全入射角度下平板沖擊波的壁壓載荷及 局部空化特性*

李海濤，朱石堅，陳志堅，牟金磊

(1.海軍工程大學(xué)科研部，湖北 武漢 430033； 2.海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北 武漢 430033)

當水下爆炸沖擊波傳播到結(jié)構(gòu)邊界時，會產(chǎn)生反射、透射等現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)物的存在造成沖擊波載荷特性發(fā)生變化。結(jié)構(gòu)邊界處沖擊波壁壓載荷的確定是研究水下爆炸作用下結(jié)構(gòu)早期響應(yīng)的前提條件，可為研究后續(xù)爆炸氣泡運動引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)提供初始運動參數(shù)；同時，壁壓載荷的確定也可為數(shù)值模擬及理論計算提供相對準確的載荷輸入條件。

對平板結(jié)構(gòu)的壁壓載荷及結(jié)構(gòu)初期響應(yīng)，主要利用平面波近似法對簡單結(jié)構(gòu)進行理論求解[1-3]，而對有限尺度平板結(jié)構(gòu)的準確響應(yīng)解析模型尚未充分研究。對于有限尺度結(jié)構(gòu)處的沖擊波壁壓載荷，金輝等[4]、程素秋等[5]、樊寶順等[6]對實船及艙段模型的結(jié)構(gòu)沖擊波壁壓進行了初步的實驗研究，比較了壁壓載荷曲線與自由場壓力曲線的變化規(guī)律，但未就壁壓載荷衰減變化特性以及與入射角度之間的關(guān)系等問題進行深入的探討。

本文中以平面波理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)無限平板在全入射角度下的沖擊波壁壓載荷理論計算公式，利用前期沖擊波壁壓實驗數(shù)據(jù)對該理論公式進行修正，提出一種壁壓修正方法和經(jīng)驗公式，深入分析斜入射角度下壁壓載荷的變化特性，并根據(jù)壁壓的負壓特性對平板局部空化進行初步研究，為后續(xù)研究局部空化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響奠定基礎(chǔ)。

1 平板壁壓計算公式

圖1 任意角度入射沖擊波作用下的無限平板Fig.1 Infinite plate subjected to an inclined plane shockwave

將艦船結(jié)構(gòu)在沖擊波作用下的早期響應(yīng)過程簡化為無限平板在平面波作用下的響應(yīng)過程，平板兩側(cè)分別為水和空氣介質(zhì)，整個簡化物理模型如圖1所示。對于無限平板結(jié)構(gòu)，當任意角度入射沖擊波pi作用到平板邊界時，會在平板邊界面上形成反射波pr和透射波pt，入射波和反射波疊加即為結(jié)構(gòu)流固耦合面處的壁壓載荷。在不同介質(zhì)中傳播的沖擊波滿足平面波反射和折射定理。

理論計算過程中，進一步引入如下假設(shè)：

(1)水為不可壓縮、無旋、無黏的理想流體；

(2)與平板相鄰的水質(zhì)點和平板具有相同的運動速度；

(3)忽略壓縮波對平板變形的影響，平板兩側(cè)邊界質(zhì)點速度相同；

(4)假設(shè)不同入射角度沖擊波同時到達平板，忽略因入射沖擊波作用時間差異而引起的平板運動參數(shù)變化。

圖1中α為入射角和反射角，β為透射角，ρa、ρw和ca、cw為空氣、水的密度和聲速。根據(jù)連續(xù)性邊界條件，在斜入射條件下，平板兩側(cè)質(zhì)點的法向速度必須相等。入射面一側(cè)質(zhì)點速度為(pi-pr)cosα/(ρwcw)，透射面一側(cè)質(zhì)點速度為ptcosβ/(ρaca)，因此

vp=(pi-pr)cosα/(ρwcw)=ptcosβ/(ρaca)

(1)

(2)

根據(jù)平面波折射定理，入射角度α和透射角β之間滿足如下方程：

(3)

方程(1)～(2)中，pr、pt和β為未知量，其他均為已知量，聯(lián)立求解得斜入射條件下平板邊界理論壁壓

(4)

2 壁壓公式的實驗修正

有學(xué)者對某特定實船及結(jié)構(gòu)模型的沖擊波壁壓峰值進行了測量及數(shù)據(jù)分析，獲得了一些斜入射條件下沖擊波壁壓實驗值。以該實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，同時結(jié)合小尺度平板模型壁壓實驗數(shù)據(jù)，可以對已建立的斜入射條件下無限平板沖擊波壁壓計算公式進行初步修正。

2.1 壁壓峰值修正

當有限尺度結(jié)構(gòu)受水下爆炸沖擊波作用時，實際壁壓值比理論計算值偏小，需引入壁壓修正系數(shù)Cp(Cp為壁壓實驗峰值pwe和理論峰值pwt之比)。本文中作者前期對垂直入射條件下沖擊波壁壓峰值修正工作開展了初步研究，在系列小尺寸鋼板爆炸沖擊實驗基礎(chǔ)上，獲得了部分工況條件下壁壓峰值修正系數(shù)Cp的實驗值，初步總結(jié)出經(jīng)驗公式如下[7]：

