聚氨酯泡沫鋁動力學性能實驗及本構模型研究*

張 勇，陳 力，陳榮俊,謝衛紅

(1.中國礦業大學力學與建筑工程學院，江蘇 徐州 221008； 2.空軍勤務學院機場工程系,江蘇 徐州 221000； 3.中國人民解放軍理工大學國防工程學院,江蘇 南京 210007)

開孔泡沫鋁具有三維連通的孔結構，通過向其孔洞中填入泡沫聚氨酯等黏彈性高分子材料，能夠起到良好的緩沖、吸能和減震作用。利用聚氨酯泡沫鋁復合材料的抗沖擊性能和吸能特性，可以有效地提高抵抗爆炸等沖擊作用所產生的危害，對制造抗沖擊防護材料具有重要意義。然而，要成為性能優異的沖擊吸能材料[1-7]，需要知道泡沫聚氨酯材料在填充到泡沫鋁孔隙中后其壓縮變形行為和吸能性。

在泡沫鋁材料和聚氨酯材料的實驗研究方面，V.S.Deshpande等[8]通過實驗得出泡沫鋁的力學性能與應變率無關的結論；K.A.Dannemann等[9]采用常規分離式霍普金森壓桿技術實驗,發現閉孔Alporas泡沫鋁具有明顯的應變率效應；王永剛等[10]利用改進了的SHPB技術對泡沫鋁進行了高應變率下的動態壓縮實驗，王志華等[11]利用SHPB實驗技術和MTS材料試驗機對開孔泡沫鋁進行了準靜態和動態壓縮實驗研究，盧子興等[12]對高密度硬質聚氨酯泡沫塑料的拉伸力學性能進行了研究。在本構模型的研究中，主要成果有可用于金屬大變形、高應變率和高溫情況下的本構模型----Johnson-Cook模型[13]，J.A.Sherwood 等[14]提出了考慮環境溫度和相對密度及應變率等因素的經驗型本構關系等，A.G.Hanssen等[15]提出了泡沫鋁在單軸受壓或靜水壓力下的應變強化模型，胡玲玲等[16]提出了泡沫鋁材料的一維黏塑性本構模型。以上研究成果主要是對泡沫金屬和聚氨酯材料單獨進行的。本文中對聚氨酯泡沫鋁復合材料的動態力學性能進行較系統的實驗研究，并通過考慮聚氨酯填充量對復合材料動力學性能的影響，提出適用于該復合材料的本構模型。

1 聚氨酯泡沫鋁復合材料制備

采用高壓滲流法制造開孔泡沫鋁板材，并通過線切割將板材加工成直徑74.00 mm的48個圓柱形薄試件待用；聚氨酯由白料(包括聚醚三元醇、發泡劑、催化劑、泡沫穩定劑等)和黑料(甲苯二異氰酸酯：PM200)按其先后順序進行1∶1的質量比例混合(所得泡沫聚氨酯的密度約為0.3 g/cm3)以后，迅速將其倒入裝有泡沫鋁試件的密閉容器(將廢舊塑料瓶進行改裝后作為反應容器)中加壓發泡(加壓方法采用活塞手動加壓)，使發泡產生的聚氨酯泡沫能盡可能多地填充到泡沫鋁試件的孔隙之中。

經過打磨以后就得到聚氨酯泡沫鋁的48個復合試件。經過40 ℃恒溫固化和自然風干后，再稱其質量，通過泡沫鋁的質量增量來確定聚氨酯的填充量。為便于分析，將所有試件按相對密度的升序變化排列。制備的48個試件分成4組，每組12個試件。

2 動態沖擊實驗

動態荷載利用直徑74 mm的直錐變截面大直徑SHPB裝置施加沖擊荷載，由于應變率只與子彈速度相關，而彈速取決于氣壓，因此設計了由0.3、0.4、0.6 MPa 3種氣壓大致得到的1 000、1 600、1 900 s-1等3種應變率。圖1是聚氨酯泡沫鋁試件在應變率為1 900 s-1下沖擊前后的形狀對比。

圖1 聚氨酯泡沫鋁試件在應變率1 900 s-1下沖擊前后的形狀對比Fig.1 Shape contrast of polyurethane foam aluminum test-pieces before and after impact at strain rate of 1 900 s-1

圖2 不同應變率下聚氨酯泡沫鋁試件的應力應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of polyurethane foam aluminum test-pieces at different strain rate

