“數(shù)字信號處理”課程的教學(xué)實(shí)踐與體會(huì)*

孔令杰

（菏澤學(xué)院物理系，山東菏澤 274015）

引言

隨著計(jì)算技術(shù)和信息科學(xué)的迅速發(fā)展，數(shù)字信號處理的理論與應(yīng)用得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展，業(yè)已形成了一門極其重要的學(xué)科.

“數(shù)字信號處理”課程作為高等學(xué)校電子信息類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)性課程，是理論與實(shí)踐、原理與應(yīng)用緊密結(jié)合的課程［1］.學(xué)習(xí)與該課程相關(guān)的理論知識(shí)，不僅能夠使學(xué)生掌握數(shù)字信號處理領(lǐng)域中常用的基本理論、基本技能和基本方法，也能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和應(yīng)用數(shù)字信號處理技術(shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).但在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，大部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)該課程中公式多且復(fù)雜、概念抽象且難以理解與掌握，普遍產(chǎn)生了厭學(xué)和畏難情緒［2］.因此，如何幫助學(xué)生理解與掌握“數(shù)字信號處理”課程中的基本概念、基本原理及其基本分析方法，提高學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，儼然成為該課程教學(xué)任務(wù)中所要解決的關(guān)鍵性問題.

鑒于此，該文提出在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，應(yīng)將Matlab仿真軟件引入到“數(shù)字信號處理”課程的教學(xué)中，通過結(jié)合Matlab仿真軟件的實(shí)踐性教學(xué)，使學(xué)生從繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算推導(dǎo)中解脫出來，將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在對“數(shù)字信號處理”課程的基本概念與基本方法的理解上，以期提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力［3］.

1 “數(shù)字信號處理”課程的特點(diǎn)

“數(shù)字信號處理”課程所涉及的內(nèi)容廣泛、理論復(fù)雜、概念抽象，造成很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)甚感困難的現(xiàn)象，課程的具體特點(diǎn)如下［4］.

1）教學(xué)內(nèi)容廣泛，重點(diǎn)掌握難

該課程中時(shí)域離散信號與系統(tǒng)的頻域分析這一章節(jié)的基本概念和基本理論，是學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)字信號處理技術(shù)的基礎(chǔ)性知識(shí)，它與前期“信號與系統(tǒng)”課程有著緊密的承接連貫性;該課程中離散傅里葉變換（DFT）和快速傅里葉變換（FFT）這兩章的教學(xué)內(nèi)容，屬于該課程的重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)知識(shí);該課程中無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)上是關(guān)于前幾章理論知識(shí)的一種綜合性應(yīng)用;該課程中信號的整數(shù)倍抽取與插值、數(shù)字信號處理中的量化效應(yīng)等內(nèi)容則需根據(jù)實(shí)際學(xué)時(shí)進(jìn)行選學(xué).

2）高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用多，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)難

由于該課程中涉及復(fù)變函數(shù)、高等數(shù)學(xué)、信號與系統(tǒng)等理論知識(shí).因此，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理技術(shù)，必然離不開數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，如Z變換、序列的傅里葉變換（DTFT）、離散傅里葉變換（DFT）、傅里葉級數(shù)等概念及其性質(zhì)，同時(shí)時(shí)域和頻域抽樣定理、利用DFT對信號進(jìn)行頻譜分析等內(nèi)容，也都有大量的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo).而這些內(nèi)容從本質(zhì)上來講，都屬于是一種數(shù)學(xué)方法，并且這些數(shù)學(xué)計(jì)算也大都可以借助于計(jì)算機(jī)來完成.當(dāng)然，大部分繁雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)并不需要學(xué)生掌握，只需要理解清楚相應(yīng)結(jié)論即可.

3）基本概念抽象，物理含義理解難

該課程中涉及序列的傅里葉變換（DTFT）、Z變換、離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）等諸多變換，學(xué)生對其概念理解不清，很容易混淆.特別是學(xué)生對各種變換的物理含義理解不透徹，常感到無所適從，如DFT與Z變換及DTFT三者之間的關(guān)系、線性卷積與循環(huán)卷積之間的關(guān)系、DFT對連續(xù)時(shí)間傅里葉變換逼近過程的誤差分析等內(nèi)容.

2 加強(qiáng)Matlab的實(shí)踐性教學(xué)

2.1 Matlab實(shí)踐性教學(xué)的作用

Matlab（Matrix Laboratory，矩陣實(shí)驗(yàn)室）是由Math Works公司推出的一款數(shù)值計(jì)算和可視化型軟件.它以較強(qiáng)的人機(jī)互動(dòng)性和簡單易學(xué)的程序語言，并借助簡單的編程調(diào)試環(huán)境，現(xiàn)已成為信號處理領(lǐng)域中國際公認(rèn)的仿真開發(fā)平臺(tái)與標(biāo)準(zhǔn)軟件［5］.

Matlab軟件是以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，通過簡單的函數(shù)調(diào)用，就可以方便地完成復(fù)雜的數(shù)字信號處理的相關(guān)運(yùn)算，它在“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)中的作用主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面.

1）在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)后，教師可以利用Matlab軟件的編程直觀生動(dòng)地演示相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的對應(yīng)結(jié)果，有效地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)公式所隱含的物理意義.

2）針對課程中的課后練習(xí)題，學(xué)生可以利用Matlab軟件方便地完成以書面形式難以完成的作業(yè)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

3）通過開設(shè)綜合性或設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，充分發(fā)揮學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的主動(dòng)性與創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，進(jìn)而提高分析和解決實(shí)際問題的能力.

