小學高年段解決問題策略的教學

徐慧婭

摘要：解決問題策略的教學是一個逐步滲透、深化、螺旋上升的過程。小學高年段數學教學應引導學生感知策略、理解策略、內化策略、提升策略，從而形成策略意識，促進學生數學思維的發展。

關鍵詞：高年段；解決問題策略；感悟；理解；內化

中圖分類號：G622.0？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）05-0183-03

小學高年段數學教學應注意在問題解決的過程中，引導學生感悟策略、理解策略、內化策略、提升策略，從而形成策略意識，促進學生數學思維的發展。下面結合自己平時的教學，談談如何進行解題策略的教學。

一、激活學習心理，初步感悟策略

在教學解決問題的策略例題之前，設計恰當新穎的引入，可以有效地誘發學生解決問題策略的學習心理需求，為探究過程做好心理準備和認知鋪墊。

1.精心設計引入途徑。可以通過創設有效的游戲活動引入；可以通過與策略學習有關的生動有趣的故事引入；也可以通過采用與策略學習有關的先導性材料讓學生閱讀，或設計提示性的問題引導學生回答。

例如，在教學五年級上冊《一一列舉的策略》例2時，我設計了這樣的問題情境：國慶長假我校有5個女教師出去旅游，晚上到旅館住宿，住3人間和2人間。你覺得該怎么安排呢？學生交流后，我反問：住2個3人間，可以嗎？好不好？為什么不好？讓學生意識到：這種安排沒有住滿，浪費金錢了。安排房間一般要住滿，不能有空床位。接著我再次提問：那如果是8個人呢？該怎么安排呢？讓學生說出多種安排方法，我順勢利導，引導學生把兩種方法用表格的方式記錄下來。這樣的導入設計，讓學生既充分認識到安排房間的方法，也為新授教學中的表格的出現做好了鋪墊。

2.順應學生的思維特點。在遇到數學問題時，學生通常會從自己現有的知識和能力水平出發嘗試解決。在這一過程中，教師要為策略的學習做好鋪墊，問題的設計要恰到好處，讓學生的嘗試遭遇一定的困難，從而激發主動探索的欲望。

例如，在教學五年級下冊《倒推的策略》時，設計了這樣一個練習：（1）小明原有一些畫片，送給小軍一半還多1張，還剩18張，小明原有多少張畫片？對于題中的“一半多1張”，通常大多數學生是不會有清晰的認識的，看到多1張，在變化圖上就要加1，因而導致了錯誤。我通過讓學生實際表演，真實的操作，觀察變化的過程，讓學生畫出正確的變化圖，從而得出正確的算式與結果。

接著出示變式練習：（2）小明原有一些畫片，送給小軍一半少1張，還剩18張，小明原有多少張畫片？然后繼續操作演示，并把“一半少1張”與“一半多1張”進行比較、分析，得出正確的變化圖與結果。

二、經歷形成過程，進一步理解策略

有效的數學教學，應該從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。解決問題的策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。而體驗是一種心理活動，是在親身經歷的過程中獲得意識與感受。因此，在解決問題策略的教學中，讓學生經歷策略的形成過程是必須追求的重要目標，只有這樣才能進一步理解策略，才能發展學生的思維能力。

例如，六年級上冊《替換的策略》例題是這樣的：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？教學時，我通過自主探索、回顧反思、變式訓練、對比概括等環節，組織學生開展畫圖、推想、驗證、比較、概括等豐富多樣的數學活動，完整地經歷了倍數關系的替換策略的形成過程。

例題教學后，我設計了變式題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？同樣，我組織學生開展多樣的數學活動，讓學生經歷了相差關系的替換策略的形成過程。

至此，學生經歷了兩種類型的替換，通過觀察板書與分析，學生初步明白：倍數關系替換的結果總量不變，而相差關系替換的結果總量變了；倍數關系替換時，杯子的總數變了，而相差關系替換時，杯子的總數不變。這樣的比較，有利于學生對替換策略的認知水平達到精加工狀態，有利于學生替換思考的數學化和模型化，從而形成對替換策略的本質理解。

三、精心設計練習，逐步內化策略

形成策略需要學生積累一些運用策略解決問題的經驗。練習設計時，要著眼于增強學生的策略意識，讓學生學會從策略的角度思考解決問題的方法，能運用一定的策略去解決新的問題。在以后遇到新的問題時，會思考：要解決的問題是什么？困難在哪兒？可以運用怎樣的策略去克服困難？從而形成“想策略，用策略”的意識。因此我們在設計練習時既要立足于形成某一策略，又不拘泥于某一策略，要讓學生在更高遠、更普遍的意義上建構起對策略的認識。在策略被提取之后，要通過有效的練習設計，幫助學生自覺地將策略運用于實踐，以便在運用中豐富對策略的體驗。

如，在教學五年級上冊《一一列舉的策略》例1后，我讓學生完成“練一練”中的投靶題：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中兩次，可能得到多少環？（列舉出所有可能的答案）

結果發現，許多學生雖然列舉出投中的六種情況，但比較隨意和零亂，學生還未充分領悟到分類列舉的好處，更沒有自覺地將此策略運用到解決問題中去。于是，我有意識地把習題中的“投中兩次”改成“投了兩次”，讓學生再次解答。許多學生通過充分的交流和比較，真切體會到如果先把投靶的情況從總體上分為三類：投中兩次，只中一次，兩次都未中，這樣解決問題就有條理得多，方便得多。至此，學生已充分地領略到分類列舉的優勢了。先有序地分類，再有條理地枚舉的策略就像一顆種子深深地根植于學生的頭腦中。

當然，在設計練習時也要防止另外一種傾向，即過分地、反復地強調某一種策略，機械地、單一地突出某一策略，使學生形成思維定式。例如，在教學五年級下冊《倒推的策略》時，為防止思維定式，在鞏固練習階段，設計了這樣一題：小明原有35張畫片，送給小軍20張后，又收集了15張。這時，小明有多少張畫片？許多學生不假思索，還是用倒推的策略解題，出錯了。正是通過變式與比較，學生進一步明確了用倒推的策略解決問題的特點，建構了倒推策略的模型，從而對倒推策略的認識更準確、更清晰。

四、提供感悟時空，不斷提升策略

各種策略都有其適用范圍，也都有其局限性。因此，在教學某一策略時，教師要提供多種機會，讓學生充分感悟策略的特點，鼓勵學生對某一策略進行評價；要引導學生運用多種策略解決問題，而不是局限于某一策略；要鼓勵學生選擇最適合自己的策略，而不強求一致。這樣才能提升學生對策略的認識，使學生學會根據問題的特點靈活地選擇策略，自主地運用策略。

例如，在教學四年級上冊《列表的策略》后，就鼓勵學生對這一策略發表意見。有同學說：第一道例題給出的信息很少，只有3個，數量關系很清晰，不用列表也很快能解決，如果讓我自主選擇的話，我是不會想到列表，而是直接列式計算。我肯定了學生的獨特體驗，并鼓勵學生用自己喜歡的方法來解答，不過接著我還讓學生說說什么情況下列表的策略具有解題的優越性呢？通過比較，我與學生得出：列表這種解決問題的策略，主要的優越性體現在從眾多的信息中挑選有用的信息并一一對應地排列起來，從而便于分析。

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