讓初中數學課堂超越網絡等渠道的幾個改變

岑旭沖

摘 要： 課堂是學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀得到全面成長的關鍵場所，但網絡、教輔材料、家長等似乎在幫助學生學習上的作用在不斷加大，對數學教師的專業引導如何揚長避短適應學情的轉變應加以研究.

關鍵詞： 初中數學課堂教學 學案 數學思維 學生主體

長三角經濟發達的地區，即使在農村，大多數家庭都有電腦，初中生更是早早學會了上網；同時社區、學校的閱覽室也能提供一定的學習資料；各類書店更是跟著學生的學習進程或超前或同步不斷推出資料；加之家長自身文化素質的提高，不乏家長親自上陣輔導學習的行為，所以學生擁有標準的數學習題答案已是輕而易舉的事.可以說，師生共享了很多信息，教師照本宣科地講解不再具有賣點，如出一轍的板演成了雞肋.在農村初中，學生找到答案就萬事大捷的心理相當普遍，對數學思維的訓練和解決問題的能力培養也帶來負面影響，因此教師的課堂教學活動應該且必須向教育資源的更高層次、更多維度的平臺展開，讓課堂活動成為數學生命力迸發的呈現，成為學生數學素質成長的推進器.

網絡學習、教輔資料自習一般不具有個性化診斷，缺乏與學生的即時交流，沒有情景氛圍，不利于學生獨立思考能力的培養，人稱“電灌”.隨著初中數學知識點的增加，表達方式的規范性加強，教師的教學靈活性受到牽制，許多時候教師以考試為目標訓練為手段機械控制學生學習，謂之“人灌”.日久生厭，勢必老師教得實學生學得虛.縱觀兩“灌”其特點是學生都成為觀眾，教學內容都成為劇情，連續劇越長越沒人看，數學教師當改變課堂組織模式，從教師單向傳授向學生小組思考、班級整合轉變.即使在很簡單的數軸教學中，也可以讓學生三五成組或互相檢查所畫數軸的三要素，或比較誰的數軸畫得美觀，或探討數軸上兩點讀數與距離的規律，他們用他們能接受的方式互相指正，互相啟發，內向的多了膽識，外向的多了表現的機會，驚訝、贊嘆、嘲笑都是課堂中所應有的真實，這些都是教師無法備的“學案”.

改變“學案”規劃方向，在教材的基礎上，避免同類型教學，提供給更多的學生展示的機會，暴露學生的易誤點和易漏點，找出學生學習的瓶頸，讓學生學會自我診斷.許多時候，學生上繳的作業工工整整，一字不差，但碰到學業調查、質量反饋學生需要單獨應對時成績出現落差，這是學生有功利思想造成的：完成作業，交差了事，學習缺乏提高過程.教師能在“學案”中有預設，而網絡教學、教輔材料等即使有設計也難以體現修正的效果.如在一元一次方程的教學中，學生通過預習，普遍能解簡單的方程，如5x=50+4x，但改成4x=50+5x，那么學生就易發生錯誤，不會關注-x的系數影響得出錯解為x=1；如改成5x=50+2x，就有可能出現x=■之類的錯誤.學生的學習從無知到有知，從有知到會，再由會到熟練，是一個漸進的過程.教師在學案中要準備集體訓練，讓學生在互改互批中，相互激勵，不斷完善.

改變一題一解的單一學習，突出一題多解，發動學生借助網絡、教輔材料找問題，教師能做的是促動學生進行比較，在更廣闊的視野下明晰問題的本質，把握解題的切入點和決策的方向，克服淺嘗輒止，依賴外界的心理，達到看得懂能運用的水平.如：如圖，點A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點.

（1）試判斷AB，AC之間的大小關系，并給出證明；

（2）在上述題設條件下，△ABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點？（直接寫出結論）

解析（1）連接AD，由直徑AB知AD⊥BC，再由BD=CD，易證AB=AC.

