隔震支座主要參數對基礎隔震結構雙向地震響應的影響

潘 毅，季晨龍，韓徐揚，盧立恒

（1.西南交通大學a.土木工程學院；b.陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室，成都610031；2.安徽省城建設計研究院，合肥230001）

基礎隔震是在結構物底部設置隔震消能裝置，來達到延長結構自振周期、耗散地震能量，從而達到降低結構地震響應的目的。隔震支座參數可以在一個較大范圍內變化，不同的支座參數將會直接影響結構的隔震效果。因此，隔震支座參數對結構地震響應的影響受到了不少學者的關注。Jain等［1］認為地震動本身的特性和支座主要參數對結構的地震響應會造成一定的影響，并以1棟6層鋼筋混凝土框架結構為例對其進行了探討。趙偉等［2］通過改變摩擦擺支座滑道的摩擦系數對單層球面網殼的地震響應展進行了分析，得到了摩擦系數對結構地震響應的影響規律。王建強等［3］研究了摩擦擺支座滑道半徑和摩擦系數對框剪結構地震響應的影響，發現二者對結構自振周期、樓層加速度和位移均存在顯著影響。孫君等［4］研究了鉛芯隔震支座參數的變化對網架結構水平隔震效果的影響，并給出了網架結構水平隔震設計的建議。花磊等［5］分析了隔震支座力學特性、上部結構力學特性和地震動特性對隔震結構地震響應的影響，得到了這三個因素對基礎隔震結構地震響應的影響方式。杜永峰［6］等針對工程界比較關注的柱串聯隔震系統的水平剛度問題，建立了水平剛度計算公式，探討了壓應力對水平剛度及結構地震響應的影響，得到了水平剛度隨著壓應力的增大而減少的結論。Mishra［7］等考察了隔震支座參數的不確定性對結構地震響應的影響，并發現這種影響是較為顯著且不可忽略的。

上述學者在隔震支座參數對基礎隔震結構地震響應影響的研究中已取得了許多成果，但亦存在一定的不足。目前，基礎隔震分析時大多采用單向地震動輸入，而在雙向甚至多維地震動作用下影響的研究相對較少。筆者針對基礎隔震結構在雙向地震動作用下的隔震結構響應做了一定研究，得到了雙向地震動作用下隔震結構地震響應的規律以及頻譜特性對隔震結構地震響應的影響［8－9］。在已有研究的基礎上，本文主要研究在雙向地震動作用下，隔震支座的3個主要參數（等效水平剛度Kf、屈服前剛度K1和屈服力Qd）對結構地震響應的影響，分析了在4種典型地震動作用下隔震結構的地震響應，得到其對隔震結構地震響應的影響規律，以期為隔震結構設計提供有益的借鑒。

1 隔震結構計算模型

未設置隔震支座時，任意時刻結構的動力方程為

設置隔震支座后，式（1）變為

隔震層有一定的質量，但相對于上部結構總體質量，是可以忽略的。因此，此時式（2）的總體剛度矩陣［K］和總體阻尼矩陣［C］是隔震支座的剛度矩陣［K］r和阻尼矩陣［C］r與原剛度矩陣［K］0和原阻尼矩陣［C］0的疊合。式中｛F｝為恢復力列向量。

2 SAP2000的疊層橡膠支座的恢復力模型

由于是研究雙向地震動對隔震結構地震響應的影響，因此，在SAP2000中選擇可以考慮雙向耦合作用的Rubber Isolator單元［10］。該單元對兩個剪切變形有耦合的塑性屬性，對每一個剪切變形自由度均可獨立的指定線性或非線性行為。其對余下的4個變形有線性的有效屬性。

當兩個剪切自由度均為非線性時，耦合的力 變形關系為

式中：k2和k3為彈性彈簧系數；σy2和σy3為屈服力；r2和r3為屈服后剛度對屈服前剛度的比例。這些變量的范圍為代表屈服；du2和du3為支座屈服位移；σy2、σy3為屈服力；z表示內部滯后變量，z2和z3的初始值為0，其變化符合式（5）。

其中

3 工程概況

以1棟7層鋼筋混凝土框架結構為例，丙類建筑，混凝土強度等級為C25，層高為3.6m，柱網尺寸為5m×5m，柱截面尺寸為600mm×600mm，梁截面尺寸為400mm×500mm，如圖1所示。其中，不上人屋面活載為0.5kN／m2，恒載大小為4kN／m2；樓面恒載和活載分別為4、2kN／m2；頂層梁線荷載為5kN／m，其它層梁線荷載大小為15kN／m。

圖1 結構模型簡圖

采用有限元軟件SAP2000，對基礎隔震結構進行水平雙向地震動作用的時程分析。對結構從X、Y向同時輸入地震波，并取X向與Y向加速度峰值之比為1：0.85。由于所選結構在兩個方向上對稱。因此，沒有研究當X向與Y向加速度峰值比為0.85：1的工況。所選地震波為遷安波（對應Ⅰ類場地）、Taft波（對應Ⅱ類場地）、El－Centro（對應Ⅲ類場地）和上海波（對應Ⅳ類場地），各條地震波反應譜如圖2所示。

