基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高聚物粘結(jié)炸藥切削表面粗糙度預(yù)測(cè)研究

唐賢進(jìn)，張丘，鄒剛，吳松，劉維，尹銳

(中國(guó)工程物理研究院 化工材料研究所，四川 綿陽621900)

0 引言

高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)是由粘彈性的粘結(jié)劑和硬脆性的炸藥顆?；旌咸畛涞囊环N復(fù)合材料。PBX炸藥的表面質(zhì)量直接影響著其剛度、疲勞強(qiáng)度、老化度、裝配質(zhì)量以及形位尺寸精度等狀態(tài)參數(shù)，從而最終影響著武器系統(tǒng)的有效性和可靠性［1-2］。而表面粗糙度是評(píng)價(jià)表面質(zhì)量的重要指標(biāo)，也是切削工藝參數(shù)對(duì)PBX 炸藥作用的重要反饋結(jié)果。因此，研究PBX 炸藥表面粗糙度對(duì)于優(yōu)化切削工藝參數(shù)，提高炸藥及武器部件的性能有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者通過掃描電子顯微鏡和原子力顯微鏡觀測(cè)了不同PBX 炸藥材料的微觀形貌并取得了一些成果。Baer［3］利用光學(xué)顯微鏡和電子掃描顯微鏡分析了HMX(奧克托今)、TATB(1，3，5-三氨基-2，4，6-三硝基苯)、PETN(太安)等炸藥晶體的微觀形貌。Proud 等［4］利用原子力顯微鏡分析了純炸藥晶體對(duì)粘結(jié)劑的增強(qiáng)作用。李明等［5］定量分析了一種TATB 基的PBX 炸藥損傷變形局部化特征。唐維等［6］采用輪廓儀測(cè)量了某PBX 的車削表面，并推導(dǎo)了粗糙度與車削深度、進(jìn)給量和機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速的經(jīng)驗(yàn)公式。張丘等［1］分析了二維評(píng)定法和三維評(píng)定法對(duì)表面粗糙度評(píng)定的差異及其原因。然而，上述研究局限在PBX 炸藥表面或者斷口的微觀形式以及形成機(jī)理，缺乏將影響PBX 炸藥切削表面粗糙度的多因素綜合考慮的定量分析。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有非線性映射能力、自組織和自學(xué)習(xí)的特性，其在機(jī)械加工領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛［7］，尤其是在解決加工表面粗糙度的預(yù)測(cè)［8］。加工過程中切削參數(shù)的優(yōu)化以及加工機(jī)床實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償與控制［9］等這類非線性、數(shù)據(jù)量大、多因素混雜的問題，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。因此，本文利用表面三維輪廓測(cè)量?jī)x對(duì)PBX炸藥切削表面數(shù)據(jù)觀測(cè)分析的基礎(chǔ)上，分析了PBX炸藥切削表面成形的原因以及二維粗糙度評(píng)價(jià)的誤差，通過徑向基函數(shù)(RBF)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了PBX 炸藥切削表面粗糙度的預(yù)測(cè)模型，并給出了預(yù)測(cè)結(jié)果以及預(yù)測(cè)誤差。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 材料與儀器

材料采用某TATB 基PBX 炸藥。機(jī)床為NEF400 臥式數(shù)控車床。刀具為r =0.2 mm 菱形車刀，刀片牌號(hào)為CCGX060202-AL.主偏角Kr=95°和r=5 mm 圓弧車刀，刀片牌號(hào)RCGX0803M0-AL.表面三維輪廓測(cè)量?jī)x采用NANOVEA PS50 光學(xué)輪廓儀。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

試樣制備:通過對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的分析，選取刀具半徑、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給率和切削深度4 個(gè)因素來考察切削工藝參數(shù)對(duì)PBX 炸藥切削表面粗糙度的影響。結(jié)合PBX 炸藥加工的工藝特點(diǎn)，以及加工工藝參數(shù)的優(yōu)化，選取如表1所示不同切削工藝參數(shù)的數(shù)值。在干切削的狀態(tài)下，將PBX 炸藥柱加工到尺寸為φ40 mm×10 mm，共制得PBX 藥柱樣品70 個(gè)，140 個(gè)檢測(cè)端面。

表1 PBX 車削實(shí)驗(yàn)表面粗糙度影響因素Tab.1 Suface roughness influence factors of PBX in turning experiment

測(cè)量方法:采用非接觸式NANOVEA PS50 光學(xué)輪廓儀進(jìn)行測(cè)量，如圖1所示。其x、y 向分辨率為0.1 μm，z 向垂直分辨率5 nm，z 向精度60 nm.并設(shè)置z 向徑深量程為400 μm，測(cè)量的x、y 表面面積為4 mm×3 mm，采樣間距10 μm.

