淺論高中生學習能力在三角函數教學中的培養

孟祥秀

摘 要： 學生在自身實踐鍛煉和教師悉心指導下，逐步形成了一定的思考分析、解決問題的能力和方法，學習能力在不同學習階段，會發生與時俱進的豐富和變化。高中階段學生群體的學習能力應包括探究實踐、創新思維、反思評析及綜合應用等方面。作者圍繞培養高中生學習能力主題，結合三角函數教學實踐活動，進行了論述。

關鍵詞： 高中數學教學 三角函數 學習能力

我國古代著名的文學家韓愈在《師說》中曾就教師的功能和作用，提出了“解疑釋惑明智”的精辟闡述。學生是教師教學活動的對象，是學習活動的主體，教學活動的開展，其根本目的在于鍛煉和培養學生的學習能力和學習素養。教育實踐學指出：“不同階段學生個體，其學習能力要求各不相同，一般呈現由低到高、由易到難的特點，學習能力要求會發生與時俱進的變化。”這就決定了高中數學教師在培養學生學習能力的過程中，首先應根據新課改要求及學生學習實際，確定學生應掌握的學習能力，然后采用有效的教學方法鍛煉和培養高中生的學習能力。三角函數章節是高中數學知識體系的重要“分支”之一，高中生在學習三角函數知識點內容、解答三角函數問題案例、研析三角函數綜合問題進程中，學習能力水平得到有效鍛煉和培養。下面我結合三角函數章節教學活動，對高中生探究實踐、創新思維、反思評析等方面學習能力培養進行了論述。

一、提供探析三角函數案例時機，培養高中生實踐探究能力

動手操作，實踐探索，是學生獲取知識，掌握技能、提高素養的有效途徑和重要方法。探究性技能型人才是現代社會所需要的緊缺人才。高中數學新課程標準，對高中生探究技能的培養提出具體明確的要求。但在實際教學過程中，部分高中數學教師忽視探究性教學活動，輕視探究能力的培養，學生缺少探究實踐的鍛煉實際。這就要求高中數學教師應將探究能力培養貫穿于整個教學活動的始終。教師在三角函數教學活動中，應該抓住三角函數的教學重點和學習難點，設置具有探究意義的問題案例，提供學生探析的鍛煉實際，讓學生在自我探究和教師指導中實現探究能力的有效培養。

如在“三角函數的圖像”知識點教學活動中，教師根據三角函數圖像的性質內容，在新知教學環節后，向學生設置了問題：“函數y=2sinx（■≤x≤■π）與函數y=2（x∈N）的圖像圍成的封閉圖形的面積S為多少？”此時，教師讓學生自主進行探析問題活動，學生分析問題條件后認為：“本題應先畫圖，再根據三角函數的對稱性，將封閉圖形進行切割，拼湊成規則的圖形求解，根據對稱性知，所圍成的圖形的面積實際為一個矩形的面積，從而求得圖形的面積為4π。”此時，教師向學生指出，設計正弦型函數、余弦型函數圖像的問題，應首先要在腦海中浮現出正弦曲線、余弦曲線，其次正確地畫出所需要的部分，利用數形結合的思想方法達到由形求數的目的。這樣學生在自主探析三角函數的過程中，借助于教師的有效指導，探究實踐能力得到有效鍛煉，探究技能得到有效提高。

二、設置發散三角函數問題案例，培養高中生的創新思維能力

三角函數章節作為高中數學知識體系的重要構建“要素”，它既是初中數學二次函數、正反函數的有效豐富和延伸，又是與高中數學其他章節之間有密切深刻的關系。數學內容的發散性特征同樣在三角函數章節有著顯著的體現。創新求異的思維能力，是學生智力發展水平的重要體現。高中數學教師在三角函數章節教學活動中，應該抓住該章節的發散性特征，在問題案例的設置上多設置一些一題多解、一題多問、一題多變的發散性問題案例，引導和指導學生開展思考分析活動，讓學生在多樣性的解題過程中，思維能力有效提高，智力發展有效進步。

如在“三角函數正弦運用”問題案例教學中，教師在該問題案例的教學基礎上，采用一題多變的形式，針對高中生在上述解題活動的實際情況，設置了“在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=42cm，解三角形”，“在△ABC中，已知B=45°，C=60°，a=12cm，解三角形”，“已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=k∶（k÷1）∶2k（k≠0），求實數k的取值范圍”等問題案例。高中生在解析一題多變的問題案例中，對該問題案例解答的活動能夠更靈活，思考分析該類型的方法能夠更明晰和富有條理性。

三、開展辨析三角函數解題活動，培養高中生反思評析能力

教學實踐證明，學生總是在不斷的總結、反思、提升進程中獲得學習能力的提高和進步的。學生在學習活動中，總結辨析問題的活動，不僅是教師應該所擔負的責任，而且是學生所具備的責任。高中數學教師在三角函數問題解答過程中，應將反思辨析問題案例作為學習能力培養的重要環節，根據學生解題的實際情況，有意識地設置某一問題案例的解答過程，采用教師評價、生生互評等形式，開展評價辨析三角函數問題解答的活動，讓學生在有效辨析解題過程中，有效提高反思能力、評價能力。

如在“求f（x）=■+■sin■的最大值及取最大值時相應的x的集合”問題案例活動中，教師在學生解析該問題案例基礎上，針對以往學生解題中存在的易錯之處，設置如下解題過程：

解：（1）①∵■sin2x∈（0，1）∴sin2x∈（0，2），2x∈（2kπ，π+2kπ）（k∈Z），

∴f（x）定義域為（kπ，kπ+■），（k∈Z）.

②∵x∈（kπ，kπ+■），（k∈Z）時，sin2x∈（0，1]，

∴■sin2x∈（0■]，∴log■（■sin2x）∈[1，+∞），即f（x）值域為[1，+∞）.

③設t=■sin2x′t，則y=log■t；∵y=log■t單減∴為使f（x）單增，則只需取t=■sin2x，t∈（0，■]的單減區間，∴2x∈[■+2kπ，π+2kπ）（k∈Z），故f（x）在[kπ+■，kπ+■]（k∈Z）上是增函數。

（2）∵f（x）定義域為（kπ，kπ+■），（k∈Z）不關于原點對稱，∴f（x）既不是奇函數又不是偶函數。

（3）∵log■[■sin2（x+π）]=log■（■sin2x），∴f（x）是周期函數，周期T=π.

然后引導學生組成合作探析小組，開展探析評價活動，教師讓其中一位學生闡述解題過程，學生認為：“該解題過程中，運用了三角函數的定義域、值域及單調性等方面的性質進行了有效解答，解題方法正確，解析過程完整。”這樣，學生在合作探析、有效評價過程中，自主反思能力，評判辨析能力得到有效鍛煉和提高。

總之，在新課程改革的今天，高中數學教師在教學活動中要堅持以生為本，將學習能力培養作為第一要務，利用現有教學資源，創新教學方式，讓學生在有效、多樣、靈活教學活動中實現學習能力水平的有效提升。