圖2 地震波反應譜

4 支座參數對結構地震響應的影響

由于篇幅所限，僅討論隔震支座的3個主要參數（等效水平剛度Kf、屈服前剛度K1、屈服力Qd）對結構頂層加速度最大值、隔震層位移最大值和基底剪力最大值的影響。根據中國《建筑結構抗震設計規范》［11］的相關要求，對輸入的地震動加速度峰值進行調幅，使罕遇地震（8度0.2g）下加速度最大值為400gal。

4.1 等效水平剛度Kf

文獻［12］給出了考慮等效水平剛度時，結構自振周期計算式為

由（6）式可以推導出等效水平剛度和結構自振周期的關系式為

式中：Tf為隔震結構的自振周期；M為隔震結構的質量；Kf為隔震結構的等效水平剛度。

結構剛度決定其自振周期，對于基礎隔震結構而言，等效水平剛度Kf越大，自振周期Tf就越短，結構的響應方式就越類似于普通抗震結構。因此，隨著等效水平剛度Kf的增大，結構頂層加速度最大值和基底剪力最大值應該逐漸增大，而隔震層位移最大值應逐漸減小。

為研究等效水平剛度Kf的變化對結構地震響應的影響，通過控制隔震支座的具體參數，分別建立自振周期為1.4、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4s的6種模型。各個模型對應的隔震支座參數，如表1所示。

在前述4種地震動作用下，考察結構頂層加速度最大值、隔震層位移最大值和基底剪力最大值的變化情況，如圖3～5所示。

表1 各模型對應的隔震支座參數

圖3 等效水平剛度對結構頂層加速度最大值的影響

由圖3和圖5知，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上，頂層加速度最大值和基底剪力最大值均隨著等效水平剛度Kf的增大而增大；隔震層位移最大值則減小，如圖4所示。而在Ⅳ類場地上，當結構自振周期大于1.8s時，基底剪力不僅沒有降低反而增大。這是由于軟弱場地濾掉了上海波的高頻成分，延長結構的自振周期只能增加而不能降低結構的地震響應。此時，基底剪力數值整體也較大，最小值都達到了5 176kN，顯著大于其它類場地的基底剪力。

從圖4可看到，在所有4種類型的場地上，隔震層位移最大值均隨等效水平剛度Kf的增大而逐漸減小。但在Ⅰ、Ⅱ類場地上，隔震層位移最大值對等效水平剛度Kf的變化不敏感，此時隔震層位移最大值均較小。而在Ⅲ、Ⅳ類場地上，當結構自振周期大于1.8s時，位移最大值的降幅較大，明顯大于Ⅰ、Ⅱ類場地的降幅。

4.2 屈服前剛度K1

圖4 等效水平剛度對隔震層位移最大值的影響

圖5 等效水平剛度對基底剪力最大值的影響

為研究支座屈服前剛度K1對結構地震響應的影響，選定以下6種屈服前剛度（分別為4 000、5 000、7 000、9 000、10 000和12 000kN／m）進行分析。同時，為了避免其它參數對計算結果的影響，將其余參數設為定值，如表2所示。

表2 不同屈服前剛度的隔震支座參數

基礎隔震結構在上述4種地震動作用下，頂層加速度最大值、隔震層位移最大值和基底剪力最大值隨屈服前剛度K1變化的曲線，如圖6～8所示。

圖6 屈服前剛度對頂層加速度最大值的影響

圖7 屈服前剛度對隔震層位移最大值的影響

由圖6～8可知，X、Y向結構地震響應的變化趨勢整體一致。

頂層加速度最大值隨屈服前剛度K1的增大而逐漸增大。在所有4種類型的場地上，頂層加速度最大值的增幅均較大，即此時結構響應對屈服前剛度K1的增大較為敏感。其中，Ⅳ類場地上加速度最大值顯著大于其他3類場地的相應值。

隔震層位移最大值隨屈服前剛度K1的增大而逐漸減小。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上，隔震層位移最大值對屈服前剛度K1的變化不敏感；在Ⅳ類場地上，位移最大值隨K1的增大而顯著降低，且在該類場地上，位移最大值顯著大于其他3類場地的相應值。

圖8 屈服前剛度對基底剪力最大的影響

在所有4種類型的場地上，基底剪力最大值均隨屈服前剛度K1的增大而逐漸增大，但增幅較小。當結構位于Ⅳ類場地時，基底剪力最大值顯著大于其它3類場地的相應值。

4.3 屈服力Qd

對采用6種不同屈服力Qd支座的結構模型進行考察，從而研究屈服力Qd對結構地震響應的影響。各個結構支座屈服力分別為50、60、70、90、100和120kN。隔震支座其他參數，如表3所示。在4種典型的地震動作用下，基礎隔震結構頂層加速度最大值、隔震層位移最大值和基底剪力最大值如圖9～11所示。