(5)

式中：me為炸藥當量，R為炸藥與測點的距離，系數(shù)K=0.614 2、φ1=-0.072 2、φ2=0.007 8。

針對斜入射條件，擬在垂直入射壁壓修正系數(shù)公式基礎(chǔ)上，進一步考慮入射角度對修正系數(shù)的影響，將全入射角度沖擊波壁壓峰值修正系數(shù)Cp表示為如下形式：

(6)

式中：α為入射角度。當α= 0時，f(α)=1，此時公式(6)即為垂直入射時的平板壁壓峰值修正公式。

利用前期壁壓實驗數(shù)據(jù)對函數(shù)f(α)進行擬合分析，確定其函數(shù)形式，具體實驗工況及數(shù)據(jù)見表1。其中，工況1～3來自于本文中作者新完成的1m尺度方板水下爆炸實驗；工況4～5來源于文獻[4]；工況6～7來源于文獻[5]；工況8～15來源于文獻[6]。

通過對表1中不同工況下壁壓實驗數(shù)據(jù)的分析，確定f(α)的函數(shù)形式為：

f(α)=2.289 4cos3α-4.062 2cos2α+2.900 4cosα-0.090 718

(7)

表1 不同爆炸工況下沖擊波壁壓峰值實驗值及理論值對比Table 1 Comparison of theoretical and experimental results of wall pressure in test cases

注：工況1～3、5～8、13～15為函數(shù)f(α)擬合樣本點工況；工況4、9～12為考查點工況。

圖2 函數(shù)f(α)計算值與實驗值的比較Fig.2 Comparison of theoretical and experimental results of f(α)

圖2中對函數(shù)f(α)擬合值及實驗值進行了比較。從圖中可以看出，通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到的不同斜入射角度下的f(α)函數(shù)曲線，對于考查實驗工況數(shù)據(jù)也有較好的預(yù)報精度；隨著入射角度的增大，壁壓峰值修正系數(shù)值非線性減小，這與實驗數(shù)據(jù)反映的規(guī)律基本一致；當沖擊波入射角度較小時，該擬合曲線預(yù)報精度較高，而對于入射角度接近于90°的情況，本函數(shù)提供的計算數(shù)據(jù)會存在一定的預(yù)報誤差。

2.2 衰減常數(shù)的選取

實驗研究發(fā)現(xiàn)，沖擊波壁壓曲線在衰減過程中也基本滿足指數(shù)衰減規(guī)律，但與自由場壓力相比，壁壓曲線的衰減速度更快。表2中列出了不同工況下理論壁壓衰減常數(shù)θpt與實驗壁壓衰減常數(shù)θpe的對比情況，表中ε表示誤差。從表中數(shù)據(jù)可以看出，對于壁壓衰減常數(shù)而言，理論值和實驗值相差較小，均在10%以內(nèi)，可基本認為實驗壁壓曲線的早期衰減過程與理論壁壓曲線一致。在目前實驗數(shù)據(jù)偏少的情況下，有限尺度平板處壁壓衰減常數(shù)可以參考無限平板壁壓衰減常數(shù)進行計算。

表2 不同爆炸工況下沖擊波衰減常數(shù)實驗值及理論值對比Table 2 Comparison of theoretical and experimental results of θ in test cases

2.3 壁壓修正公式

(8)

式中:θpt為由式(4)計算得到的沖擊波壁壓衰減常數(shù)。

3 分析與討論

3.1 壁壓載荷特性

為分析有限尺度平板沖擊波壁壓載荷實際變化特性，針對尺寸為1 m×1 m、厚1 mm的鋼質(zhì)平板開展了水下爆炸實驗研究。實驗時，所取沖擊波入射角度較小，基本為垂直入射狀態(tài)。圖3給出了表1中工況2、3條件下沖擊波壁壓曲線理論值和實驗值的比較情況。

圖3 沖擊波壁壓理論值和實驗值的比較Fig.3 Comparison of theoretical and experimental results of wall pressure

圖4 相同沖擊因子下入射角度對 壁壓曲線的影響Fig.4 Effect of incidence angle on wall-pressure value

圖5 入射角度對同一點處沖擊波 壓力衰減常數(shù)的影響Fig.5 Effect of incidence angle on θ

從圖3可以看出，沖擊波壁壓衰減的前期過程基本滿足指數(shù)衰減規(guī)律，且衰減速度很快；衰減后期階段，理論和實驗壁壓曲線均出現(xiàn)負壓值，這是反射稀疏波與入射波疊加的效果；在沖擊波前期衰減過程中，經(jīng)指數(shù)函數(shù)修正后的壁壓值與實驗值吻合較好，但因指數(shù)函數(shù)本身特點，修正壁壓值不會出現(xiàn)負壓情況，這與實驗壁壓曲線不一致，而無限平板理論壁壓公式能夠較好地反映沖擊波壁壓衰減后期的變化特性。因此，指數(shù)函數(shù)壁壓修正曲線僅適用于前期衰減過程，對于后期階段，仍需要通過理論壁壓公式分析其后續(xù)變化規(guī)律。