圖1 表面三維輪廓測(cè)量?jī)xFig.1 3D contour measuring meter

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 測(cè)量結(jié)果

通過NANOVEA PS50 光學(xué)輪廓儀對(duì)140 個(gè)PBX 藥柱切削表面進(jìn)行了測(cè)量，得到了140 幅切削表面的三維圖像以及三維輪廓坐標(biāo)值。并選取了4組(見圖2(a)～圖2(d))典型切削工藝參數(shù)下的測(cè)量圖像，如圖2所示，圖中對(duì)明顯的崩落處用白色圓圈進(jìn)行了描繪。

2.2 形貌分析

PBX 藥柱在進(jìn)行端面車削時(shí)，切削表面的形成過程其實(shí)就是刀具的徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)與藥柱的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的合成，以及PBX 炸藥的表面材料不斷地被擠壓和剪切而斷裂形成切屑的過程［1］。如圖1所示，由于刀具的副偏角K＇r不可能為0°，因此在切削表面就會(huì)形成變徑圓弧螺旋線式的殘留面積(圖3中陰影部分)。而在實(shí)際加工中，由于受機(jī)床振動(dòng)、刀具磨損、PBX 炸藥材料本身特性等諸多因素的影響，實(shí)際切削表面的形貌往往與理論上存在較大差距(圖2中圓圈處)。

由于PBX 炸藥是由主體炸藥和少量粘結(jié)劑經(jīng)過造粒壓制后構(gòu)成的均相顆粒復(fù)合材料，在壓制過程中，部分炸藥晶體顆粒已經(jīng)受到損傷或破碎［10］。因此，PBX 材料在受刀刃擠壓和剪切的作用下，表現(xiàn)為4 種斷裂形式:

圖2 不同切削工藝參數(shù)下PBX 炸藥表面形貌觀測(cè)圖像Fig.2 PBX surface morphologies under different process

圖3 切削表面形貌形成過程Fig.3 Forming process of cutting surface topography

1)炸藥晶體被破壞的穿晶斷裂;

2)已破碎炸藥晶體沿破碎面斷裂的孿晶分離;

3)炸藥晶體與粘結(jié)劑之間的脫落分離;

4)粘結(jié)劑被破壞的斷裂。

因此，PBX 切削表面的粗糙度由于受切削工藝參數(shù)、材料特性、實(shí)際工況等諸多因素的影響，很難建立一個(gè)涵蓋多參數(shù)的數(shù)學(xué)模型來表征其表面粗糙度。然而，通過NANOVEA PS50 光學(xué)輪廓儀的觀測(cè)，可以初步定性地得出3 點(diǎn)結(jié)論:

1)由于PBX 炸藥經(jīng)壓制粘結(jié)而成，在切削表面(見圖2(a)～圖2(d))總會(huì)呈現(xiàn)材料崩落的現(xiàn)象，并且崩落處是隨機(jī)的;

2)刀具半徑越大(見圖2(c)、圖2(d))，在同等切削參數(shù)的情況下，切削表面越光滑，即粗糙度越低;

3)一般來說，主軸轉(zhuǎn)速越快，進(jìn)給率越低，切削深度越小(見圖2(a)、圖2(c))，粗糙度越低。

2.3 粗糙度分析

表面粗糙度一般是指加工表面上具有的較小間距和峰谷所組成的微觀幾何形狀特性，其常用的評(píng)價(jià)參數(shù)為Ra(二維輪廓算術(shù)平均偏差，μm)。在本文中的車削端面內(nèi)，二維輪廓是過圓心的徑向輪廓，即沿任意刀痕的法向上。其計(jì)算表達(dá)式為

通過2.2 節(jié)分析，由于PBX 炸藥切削表面的崩落特性，用二維輪廓來評(píng)價(jià)表面粗糙度勢(shì)必帶來偶然性，在切削表面的不同輪廓下粗糙度不同。因而引入Sa(三維輪廓算術(shù)平均偏差，μm)來評(píng)價(jià)，即整個(gè)測(cè)量端面內(nèi)的粗糙度評(píng)價(jià)值。其計(jì)算表達(dá)式為

