應用皮爾遜相關系數算法查找異常電能表用戶

王 涓，吳旭鳴，王愛鳳

（泰州供電公司，江蘇 泰州 225300）

電力網電能損耗率簡稱線損，是電力企業的一項重要綜合性技術經濟指標。它反映了一個電力網的規劃設計、生產技術和運行管理水平，長期以來受到各級電力企業的重視。隨著經濟的發展及電力市場化的深入，為減少電網的運行成本，對電力網節能降損工作提出了更高的要求。用戶電能表發生負誤差超差時會導致臺區線損偏高，如何準確定位異常電能表用戶是各供電公司面臨的實際問題。

1 線損電量與用戶電量的關系

線損電量是指發電機發出來的電能經過輸、變、配電設備輸送到用戶。由于這些輸配電設備存在著電阻，因此電能通過時就會產生損耗，以熱能的形式散失在周圍的介質中。另外，再加上一部分客觀存在的管理損耗，這2部分電能損耗就構成了電網的所有線損電量，簡稱為電網線損。

電網的總電能損耗可以分為可變損耗、固定損耗和不明損耗3類。可變損耗包括線路導線中的線損、變壓器繞組中的線損（銅損）、電能表電流線圈中的線損；固定損耗包括變壓器的鐵損（空載損耗）、電容器的介質損耗、電能表電壓線圈和鐵心中的損耗；不明損耗包括用戶違章用電和竊電損失、電網元件漏電損失、抄核收之差錯損失、電能表誤差損失。[2]其中可變損耗和固定損耗合起來又叫做理論線損（技術線損），不明損耗又叫做管理線損（營業損失），所有線損綜合成為實際線損（統計線損）。

由線損電量的定義可知：線損電量＝供電量-售電量。

由線損電量的分類可知：實際線損（統計線損）＝理論線損（技術線損）+管理線損（營業損失）＝可變線損+固定損耗+不明損耗。其中：不明損耗＝用戶竊電+電網原件漏電+抄核差錯+電能表誤差。

當用戶電能表負誤差、用戶竊電、電網原件漏電或抄核差錯過大時，都會導致不明損耗明顯增大，從而導致該臺區線損電量明顯增大，線損率明顯異常增大。

根據電能表計量誤差率＝（電能表抄見電量-用戶實際電量）÷用戶實際電量×100%可知，電能表計量誤差＝電能表抄見電量×（1-1÷（電能表誤差率+1））。因此可見，用戶的電能表計量誤差與用戶抄表電量線性相關。

假設排除了某臺區下其他引起線損異常增大的原因，當某臺區線損率異常增大時，就需要查找是由哪些用戶的電能表計量不準確引起的。本文主要介紹了應用皮爾遜相關系數算法查找引起電量損失的存在較大負誤差的電能表的方法。

2 皮爾遜相關系數算法

皮爾遜相關系數又稱皮爾遜積矩相關系數、簡單相關系數，它描述了2個定距變量間聯系的緊密程度，用于度量2個變量X和Y之間的相關（線性相關），其值介于-1與1之間，一般用r表示，計算公式為

其中n為樣本量，X、Y分別為2個變量的觀測值。

若r＞0，表明2個變量是正相關，即一個變量的值越大，另一個變量的值也會越大；若r＜0，表明2個變量是負相關，即一個變量的值越大，另一個變量的值反而會越小。r的絕對值越大表明相關性越強。[3]

一般定義為

0.8＜r≤1.0 極強相關

0.6＜r≤0.8 強相關

0.4＜r≤0.6 中等程度相關

0.2＜r≤0.4 弱相關

0.0≤r≤0.2極弱相關或無相關

3 運用皮爾遜相關系數算法查找用戶問題表計

根據以上分析，用戶用電量與用戶電量誤差存在著線性關系，在排除其他因素或用戶用電誤差遠大于其他因素產生的電量損失的情況下，臺區線損與用戶用電量也存在著線性關系，而皮爾遜相關系數正好是用來衡量2個變量之間線性關系的度量值。

因此，將一段時間以來臺區線損電量與臺區下各個用戶的數據進行皮爾遜相關系數計算后，找出相關系數特別大的用戶，將其作為疑似問題進行重點檢查，往往可以快速查找出該臺區下的問題表計。

以下是江蘇泰州供電公司運用皮爾遜相關系數查找用戶問題表計的實際案例。

某臺區下共有21個用戶，4月份該臺區的線損率一直在10%～20%，居高不下。

在采用皮爾遜算法之前，要想查找出該臺區異常電能表的用戶，使用的方法是將每一戶的用電量曲線與臺區線損電量曲線進行比對，人工查找出比較類似的用戶，再進行排查。這一做法的缺點有：工作量大，需要將根據每戶的用電量與臺區線損電量生成折線圖。若臺區下用戶較多，工作量巨大，查找結果不精確。由于該方法是采用人工查看折線圖的方式進行，屬定性分析，對用戶電量與臺區線損電量的相關程度缺少定量分析。

