加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的培養(yǎng)

朱杰

摘 要： 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 應(yīng)用價(jià)值 應(yīng)用意識(shí) 應(yīng)用能力

科學(xué)的深入發(fā)展越來(lái)越依賴數(shù)學(xué)，也極大程度地推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。早在100多年前馬克思就指出：“一門科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步。”數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，大至宏觀的天體運(yùn)動(dòng)，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的知識(shí)。華羅庚在《大哉，數(shù)學(xué)應(yīng)用》一文中作了精辟闡釋：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁。”由此可見(jiàn)，在各個(gè)領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。國(guó)民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低的重要標(biāo)志之一就是看它能否運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念觀察、分析日常生活現(xiàn)象，解決日常生活中的問(wèn)題。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力是素質(zhì)教育的重要措施，也是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)研究的重要課題。

一、引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及其重要性，加深對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解與體會(huì)。

數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)；是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具；是其他科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)字化的家電系列、宇航工程、環(huán)境科學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)的調(diào)查與預(yù)測(cè)、氣象學(xué)……無(wú)處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。老師可以在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)多注意收集這些信息，了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，更可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。教師可以搜集有關(guān)資料給學(xué)生，并相互交流。例如公安人員根據(jù)犯罪嫌疑人的腳印就可以推算出他的身高，這就是根據(jù)身高和腳長(zhǎng)比為7∶1而推算出來(lái)的。這就是個(gè)典型的應(yīng)用數(shù)學(xué)例子。

二、從實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

“人的思維活動(dòng)是由客觀存在所引起的，是從具體的感性認(rèn)識(shí)開(kāi)始的”。所以，以真實(shí)的、貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題引入課題能使學(xué)生分散的思維一下子聚攏起來(lái)，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，為新課的開(kāi)始創(chuàng)造良好的教學(xué)氛圍，同時(shí)也形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的迫切性。例如在教學(xué)“等比數(shù)列求和”時(shí)，上課前我講了這樣一個(gè)故事：古時(shí)候，有個(gè)聰明的大臣發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給國(guó)王，國(guó)王為了對(duì)大臣表示感謝，答應(yīng)滿足他一個(gè)要求。大臣說(shuō)：“就在這些棋盤上放一些米粒吧！第一格放一顆、第二格放兩顆、第三格放四顆……一直到第六十四格。”“你就要這么些米粒？”大臣說(shuō)：“我怕你的國(guó)庫(kù)沒(méi)有那么多米！”講完后學(xué)生都很奇怪，紛紛猜測(cè)大約有多少。當(dāng)我講出最后答案大約為1844.67億噸時(shí)，學(xué)生都感到不可思議，迫不及待想知道是怎樣計(jì)算出這么大的數(shù)字的。

三、重知識(shí)形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

數(shù)學(xué)概念、定理、規(guī)律、公式均由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的，因此，在進(jìn)行教學(xué)中我們不能單純地講授知識(shí)，而應(yīng)當(dāng)從實(shí)際的事例或已有的知識(shí)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原型加以抽象概括，弄清楚知識(shí)的抽象過(guò)程，再讓學(xué)生能把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化，從而使學(xué)生形成對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循的途徑的認(rèn)識(shí)。例如在“平移”一課，在教學(xué)中可以由學(xué)生所熟悉的電梯上下移動(dòng)引出平移的概念，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)出平移的性質(zhì)，并運(yùn)用它的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。如建筑物的裝飾圖案問(wèn)題，飛機(jī)停在機(jī)場(chǎng)和在空中平穩(wěn)飛行的狀態(tài)，讓學(xué)生聯(lián)想學(xué)過(guò)的平移。

四、通過(guò)類比的方法把生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入我們的課堂。

教育家夸美紐斯說(shuō)：“人們學(xué)習(xí)的每一件事都應(yīng)該是充滿聯(lián)系的。”教學(xué)中，我們?cè)趶?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的同時(shí)，必須重視數(shù)學(xué)與外界的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)跟親身經(jīng)歷的現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系。而類比是建立這種聯(lián)系的極為有效的手段。例如對(duì)于分段函數(shù)學(xué)生只知道當(dāng)自變量取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式，于是讓學(xué)生類比到現(xiàn)實(shí)生活中的收取水費(fèi)、公交車按路程收費(fèi)、繳納個(gè)人所得稅等問(wèn)題，就可以加深對(duì)分段函數(shù)的理解，從而使學(xué)生產(chǎn)生興趣，并逐漸形成抽象思維的能力。

五、通過(guò)“數(shù)學(xué)建模”的活動(dòng)和教學(xué)，把學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力落實(shí)到實(shí)處。

新課標(biāo)的一個(gè)重要指導(dǎo)思想是倡導(dǎo)教學(xué)貼近生活，貼近實(shí)際。因此教材在各章節(jié)幾乎都設(shè)計(jì)了來(lái)源于實(shí)際生活的問(wèn)題，如在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”一章中，有“飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響”、“海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)”等問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)使數(shù)學(xué)的應(yīng)用從簡(jiǎn)單的詮釋和紙上談兵到越來(lái)越深入問(wèn)題的本質(zhì)。而要解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)建模。高中數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互合作的能力。例如在求費(fèi)用最低、利潤(rùn)最高時(shí)，可建立函數(shù)的數(shù)學(xué)模型；家庭日用電量的計(jì)算，住房問(wèn)題等都可以用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型加以解決；在社交活動(dòng)中，初次見(jiàn)面的人常以握手示禮，若某次聚會(huì)中聚會(huì)的人相互之間都握一次手，告訴你聚會(huì)的人數(shù)，說(shuō)出他們握手的總次數(shù)，就可以構(gòu)建點(diǎn)和線的數(shù)學(xué)模型等。

六、引導(dǎo)學(xué)生多參加與數(shù)學(xué)有關(guān)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐。實(shí)踐對(duì)于知識(shí)的理解、掌握和熟練運(yùn)用起著重要作用，聽(tīng)到的終會(huì)忘掉，看到的才能記住，親身體驗(yàn)過(guò)才會(huì)理解和運(yùn)用。因此，必須強(qiáng)調(diào)課外實(shí)踐。比如：“垂線段最短”、測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)、“三角函數(shù)”測(cè)旗桿高度、計(jì)算平均數(shù)、利潤(rùn)、成本等。學(xué)生通過(guò)收集、交流、分析、整理、運(yùn)用逐步養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

高中學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)高中學(xué)生素質(zhì)訓(xùn)練有極重要的意義。他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這樣不僅能克服對(duì)數(shù)學(xué)的厭學(xué)、怕學(xué)現(xiàn)象，而且能激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)。我們應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的能力放在實(shí)處，使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力在各自的基礎(chǔ)上有長(zhǎng)足進(jìn)步，這是教育工作者的職責(zé)和長(zhǎng)期任務(wù)。我們要做好數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的研究，提高數(shù)學(xué)教育水平和效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]董小五.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生類比能力的培養(yǎng).吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)（學(xué)科版），2008（04）.

[2]數(shù)學(xué)建模應(yīng)用.漢斯出版社，2012-03-06.