下面通過一具體的PBX 切削表面來考察Ra與Sa的差異。

圖4展示了在該切削工藝(r =0.2 mm，n =200 r/min，f =0.3 mm/r，ap=2.0 mm)條件下，PBX切削表面在NANOVEA PS50 光學(xué)輪廓儀下的測(cè)量圖像。該儀器測(cè)得在4 mm×3 mm(X-Y)的表面上，Sa的值為9.683 2.并選取圖4中的A、B、C、D 四處位置，通過MATLAB 軟件繪制出該四處位置的二維輪廓曲線，如圖5所示。由于檢測(cè)面積相對(duì)整個(gè)PBX 藥柱端面極小，未考慮未在A、B、C、D 四處法向位置選線而造成的誤差。

圖4 PBX 切削表面形貌觀測(cè)圖(r=0.2 mm，n=200 r/min，f=0.3 mm/r，ap =2.0 mm)Fig.4 PBX surface morphologies

圖5中可以明顯地看出，在A、B、C、D 四個(gè)位置，二維輪廓均不相同，波峰波谷存在顯示的差異，相應(yīng)的Ra也均不相同，分別為14.283 2 μm、12.307 8 μm、13.219 8 μm 和11.514 4 μm.表2還列出了A、B、C、D 四個(gè)位置Ra與整個(gè)表面Sa的差異。其中η 為相對(duì)誤差，計(jì)算表達(dá)式為

表2 Ra 與Sa 的差異Tab.2 Difference between Ra and Sa

圖5 二維輪廓曲線Fig.5 The 2D-contour curves at locations A，B，C and D

因此，通過對(duì)PBX 炸藥切削表面成形的原因以及二維粗糙度誤差分析得出如下結(jié)論:PBX 切削表面的形貌受材料特性、切削工藝和切削工況等多重因素影響而具有隨機(jī)不確定性;單一因素不具備評(píng)價(jià)PBX 切削表面粗糙度的能力;建立PBX 切削表面粗糙度與影響因素之間的精確數(shù)學(xué)模型非常困難。為此，本文構(gòu)建RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，充分考慮到PBX 表面粗糙度的隨機(jī)性、非線性和多因混雜的特點(diǎn)。

3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

3.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種品質(zhì)優(yōu)良的前向網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的逼近能力和很快的收斂速度，通過訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度近似任意非線性函數(shù)［11］。因此本文的PBX 炸藥切削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型采用前饋型RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖6為設(shè)計(jì)的粗糙度預(yù)測(cè)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖6 粗糙度預(yù)測(cè)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 Neural network structure of roughness prediction model

圖6中的RBF 包含了3 層結(jié)構(gòu)。

第一層輸入層，由影響粗糙度的獨(dú)立變量組成，本文中選取刀具半徑r、主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給率f 和切削深度ap4 個(gè)變量;而未選取諸如材料和工況直接作為輸入，材料和工況對(duì)粗糙度的影響正是通過網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)來表征。

第二層為隱含層，采用RBF 作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，完成輸入空間到隱含單元空間的非線性變換;基函數(shù)應(yīng)具有局部感受的特征，并能體現(xiàn)RBF 網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，一般取為Gauss 函數(shù)。因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為

式中:φi為隱含層第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出;Ri(x)為基函數(shù);x 為四維輸入向量;ci為第i 個(gè)基函數(shù)的中心;σi為第i 個(gè)基函數(shù)的方差;M 為隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù);‖x-ci‖是向量x -ci的范數(shù)，表示x 與ci之間的距離。

第三層為輸出層，提供從隱含單元到輸出空間的一種線性變換，即輸出Sa.

式中:Wi為隱含層第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸出層的連接權(quán)值;θ 為輸出節(jié)點(diǎn)的偏移。

3.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后，需要通過訓(xùn)練樣本讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)的目的是確定隱含層各個(gè)神經(jīng)元基函數(shù)的中心位置ci和方差σi，以及隱含層神經(jīng)元與輸出層之間的連接權(quán)值Wi［12］。樣本來自于NANOVEA PS50 光學(xué)輪廓儀下測(cè)得的140 個(gè)PBX 藥柱切削表面的Sa，并分別以1，2，…，140 進(jìn)行編號(hào)，其中表3列出了PBX 炸藥切削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的部分訓(xùn)練樣本(135 個(gè))，表4列出了預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)樣本(5 個(gè))。

表3 訓(xùn)練樣本Tab.3 Training sample

表4 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)結(jié)果比較Tab.4 Comparison of measured results and predicted results

為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化預(yù)處理，即將表3中的數(shù)據(jù)映射到［-1，1］中。使用的歸一化公式為