圖2給出了聚氨酯泡沫鋁在應變率為1 000、1 600、1 900 s-1等3種應變率下動態壓縮時的應力應變曲線。從圖2(a)中可以看到，低應變率的聚氨酯泡沫鋁基本上只表現出了2個變形階段的特征，即彈性段和應力上升的塑性段，沒有出現明顯的密實段，這是由于撞擊桿的速度較低，撞擊能量不足以將聚氨酯泡沫鋁壓實，所以壓縮曲線不完整。

應變率相對較高的圖2(b)～(c)中的應力應變曲線卻表現出了線彈性段、應力上升的塑性段和密實段3個變形階段的特征，同種應變率下線彈性階段基本都是重合的，說明復合材料的動態彈性模量與相對密度無關；聚氨酯泡沫鋁的塑性段曲線有所抖動，而且隨著相對密度和應變率的上升波動減弱，這說明抖動除了泡沫鋁的非線性行為以外，還有聚氨酯的影響因素；另外由圖2可以看出，聚氨酯泡沫鋁的屈服強度和流變應力隨應變率的增加而提高。

由圖3可知，泡沫聚氨酯質量的增加量與屈服強度的提高呈近似線性關系。

圖3 屈服強度與聚氨酯質量分數的關系Fig.3 The yield strength vs the mass of the polyurethane foam

3 聚氨酯泡沫鋁動態本構模型的建立

文獻[14]在建立聚氨酯泡沫本構關系時將環境溫度和相對密度及應變率等因素考慮進去，提出了經驗型本構關系：

(1)

胡時勝等[17]對本構關系(1)進行了修正，在修正的本構關系中不包含溫度，關于應變率對應力的影響則采用基于熱激活機制的Seeger模型，得到擬合的本構關系：

(2)

圖4 屈服強度與聚氨酯質量分數的數據擬合Fig.4 Data fitting of yield intensity vs mass of polyurethane

圖4是聚氨酯質量分數與屈服強度的關系曲線圖。根據圖4，本構關系的影響可近似取線性關系表示為：

P(m)=Hm+k

式中：m為聚氨酯含量，H、k為常數。

由本文實驗數據進行分析可知，相對密度對應力的影響近似為線性關系，與本構關系(1)結論一致，可表示為：

G(ρ)=J(ρ-ρ0)+1

式中：J為常數。

關于應變率對應力的影響仍采用本構關系(2)中的關系。最終可得擬合的本構方程為：

(3)

由圖4擬合直線可得：P(m)=63.2m+13.723。相關系數R1=0.929 96，擬合效果很好。

y=-18 860x4+21 117x3-6 818.4x2+913.79x

由相關系數R2=0.962 9可知，其擬合性比較好。

則得聚氨酯泡沫鋁的本構方程為：

(-18 860ε4+21 117ε3-6 818.4ε2+913.79ε)

(4)

下面分析聚氨酯含量、應變率和相對密度不同時對擬合的本構模型應力應變曲線的影響并與實驗數據對比。

由圖5可知，聚氨酯泡沫鋁的本構模型(4)在相對密度為0.274～0.293之間，應變率在1 000～1 900 s-1之間，其擬合結果與實際應力應變曲線吻合較好，特別是相對密度越接近0.293，應變率越接近1 900 s-1，其擬合效果越好。

由圖5(e)可知，試件36的實驗條件都處于相對密度和應變率適用范圍的下限，所以擬合效果就比較差，但是在線彈性階段和進入塑性階段初期，其擬合效果比較好，塑性階段進入密實階段，擬合效果開始變差。

圖5 本構模型曲線與實驗數據曲線對比Fig.5 Constitutive model vs experimental data curves

4 結 論

通過對聚氨酯泡沫鋁沖擊實驗和動態本構模型的分析，可以得到以下結論：

(1)聚氨酯泡沫鋁的動態彈性模量與相對密度無關。

(2)屈服強度和流變應力與應變率和泡沫鋁的相對密度成正比。

(3)擬合的本構模型在相對密度為0.274～0.293之間，應變率在1 000～1 900 s-1之間，擬合結果與實際應力應變曲線吻合較好，特別是相對密度越接近0.293，應變率越接近1 900 s-1，擬合效果越好；實驗條件都處于相對密度和應變率適用范圍的下限時，擬合效果開始變差，說明本構方程的使用有一定的局限性。

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