現采用皮爾遜相關系數算法進行計算分析如下：將每日臺區線損電量作為X，各用戶每日用電量作為Y，分別計算每個用戶用電量與臺區線損統計的皮爾遜相關系數。因為4月7日至4月14日系統未能成功采集計算臺區損失電量，根據皮爾遜相關系數計算方法，2個數列的值必須成對出現，故2個數列都應將4月7日至4月14日的數值舍去后進行計算皮爾遜相關系數，結果如表1。

表1 某臺區4月份各用戶用電量與臺區線損的皮爾遜相關系數

由計算結果可以看出，用戶5xxxxxx289的用電量與所在臺區的損失電量高度相關，其皮爾遜相關系數高達0.9，而其他用戶最高的也只有0.3。同時，也可以使用折線圖來驗證該用戶與臺區損失電量的相關情況，如圖1。

圖1 某臺區損失電量與5xxxxxx289用戶用電量變化折線圖

由圖1可以直觀的感受到，該臺區的損失電量與5xxxxxx289用戶用電量的變化情況接近完全吻合，即臺區的損失電量跟隨5xxxxxx289用戶用電量的變化而變化，同時也驗證了皮爾遜相關系數的計算結果完全正確。

在查找出該臺區的問題表計以后，泰州供電公司派人去現場勘查，并換回了該用戶的電能表進行實驗室檢定，發現該電能表的誤差達到-92.4%，表計存在嚴重負誤差，更換表計后，該臺區線損降至5%以下。

4 運用皮爾遜相關系數算法的優勢

根據以上分析，使用皮爾遜相關系數算法查找異常電能表的方法是切實可行的，而且較以往人工逐戶判別的方式優勢明顯。

（1）效率高。根據以上原理，只需將皮爾遜相關系數公式建立數學模型，將用電信息采集系統中的臺區損失電量、用戶日電量等信息導入建立的皮爾遜數學模型，很快就能計算出每個用戶用電量或者組合用戶用電量與臺區損失電量的相關系數，并將結果按照相關系數遞減排序，使得表計異常的用戶能夠被一目了然地列出，準確快速定位，效率很高。

（2）計算準確。皮爾遜相關系數算法屬定量分析，將各個用戶的用電量與臺區損失之間的相關性進行定量計算，避免了定性分析的盲目性和不確定性。

（3）實用性強。由于在運行表計數量較大，尤其是低壓用戶，不可能對所有表計定期進行誤差實測，通過皮爾遜相關系數算法可以準確定位誤差異常電能表，增加了對低壓用戶運行電能表的管控力度，具有較強的實用價值。

5 注意事項

皮爾遜相關系數算法在查找異常電能表的工作中切實可行且優勢明顯，但在應用當中應該注意以下幾個問題：

（1）數據量要足夠大。數據量越大越能夠更準確地反映出用戶用電量與臺區損失電量的關系，一般至少取9個以上的有效數據進行分析。

（2）數據必須成對出現。這是皮爾遜相關系數算法的要求，若數據不成對出現，則無法計算其相關系數，因此，當某天線損電量無法計算或用戶電量未成功采集時，應將該天相應的數據都刪除，然后才能進行計算。

（3）臺區戶變關系準確。取數據時間段內臺區戶變關系必須準確且固定。

（4）對于日用電量比較均衡的用戶，可以選取不同季節的用電量進行比對分析。

（5）關注零電量用戶。零電量用戶比較特殊，根據皮爾遜相關系數算法，零電量用戶與臺區線損電量間的相關系數是無法計算的，應當對這類用戶進行單獨分析，不適用該方法。

（6）注意多個用戶同時的影響。若臺區中存在多個用戶電能表異常，則在單戶分析的基礎上進行多個用戶組合分析，即將多個用戶的日電量累加后與臺區線損電量進行計算皮爾遜相關系數，再進行分析。

（7）注意該算法的局限性。該算法僅能夠分析用戶用電量與臺區線損的相關性，并非對所有竊電等能夠引起線損增加的原因都能適用。如果某用戶采用私接電線的方式竊電，所竊電能不經電能表計量，則該算法無法查找，因此在查找竊電時還應結合其他方法進行檢查，達到降低線損的目的。

總之，皮爾遜相關系數算法在查找異常電能表用戶中的應用非常成功，速度快、效率高、定位準、操作簡便。泰州供電公司僅2013年4月份就從7個測試臺區中查找出9戶電能表高負誤差，在更換電能表后，臺區線損明顯降低，這一計算方法為降低線損，提高效能提供了很大的幫助。