為了分析入射角度對沖擊波壁壓曲線的影響特性，選定50 g TNT炸藥在3 mm厚平板下方爆炸為研究工況，且保持沖擊因子為0.112 kg0.5/m不變。從圖4可以看出，針對平板某一入射點而言，隨著入射角度的增大，沖擊波壁壓峰值雖然保持不變，但其壁壓曲線衰減過程加快，且衰減速度與入射角度變化過程存在非線性關(guān)系；入射角度越小，沖擊波壁壓曲線出現(xiàn)最低負壓值的時間越晚，且最低負壓絕對值越大，該處因負壓存在而形成局部空化的能力增強。

為進一步分析全入射角度下沖擊波壁壓曲線衰減常數(shù)的變化特點，選定50 g TNT炸藥在3 mm厚平板下方爆炸為研究工況，且保持沖擊因子為0.224 kg0.5/m不變。從圖5可以看出，對于同一爆源，垂直入射處的沖擊波壁壓曲線衰減時間最長；隨著入射角度的增大，其壁壓衰減常數(shù)減小；而對同一入射點處的自由場壓力曲線而言，入射角度越大(即考查點爆距越大)，壓力衰減過程越長；對于所選計算工況而言，垂直入射時的壁壓衰減常數(shù)約為自由場壓力曲線的1/5，隨著入射角度的增大，兩種壓力曲線的衰減常數(shù)值相差越大。

3.2 負壓及空化特性

從壁壓載荷特性研究可以看出，沖擊波壁壓衰減后期會出現(xiàn)負壓值，隨著爆炸工況的變化，最低負壓值的大小及出現(xiàn)時間均會發(fā)生變化。選定厚度τ=15mm平板下方垂直爆距H=10 m的工況為研究對象，進一步分析藥量me及入射角度α變化對最低負壓值pwn的影響特性。從圖6可以看出，隨著入射角度的增大，沖擊波最低負壓的絕對值非線性減小，當α<20°時，最低負壓值變化緩慢，當20°<α<70°時，最低負壓值存在快速變化過程，當α>70°時，最低負壓值的變化又趨于平緩；同一入射角度條件下，隨著藥量的增加，最低負壓的絕對值是增大的，說明大藥量更容易造成平板處發(fā)生空化現(xiàn)象，但藥量的增加對造成最低負壓絕對值增大的效果是逐步減小的，最低負壓存在一個極限值。

當平板沖擊波壁壓出現(xiàn)負壓時，在平板邊界面上可能會出現(xiàn)局部空化現(xiàn)象。文獻[8]在分析過程中，取水的空化壓力為-3.0MPa，本文中也選取該值作為空化臨界壓力，對典型爆炸工況下無限平板局部空化的形成范圍進行初步研究。

由于幾何對稱性，炸藥爆炸時會在平板上形成圓形的局部空化區(qū)域。選定500kgTNT炸藥在無限平板下方爆炸作為分析工況，研究不同平板厚度時空化區(qū)域半徑Rc與垂直爆距H之間的變化規(guī)律。從圖7可以看出，對于同一厚度平板，隨著垂直爆距H的增大，平板上形成局部空化的面積會出現(xiàn)先增大后減小的過程，且當H超過某一值時，整個平板會因為最低負壓值達不到空化條件而無法出現(xiàn)局部空化；隨著平板厚度τ的增加，同一爆距條件下，爆炸形成局部空化的能力增強，空化區(qū)域范圍也將增大，這說明板厚對空化的形成也有重要影響：板厚越大，壁壓的最低負壓絕對值越大，平板在更大爆距范圍內(nèi)出現(xiàn)空化現(xiàn)象的可能性增大。

圖6 不同藥量條件下入射角度對 最小壁壓值的影響Fig.6 Effect of incidence angle on minimum wall-pressure value

圖7 不同板厚條件下垂直爆距對 局部空化區(qū)域半徑的影響Fig.7 Effect of minimum stand-off distance on radius of local cavitation zone

4 結(jié) 論

(1)全入射角度下有限尺度平板結(jié)構(gòu)沖擊波壁壓公式僅需要在無限平板理論壁壓公式基礎(chǔ)上進行峰壓修正，修正后的壁壓曲線與實際壁壓曲線吻合較好；隨著入射角度的增加，壁壓曲線修正系數(shù)非線性減小。

(2)相同沖擊因子條件下，隨著入射角度的增大，沖擊波壁壓形成最低負壓的時間越早，其負壓絕對值也相對減小，形成局部空化的能力降低。

(3)相同條件下，隨著藥量或者平板厚度的增大，壁壓的最低負壓絕對值也增大，形成局部空化的能力增強；炸藥在某一垂直爆距范圍內(nèi)變化時，局部空化范圍會出現(xiàn)先增大后減小的過程，超過該爆距范圍，整個平板會因為最低負壓值達不到空化條件而無法出現(xiàn)局部空化。

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