基于模糊C-均值的模糊時(shí)間序列模型

王威娜，闞中勛

(1.吉林化工學(xué)院理學(xué)院，吉林 吉林 132022;2.中石油東北煉化工程有限公司吉林設(shè)計(jì)院 設(shè)備室，吉林 吉林132002)

從統(tǒng)計(jì)意義上講，所謂時(shí)間序列就是將某一個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按照時(shí)間的先后順序排列而成的數(shù)列.時(shí)間序列分析是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的相互關(guān)系和變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來的行為和特征，它在股票和醫(yī)療等眾多不同的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用［1-4］.

1993年Song和Chissom［5-7］首先提出了模糊時(shí)間序列模型，由于該模型利用模糊邏輯理論，能夠在不確定環(huán)境下處理不完整和含糊的數(shù)據(jù)，使得其在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生活等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［8-10］.

發(fā)展節(jié)約型社會(huì)已是我國(guó)重要的戰(zhàn)略之一，因此如何能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)能源消耗，確保能源供應(yīng)，已成為現(xiàn)今社會(huì)迫切需要解決的問題.針對(duì)這一問題，學(xué)者們已將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、回歸分析、遺傳算法及時(shí)間序列分析模型引入到能源需要的預(yù)測(cè)中.本文結(jié)合模糊C-均值(FCM)算法提出一個(gè)新的模糊時(shí)間序列模型，并將其應(yīng)用到中國(guó)的能源預(yù)測(cè)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的可行性和有效性.

1 FCM聚類算法

FCM是一種經(jīng)典的聚類算法，是目前被廣泛采用的一種聚類算法，它能夠給出每個(gè)樣本隸屬于某個(gè)聚類的隸屬度，它通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)迭代優(yōu)化從而使得聚類結(jié)果體現(xiàn)出每一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)聚類中心的隸屬程度［11-12］.

假設(shè) X={x1，x2，…，xn}是n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將其分成c類，聚類中心表示為v={v1，v2，…，vc}，u={uij}是隸屬度矩陣，uij表示xj屬于第i類的隸屬度.FCM算法通過最小化目標(biāo)函數(shù)來獲得數(shù)據(jù)樣本的最優(yōu)劃分，也即是尋求合適的隸屬度和聚類中心，使得目標(biāo)函數(shù)最小.FCM目標(biāo)函數(shù)表達(dá)形式為

其中目標(biāo)函數(shù)J(U，V)的值越小聚類效果越好.m是隸屬度的模糊加權(quán)指數(shù)，決定了聚類結(jié)果的模糊程度，典型值取m=2，d(xj，vi)=||xj－ vi||2表示xj到聚類中心vi的歐式聚類.式(1)滿足如下約束條件

模糊C-均值聚類算法的具體步驟如下:

步驟一:初始化聚類中心V0，給定聚類類別數(shù)C，設(shè)置算法停止閾值ε.

步驟二:根據(jù)公式(3)更新隸屬度矩陣Ut

步驟四:如果滿足||Vt+1－Vt||≤ε，則算法達(dá)到停止條件，算法結(jié)束并輸出聚類中心V和隸屬度矩陣U;否則令t=t+1，算法轉(zhuǎn)向步驟二.

2 基于模糊C-均值的模糊時(shí)間序列模型

本文基于FCM聚類算法提出一個(gè)新的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型.模型分為三個(gè)階段:首先，將觀察的時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為w維的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集;然后，利用FCM算法對(duì)構(gòu)造的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類;最后，根據(jù)聚類結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè).得到預(yù)測(cè)值以后，可以反饋給時(shí)間序列繼續(xù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這使得提出的模型能夠進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè).模型的流程如圖1所示.

圖1 算法流程圖

具體步驟如下:

步驟一:設(shè)時(shí)間序列為 Z={z1，z2，……，zn}，給定時(shí)間窗口的長(zhǎng)度為w，構(gòu)造時(shí)間序列數(shù)據(jù)集

步驟二:由于FCM算法需要預(yù)先指定聚類數(shù)C，所以先利用PBMF有效性指標(biāo)確定最優(yōu)的聚類數(shù).PBMF有效性指標(biāo)定義如下:

PBMF有效性指標(biāo)由1/c，E1/Jm和Dc三個(gè)部分組成，其中1/c是用聚類數(shù)協(xié)調(diào)有效性指標(biāo)，E1/Jm和Dc分別反應(yīng)了聚類的緊致性和分離性.因此，VPBMF的最大值對(duì)應(yīng)最優(yōu)的聚類數(shù).

然后根據(jù)確定的最優(yōu)聚類數(shù)C，利用FCM算法對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，得到每個(gè)數(shù)據(jù)的類標(biāo)號(hào).

步驟三:根據(jù)預(yù)測(cè)點(diǎn)的鄰近數(shù)據(jù) xn－w+1=［zn－w+1，zn－w+2，……，zn］的類標(biāo)號(hào)，找到與之同類的所有數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的鄰接時(shí)間序列點(diǎn)，把這些時(shí)間序列點(diǎn)的平均值作為n+1時(shí)刻zn+1的預(yù)測(cè)值，如圖2所示.

圖2 預(yù)測(cè)示意圖

步驟四:判斷是否需要繼續(xù)預(yù)測(cè)，如需要繼續(xù)預(yù)測(cè)則把預(yù)測(cè)值反饋給時(shí)間序列，執(zhí)行步驟一，否則算法終止.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證提出算法的可行性和有效性，該算法應(yīng)用于中國(guó)能源消耗數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中.本文用到從1957年到2007年的中國(guó)能源消耗數(shù)據(jù)，共51個(gè)觀察值，其中從1961年到1998年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)(38個(gè)觀察值)，從1999年到2007年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)(9個(gè)觀察值).

本文利用均方根誤差來度量預(yù)測(cè)精度，即

其中，F(xiàn)f(t)和Fr(t)分別代表t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值，n代表待預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

從表1可以看出，本文提出的算法的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型-ARIMA，即預(yù)測(cè)的誤差小于ARIMA模型，從而表明了此算法的可行性和有效性.

表1 預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)誤差

4 結(jié) 論

本文首先利用模糊C-均值(FCM)算法對(duì)構(gòu)造的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，然后結(jié)合模糊時(shí)間序列模型構(gòu)造出一個(gè)模糊預(yù)測(cè)模型，并將此模型應(yīng)用到了中國(guó)能源預(yù)測(cè)中.實(shí)驗(yàn)表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性.該模型還可以應(yīng)用到其它領(lǐng)域，例如經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療和天氣預(yù)報(bào)等方面，因此具有較高的實(shí)用意義.

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