預(yù)測(cè)完后，還需將數(shù)據(jù)進(jìn)行還原，還原公式為

式中:P 為樣本原始數(shù)據(jù);Pmin為樣本中的最小值;Pmax為樣本中的最大值;P'為歸一化預(yù)處理后的數(shù)據(jù)。

一般地，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程分為兩個(gè)階段:

第一階段:采用NSL(自組織學(xué)習(xí))確定RBF 的中心和方差。

第一步:初始化基函數(shù)中心，從訓(xùn)練樣本集中隨機(jī)選取M 個(gè)不同的樣本作為初始化中心ci(0)i =1，2，…，M.

第二步:隨機(jī)輸入訓(xùn)練樣本xk.

第三步:尋找離xk最近的中心i(xk)，k =1，2，…，45，使其滿足

式中:ci(N)為第N 次迭代時(shí)的基函數(shù)第i 個(gè)中心。第四步:調(diào)整中心，使其滿足

式中:α 為學(xué)習(xí)速率，滿足0 ＜α ＜1.

第五步:判斷是否學(xué)完所有的樣本且中心分布不再變化，否則N=N+1，轉(zhuǎn)到第二步。

最后得到RBF 網(wǎng)絡(luò)最終的基函數(shù)中心ci，i=1，2，…，M.

當(dāng)隱含層各神經(jīng)元的基函數(shù)中心確定以后，由于選取的是Gauss 函數(shù)，所以方差σi可由下式確定。

式中:Dmax為所選取中心之間的最大距離。

第二階段:采用SL(監(jiān)督學(xué)習(xí))確定隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值。

第一步:初始化連接權(quán)值Wi(0)，i=1，2，…，M，計(jì)算隱含層單元的輸出:

式中:uik為隱含層第i 個(gè)神經(jīng)元的輸出;Ri為隱含層第i 個(gè)神經(jīng)元的基函數(shù);ci為隱含層第i 個(gè)神經(jīng)元的基函數(shù)中心。

第二步:計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出

第三步:計(jì)算輸出結(jié)果的誤差

式中:E(N)為第N 次迭代的誤差;Sak為第k 個(gè)實(shí)際Sa的測(cè)量值。

第四步:判斷誤差是否滿足要求，否則調(diào)整連接權(quán)值，重新計(jì)算。

式中:β 為學(xué)習(xí)算子，滿足0 ＜β ＜1.

最終得到RBF 網(wǎng)絡(luò)最終的連接權(quán)值Wi，i =1，2，…，M.

3.3 訓(xùn)練結(jié)果與驗(yàn)證

選擇刀具半徑r、主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給率f 和切削深度ap作為網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)，以及已加工PBX 切削表面的實(shí)測(cè)Sa作為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。依據(jù)3.1 節(jié)和3.2 節(jié)確定的模型，運(yùn)用MATLAB 編制算法程序進(jìn)行訓(xùn)練，其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如圖7所示。

圖7 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差圖Fig.7 Error graph of training neural network

從圖7中可以看出，隨著神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，訓(xùn)練誤差在逐步減小，表明了預(yù)測(cè)的期望值在逐漸地逼近實(shí)測(cè)值，當(dāng)誤差達(dá)到10-3數(shù)量級(jí)時(shí)，訓(xùn)練終止。為了驗(yàn)證構(gòu)造的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)泛化能力，選取了5 個(gè)樣本來檢驗(yàn)訓(xùn)練精度。如表4所示。當(dāng)中，Sa為實(shí)際檢測(cè)值，Sa1為預(yù)測(cè)值，η1為實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差。結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)的最大誤差不超過3%，表明了文中所建預(yù)測(cè)模型的合理與正確。如果有足夠多的訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)的誤差會(huì)更小。

4 結(jié)論

PBX 切削表面的形貌因?yàn)槭艿街T多因素的影響而具有隨機(jī)不確定性，因此Ra不具備評(píng)價(jià)整個(gè)PBX 切削表面粗糙度的能力，同時(shí)要建立PBX 切削表面三維粗糙度與影響因素之間的精確數(shù)學(xué)模型非常困難。

由RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的PBX 炸藥切削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，考慮了PBX 炸藥表面粗糙度的隨機(jī)性、非線性和多因混雜的特點(diǎn)。通過對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證，表明該模型基本上能夠反映切削表面成形的基本規(guī)律，也能夠較好地預(yù)測(cè)PBX 切削表面的三維粗糙度。

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