表3 不同屈服力隔震支座參數

由圖9～11可知，頂層加速度最大值和基底剪力最大值均隨屈服力Qd的增大而增大，而隔震層位移最大值則隨屈服力Qd的增大而減小。

圖9 屈服力對頂層加速度最大值的影響

圖10 屈服力對隔震層位移最大值的影響

在所有4種類型的場地上，頂層加速度最大值對屈服力Qd的增大最敏感。在Ⅳ類場地上，結構頂層加速度最大值顯著大于其它3類場地上的相應值。而當結構位于前3類場地時，隔震層位移最大值均小于Ⅳ類場地的相應值，且其降幅也不如Ⅳ類場地的降幅顯著。基底剪力最大值隨屈服力Qd增加而增大，且Ⅳ類場地上的基底剪力最大值也明顯大于其它3類場地的相應值。

5 支座參數對水平向減震系數影響

為使設計人員更直觀了解隔震支座參數對隔震效果的影響，分析3個支座參數對基礎隔震結構水平向減震系數的影響，如圖12～14所示。此時，輸入地震動加速度最大值按8度0.2g設防烈度地震加速度最大值進行調整，調整后地震加速度最大值為196gal。

圖11 屈服力對基底剪力最大值的影響

圖12 等效水平剛度對水平向減震系數的影響

由圖12可知，在雙向地震動作用下，X與Y向的水平減震系數總體增大趨勢一致，即隨著等效水平剛度Kf的增大，水平向減震系數逐漸增大。可以看到，當結構自振周期等于1.6s時，水平向減震系數達到峰值，且該周期點附近減震數值也較大，即此時減震的效果最差，設計時應考慮予以避開該周期范圍。特別應注意，當結構自振周期較長（大于或等于2.0s時），在Ⅳ類場地上，水平向減震系數始終大于前3類場地上的相應數值，即此時減震效果相對較差。

圖13 屈服前剛度對水平向減震系數的影響

圖14 屈服力對水平向減震系數的影響

屈服前剛度K1對基礎隔震結構水平向減震系數的影響可以從圖13看到。兩個方向上減震系數曲線的增大趨勢基本一致，即水平向減震系數總體上隨屈服前剛度K1的增大而增大。當屈服前剛度K1小于7 000kN／m時，在所有4種類型的場地上，水平向減震系數均較小且互相差距不大。而當屈服前剛度K1大于7 000kN／m之后，Ⅰ、Ⅱ類場地的減震系數明顯大于Ⅲ、Ⅳ類場地的減震系數，并且在屈服前剛度K1達到10 000kN／m時，減震系數達到最大值，即此時隔震效果相對最差。

從圖14可以看到，兩個方向上減震系數曲線隨屈服力Qd增大的增幅總體一致。在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地上，基礎隔震結構水平向減震系數隨著屈服力Qd增加而增加，即減震效果是在逐漸降低的。但當結構位于Ⅰ類場地時，減震系數先隨屈服力Qd的增大而增加，當屈服力Qd大于80kN后，減震系數曲線顯著降低，然后不隨屈服力Qd的增大而變化，基本維持一定值。

6 結 論

1）隔震支座主要參數（Kf、K1、Qd）對不同場地類型的基礎隔震結構在雙向地震作用下的頂層加速度最大值和基底剪力最大值均有顯著影響。而各參數（Kf、K1、Qd）對隔震層位移最大值的影響需根據場地類型具體考慮。

2）在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上，隨著Kf、K1、Qd增大，基礎隔震結構在雙向地震作用下的加速度最大值和基底剪力最大值均呈明顯的上升趨勢，但隔震層位移最大值的變化相對較小。其中，Kf對頂層加速度最大值和基底剪力最大值的影響最大，二者的最大增幅分別達到了55.3%和72.1%，而屈服前剛度K1和屈服力Qd的影響相對小些，在K1和Qd的影響下，加速度最大值和基底剪力最大值的最大增幅分別為19.5%、8.5%和8.9%、11.6%；在Ⅳ類場地上，隔震支座主要參數（Kf、K1、Qd）對隔震層位移最大值的影響較大，且有相同的規律性，即隨著Kf、K1、Qd增大，隔震層的位移最大值不斷減小，最大減幅達80%以上。

3）基礎隔震結構的減震效果與隔震支座主要參數和場地類型均有關。一般而言，隨著支座屈服力Qd的降低，基礎隔震結構的水平減震系數減小，即隔震效果更好。但在Ⅰ類場地上，降低隔震支座屈服力Qd可能反而造成水平減震系數增大的不利影響，在工程設計時應特別注意。

（致謝：本文的研究工作得到了西南交通大學高層次教師隊伍建設專項資金資助。）

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