關于角接觸球軸承配對的一些分析

于清成，馬 芳，徐衛軍

（1.中航工業哈爾濱軸承有限公司 技術中心，黑龍江 哈爾濱150025；2.哈爾濱汽車軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱150060）

關于角接觸球軸承配對的一些分析

于清成1，馬 芳1，徐衛軍2

（1.中航工業哈爾濱軸承有限公司 技術中心，黑龍江 哈爾濱150025；2.哈爾濱汽車軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱150060）

為更好地控制角接觸球軸承配對使用中的預載荷及變形量，對各種配置形式給出了經驗公式并進行了定量分析。

角接觸球軸承；配置形式；預載荷；變形量

1 前言

角接觸球軸承由于具有較高的旋轉精度與轉速、可同時承受徑向力與軸向力，因此被廣泛地應用于各種精密機床、精密儀器、實驗設備中。角接觸球軸承極少單件使用，一般都成組使用，在機標（JB/T10186）中規定了組配角接觸球軸承的組配形式以及組配載荷，但是，在組配時如何使用這些載荷及其中的關系，標準中并未說明。本文試圖對組配中的載荷使用及其中的關系進行分析探討。

2 角接觸球軸承的預緊形式

對角接觸球軸承施加預載的一般方法，是在配對的軸承上施加軸向預載荷，使軸承的內圈或外圈產生預想的相對軸向位移，按預緊的方式一般分為定壓預緊與定位預緊。

2.1 定位預緊

定位預緊是根據需要，在軸承安裝時，固定配對軸承的相對位置，從而使軸承的內圈、外圈或內圈和外圈同時發生一定的位移，從而減小以致消除軸承內部以及軸承間的間隙，使軸承及軸承組達到預想的剛度。

2.2 定壓預緊

定壓預緊是根據需要，在軸承安裝時，通過彈簧等彈性機構設置配對軸承的相對位置，從而使軸承的內、外圈或內圈和外圈同時發生一定的位移，減小以至消除軸承內部以及軸承間的間隙，使軸承及軸承組達到預想的剛度。

定位預緊與定壓預緊相比較：定位預緊可施加較大的預緊力，取得較大的剛度；定壓預緊可實現同樣的變位量從而得到同樣的剛度。在實際使用中，需根據需要選擇不同的預緊形式。

3 角接觸球軸承的配對形式

眾所周知，常見的角接觸球軸承有2件一組、3件一組、4件一組、5件一組，不同數目的軸承又有不同的配對形式，其具體內容如表1所示。

4 預載荷與軸向變位的關系

根據軸承內部結構，內圈軸向載荷與軸向變位存在如下關系：

式中：δi——內圈上的變形量；

Q——軸承預緊載荷；

α——接觸角；

ai——接觸橢圓短軸長度；

bi——接觸橢圓長軸長度。

表1 常用角接觸球軸承組配個數及組配形式

外圈的變形計算同（1）式，僅需將下角標“i”變成“o”即可。

上式在實際使用中涉及內容較多，計算比較麻煩，在實際使用中一般采用如下經驗公式：

α——接觸角；

Q1——單個鋼球承受的軸向預緊載荷；

Dw——鋼球直徑。

（3）式還可改寫為：

式中：Q——單個鋼球承受的軸向預緊載荷

（3）式中的Q1的單位為牛頓（N），（4）式中的Q的單位為千克（kg ），Q = Q1/ 9.8，其余量意義相同。

5 不同配對形式中力的關系

配對軸承一般按使用環境的不同而設定了輕、中、重三種預載荷，而所有的配對軸承在出廠前都由制造商根據需要預留合適的間隙。

5.1 兩套軸承組配

在兩個一組的組配中，背對背（DB或“O”）型和面對面（DF或“X”）型，其極限軸向載荷為預載荷的2.83倍，此時，受力較大一側的軸向移動量為設計移動量的2倍，該值可從（3）式得到。

考慮變形量與載荷的關系，為計算方便，可將（3）式簡寫為

根據（5）式易得：

當為一順（DT）型時，預載荷為原來的2倍，這是因為兩套軸承是相同方向，其受力情況與軸向變位量也相同，故而可知其預載荷為2Q，每套軸承分擔Q的載荷，變位量均為aδ。

5.2 三套軸承組配

5.2.1 TBT或TFT組配

該配置一側為1件軸承，另一側為2件同方向的軸承。此時，根據牛頓第三定律，位于一側的單件軸承與位于另一側的兩件軸承的合力為零。假設單件軸承的受力為Q，則其變位量為；在一側軸承（單套）的受力為Q時，另一側的軸承（兩套）受力總和也應為Q，兩套軸承受力相等，每套軸承受力為Q/2。根據（6）式，可得每套軸承的變位量為0.63。此時，其可承受的極限軸向載荷應由單件軸承一側決定：可知此時其最大變位量為1.63，根據（6）式可得其極限軸向載荷為2.08Q。

5.2.2 TT組配

該配置為軸承的安裝方向一致。假設成組軸承的預載荷為Q，成組軸承中的每件軸承載荷的大小為預載荷的 Q /3，其每套軸承的變位量為0.48。根據（6）式，可求得其軸向極限載荷為1.73Q。

5.3 四套軸承組配

5.3.1 QBT或QFT組配

該配置一側為單件軸承，剩余3件軸承方向一致但與單套軸承方向相反。假設單套軸承的受力為Q，根據牛頓第三定律，可知三套軸承的載荷均為Q/3，其每套軸承為0.48。此時，其可承受的極限軸向載荷應由單件軸承一側決定：可知此時其最大變位量為1.48，根據（6）式可得其極限軸向載荷為1.8Q。