（2）連接BE，顯然BE⊥AC.要想AE=EC，則△ABC必須是正三角形，故補充△ABC為正三角形的條件即可.

解：（1）AB=AC.

證法一：連接AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AD=AD，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC.

證法二：連接AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC.又∵BD=DC，∴AD是線段BC的中垂線，∴AB=AC.

證法三：連接OD，則OD為中位線，且為半徑，故OD=1/2AC=1/2AB，得AC=AB.

上述三種說理，皆因AB是圓之直徑，是推理的起源；而通過全等、中垂線的性質或等量代換證線段相等是一般規律，學生在比較中學會基本知識，理解習題的內涵和解題的策略，豐富了利用直徑建構圖形的不同情形.也可以跳出本節課的知識主線，提示連接OD，確定OD為中位線，利用中位線性質進行等量代換.

（2）△ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或∠A=∠B或∠A=∠C.

該小題的教學中，讓學生盡可能說出不同的答案。有學生甚至想出連接AE，且AE是角平分線從而出現偏題（原題中不具有的線段一般不引用），通過甄別梳理出結論的核心是△ABC為正三角形.

改變數學類型教學的局限，強調數學思想的統攝作用.引導學生在課堂中對不同類型的習題進行思想方法的再概括，再抽象，異類問題中尋找共同點，使學生經歷方程思想、函數思想等在各類問題中的應用.教師可拋磚引玉，調動學生積極參與.如行程問題中常用到各部分之和等于總量的方程思想，許多工程問題中適用，在此基礎上組織學生小組討論，不斷剔除同類舉例，逐步擴展搜索范圍，學生會把面積分割、余角與補角的求解、概率的疊加、黃金分割比例的得出、勾股定理的圖示等加以收集.類似的又有“數形結合”的思想，蘊含在幾何、代數中，可發掘的知識點、應用實例相當豐富，通過小組搜集，甚至全班整理，很快學生會把知識體系打破，單元、章節重新組合，舉例不盡完善，但這是因學生的認知、情感所產生的，這是任何其他渠道找不到的.這樣的教學，就不會有代溝，就能激發思考，推動學生走向數學學習的“正途”——學會思維，學會應用.

善于改變原題的條件或結論，突出其探索價值，發揮教師的主導作用，引領學生學習建構數學模型，解決數學問題.如在平行線等分線段（浙教版九上P111）的探究活動基礎上進行組題，圖例是：

原題是運用相似三角形的知識來答平行線等分線段.教學中可作三種改變.一是改“等分線段”為特定比例，如按1∶2∶3，請學生說明畫法依據；二是限制工具，用尺規作圖，放棄用推平行法作圖，如何五等分線段AB，促使學生借助原圖，分析構造三角形相似的要素——作相等角；三是若線段AB等于定長a，在AB上分三線段，使之構成等腰直角三角形的三邊，且其周長為a，這樣尺規作圖進入了無理數的層次，雖然難，但學生有作“■”的經歷，少數學生能幫助小組內學生找出做法.如果班內有一部分較有水平，那么還可以產生這樣一種變化：作一任意直角三角形，使它的一邊在AB上，且周長為a，作圖中要用到中垂線的做法，必要時師生合作，一點一點地分析.直到三角形的三個頂點確定，然后回顧草圖，設計作法，圖例如右圖，C△DCE=a.

這樣的嘗試能促進學生既借助于網絡、教輔材料或家長，又不停留在依賴層面，消除學生的單一模仿方式；教師要以課堂為主陣地，成為學生獲取知識途徑中的主渠道；認真備好“學案”，促使學生在課堂中合作交流，激發思維，培養學生根據數學情景建構模型，數學地看問題，有交地決策，從而解決問題；改變知識為唯一目標的“訓練”課堂模式，不跟著“考試”走，開展師生雙向的數學表達活動，讓學生經歷知識探究的過程.在“驚嘆聲”中，“笑聲”中，一起有“數學”素養地成長.