臺球以相同的速度入水時，球體附近的流場特性是完全不同的，表面沾濕會抑制入水空泡的形成。

圖7 表面沾濕狀態不同的球體入水空泡的演化Fig.7 Development of vertical water－entry cavities of spheres with different wetting surfaces

2.3.2 運動參數分析

圖8給出了表面狀況不同的2種球體入水運動參數及阻力因數隨時間的變化規律。

圖8 表面沾濕狀態不同的球體入水的運動參數和阻力因數Fig.8 Motion parameters for spheres in vertical water entry with different wetting surfaces as well as drag coefficients

從圖8（a）位移曲線可以看出，入水后在同一時刻，表面沾濕球體在豎直方向的位移明顯小于表面干燥球體，且兩者位移之間的差隨著入水深度的增加而增大。圖8（b）、圖8（c）和圖8（d）分別給出了2種狀態下球體的速度、加速度和阻力因數的變化曲線。可以看出，2種狀態下球體的速度和加速度的變化趨勢相同，但表面沾濕時球體在水下的反向加速度較大，其速度衰減也較表面干燥球體的快。

進一步分析圖8（d）阻力因數可以看出，表面沾濕時，球體在入水過程中的阻力因數更大。因此，在相同的入水速度下，表面沾濕狀態下的球體入水受到的黏性阻力較表面干燥時更大。

通過以上對表面干燥和表面沾濕球體垂直入水的對照實驗研究得知，在本文實驗的初始入水速度下，表面沾濕狀態對入水空泡的生成具有明顯的影響，進一步影響球體入水后所受到的流體作用力，最終使得球體入水后運動參數和阻力因數的變化規律均表現出一定的差異。

3 結 論

對球體垂直入水問題開展了實驗研究，分析了球體入水空泡的形成、發展、閉合及潰滅過程。研究表明，球體垂直入水自由液面的噴濺受沖擊力、重力、表面張力等多個因素的影響；空泡在深閉合時會產生2股方向相反的高速射流，射流速度遠高于球體在同一時刻的運動速度。

分析了初始入水速度和表面沾濕狀態對球體垂直入水空泡流動的影響，結果表明：初始入水速度對入水空泡的形成有很大的影響，初始入水速度小于一定值時球體入水將不能產生空泡；球體在水下的運動參數具有較強的非線性特性，在速度較高、入水空泡深閉合的條件下，球體的運動參數曲線和阻力因數曲線具有明顯的波動。在本文實驗中的初始入水速度條件下，球體表面沾濕對入水空泡的形成具有抑制作用；在表面沾濕條件下，球體在入水過程中速度衰減更快，阻力因數更大。

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