5.3.2 QBC或QFC組配

該配置形式與DB、DF形式近似，是DB、DF的擴展型。假設單側軸承的受力為Q，則其中每套軸承的受力為Q/2，其變位量為0.63，根據（6）式可得其極限軸向載荷為1.41Q。

5.3.3 QT組配

該配置為軸承的安裝方向一致。假設成組軸承的預載荷為Q，則成組軸承中的每件軸承的大小為預載荷的 Q /4，其每套軸承的變位量為0.4。根據（6）式，可求得其軸向極限載荷為2.02Q。

5.4 五套軸承組配

5.4.1 PBC或PFC組配

該配置為一側為兩件軸承同方向，另一側為三件軸承同方向并與另外兩件方向相反。根據牛頓第三定律，可知兩件軸承與三件軸承的合力為零。假設兩件軸承一側的受力為Q，則每套軸承的載荷為Q/2，其變位量為0.63，根據牛頓第三定律，三件軸承總的受力為Q，每套軸承的受力為Q/3，變位量為0.48。此時，可知此時其最大變位量為（0.63+0.48）即1.11），根據（6）式可得其極限軸向載荷為1.17Q。

5.4.2 PBT或PFT組配

該配置為一側為單件軸承，另一側為四件同方向并與單件方向相反的軸承。根據牛頓第三定律，可知4件軸承那側與單件軸承的合力為零。假設單件軸承一側的受力為Q，其載荷為Q，其變位量為，根據牛頓第三定律，四件軸承那側總的受力為Q，每套軸承的受力為Q/4，變位量為0.4。此時，可知此時其最大變位量為（1+0.4）即1.4），根據（6）式可得其極限軸向載荷為1.66Q。

5.4.3 PT組配

該配置為軸承的安裝方向一致。假設成組軸承的預載荷為Q，則成組軸承中的每件軸承的受力為預載荷的 Q /5，其每套軸承的變位量為0.34。根據（6）式，可求得其軸向極限載荷為2.22Q。

6 不同配對形式時的預載荷

在實際生產中，為保證足夠的剛度與可靠性，在一順部分的間隙實際并不按等分進行分配，而是按照位置的不同，依照0.63、0.48、0.4、0.35等的間隙進行不同的分配，以保證每套軸承只發生變位量而又保證軸承不失壓的載荷。

6.1 兩套軸承組配

設成組為兩件軸承的預載荷為Q，其實質是單件軸承受力。則由（5）式可知：單件軸承的變位量為。依照此結果，將不同的組配形式的軸承進行分析，可得到不同的組配時的預載荷。

6.2 三套軸承組配

6.2.1 TBT或TFT組配

6.2.2 TT組配

6.3 四套軸承組配

6.3.1 QBT或QFT組配

6.3.2 QBC或QFC組配

該配置為QBC形式時，其為左右對稱分布，其任一半內部間隙可視為對等—均為，則可知其總的預載荷為2Q。

6.3.3 QT組配

6.4 五套軸承組配

6.4.1 PBC或PFC組配

該配置為PBC式時，一側為2件軸承同方向，另一側為3件同方向并與其余兩件方向相反的軸承。易知兩件軸承一側的受力為2Q，則每套軸承的載荷為Q，其變位量為，根據牛頓第三定律，三件軸承那側總的受力為2Q，每套軸承的受力為2Q/3，變位量為0.76。此時，可知此時其內部間隙為、、0.76，根據（6）式可得其總載荷為，取小數點后2位，則為2.47Q，與標準中值相比較，大了0.02Q，考慮計算誤差，忽略不計。PFC式的計算同PBC式。

6.4.2 PBT或PFT組配

6.4.3 PT組配

7 分析

眾所周知，角接觸球軸承只有形成接觸角才能獲得最佳工作狀態，從而獲得長壽命，配對角接觸球軸承的極限載荷就是防止軸承一側鋼球脫離，不能形成角接觸的一個安全載荷。因此，其安全載荷是很關鍵的。

配對角接觸球軸承預載荷實質就像是分段彈簧，一段一段地工作。其受力總和是消除所有變形的力的總和，需要分段計算。

以上計算結果為作者參照國外軸承樣本，結合實際工作經驗得出的，為軸承組配提供了理論基礎，但尚需大量軸承組配的檢驗。歡迎國內軸承界同仁參與討論，發表意見。

8 結論

通過以上分析，可以得出如下結論。

（1）配對角接觸球軸承的載荷是不等的，其間隙也是不等的；

（2）配對角接觸球軸承的預載荷是分段計算得來的，在生產配對時也可以照此進行配對。

[1] T A Harrish,M N Kotzalas.滾動軸承分析[M] .北京：機械工業出版社，2009.

（編輯：鐘 媛）

Analysis on matched pair of angular contact ball bearing

Yu Qingcheng1,Ma Fang1,Xu Weijun2
(1.Bearing R＆D Center,AVIC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150025,China;2.Harbin Automobile Bearing Co., Ltd., Harbin 150060,China)

In order to better control the preload and deformation amount during using the matched pair of angular contact ball bearings,empirical formulas for various types of arrangement were given and quantitative analysis was also made.

angular contact ball bearing;types of arrangement;preload;deformation amount

TH133.333+1

A

1672-4852（2014）04-0012-04

2014-08-17.

于清成（1981-），男，工程師.