2.2 Matlab實(shí)踐性教學(xué)的仿真實(shí)例

在“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)過程中，將傳統(tǒng)理論教學(xué)與Matlab軟件的實(shí)踐性教學(xué)結(jié)合起來，不僅可以增強(qiáng)課程教學(xué)內(nèi)容的直觀生動(dòng)性，而且也可以使得學(xué)生能夠真正理解數(shù)字信號處理領(lǐng)域中的基本概念，并掌握數(shù)字信號處理領(lǐng)域中的基本方法，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而達(dá)到事半功倍的效果.為了驗(yàn)證該方法的有效性和可行性，該文以系統(tǒng)零極點(diǎn)的位置對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響為仿真實(shí)例，對Matlab軟件在“數(shù)字信號處理”課程中的應(yīng)用加以探討.

離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響是“數(shù)字信號處理”課程中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)［6］.為了減少數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)給學(xué)生帶來的疑惑和困擾，使學(xué)生直觀清晰地觀察零極點(diǎn)對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，該文選擇最簡單的一階離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為H（z）=，假設(shè)系統(tǒng)的零點(diǎn)q在原點(diǎn)，極點(diǎn)p分11別取 0.2，0.5，0.8，則此一階離散系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對幅頻特性的影響如圖1所示.

圖1 一階離散系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對幅頻特性的影響

由圖1可見，這些一階系統(tǒng)是濾波性能較差的低通濾波器.單位圓內(nèi)越靠近單位圓的極點(diǎn)，對系統(tǒng)幅頻特性凸峰的位置及峰值的影響越明顯.如在ω→0處，p1=0.8時(shí)比 p1=0.2和 p1=0.5 時(shí)更靠近單位圓，因此幅頻特性凸峰的峰值比其它兩種情況明顯.由此得到如下結(jié)論:系統(tǒng)的極點(diǎn)影響幅頻特性的峰值，且極點(diǎn)越靠近單位圓，幅頻特性對應(yīng)的峰值越高.

對上述一階離散系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的極點(diǎn)p1在原點(diǎn)，零點(diǎn) q1分別取 0.2，0.5，0.8，則此一階離散系統(tǒng)零點(diǎn)的位置對幅頻特性的影響如圖2所示.

圖2 一階離散系統(tǒng)零點(diǎn)的位置對幅頻特性的影響

由圖2可見，這些一階系統(tǒng)是濾波性能較差的高通濾波器.單位圓內(nèi)越靠近單位圓的零點(diǎn)，對系統(tǒng)幅頻特性凹谷的位置及谷值的影響越明顯.如在ω→0處，q1=0.8時(shí)比 q1=0.2和 q1=0.5 時(shí)更靠近單位圓，因此幅頻特性凹谷的谷值比其它兩種情況明顯.由此得到如下結(jié)論:系統(tǒng)的零點(diǎn)影響幅頻特性的谷值，且零點(diǎn)越靠近單位圓，幅頻特性對應(yīng)的谷值越低.

綜上所述，將Matlab仿真軟件引入“數(shù)字信號處理”課程進(jìn)行實(shí)踐性教學(xué)的方法，使得系統(tǒng)零極點(diǎn)的位置對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響這一知識(shí)點(diǎn)以形象直觀的圖形展示出來，有效地減少了相關(guān)的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，在節(jié)約課堂時(shí)間的同時(shí)，一方面能讓教師輕松突破難點(diǎn)，另一方面也能讓學(xué)生明明白白、清清楚楚地掌握相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，極大地提升了教學(xué)效果.

3 結(jié)語

“數(shù)字信號處理”既是一門理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的課程，又是一門讓學(xué)生時(shí)感畏難的課程.為了有效地解決課程教學(xué)過程中出現(xiàn)的學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)理解困難、學(xué)習(xí)枯燥無味、教學(xué)效果差等問題，該文針對“數(shù)字信號處理”課程的特點(diǎn)，采用了傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)合Matlab仿真軟件加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)的方法.通過以系統(tǒng)零極點(diǎn)的位置對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響為仿真實(shí)例，將抽象的概念、枯燥的公式、復(fù)雜的物理含義用圖形直觀生動(dòng)地表示出來，使學(xué)生對“數(shù)字信號處理”課程的理論知識(shí)和分析設(shè)計(jì)方法有了更深入的理解.同時(shí)，Matlab仿真軟件簡單易學(xué)，有助于學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，將數(shù)學(xué)公式與物理含義有機(jī)結(jié)合，迅速掌握與數(shù)字信號處理技術(shù)相關(guān)的理論知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理知識(shí)的靈活運(yùn)用.

［1］袁小平，王艷芬，史良.基于Matlab的《數(shù)字信號處理》課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2002，21（1）:58－60.

［2］曹建玲，朱聯(lián)祥，劉煥淋.“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)改革與實(shí)踐［J］.中國電力教育，2011，（20）:75－76.

［3］曹昕燕.基于Matlab的數(shù)字信號處理課程改革［J］.長春大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，17（2）:95－97.

［4］程佩青.數(shù)字信號處理教程［M］.第3版.北京:清華大學(xué)出版社，2007.

［5］方益明.提高“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)效果的研究［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（3）:15－16.

［6］高西全，丁玉美.數(shù)字信號處理［M］.第3版.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008.