一種logistic回歸率比估計(jì)方法的SAS實(shí)現(xiàn)*

高文龍劉小寧顏 虹

一種logistic回歸率比估計(jì)方法的SAS實(shí)現(xiàn)*

高文龍1，2劉小寧1顏 虹2△

在流行病學(xué)中，對(duì)于發(fā)病率較低的疾病，OR可以作為相對(duì)危險(xiǎn)度或率比（RR：relative risk/rate ratio）的近似估計(jì)，因此能夠被用來(lái)評(píng)估某一因素風(fēng)險(xiǎn)的大小。但是，對(duì)于一些發(fā)病率較高的疾病來(lái)說(shuō)，此時(shí)用OR值會(huì)高估風(fēng)險(xiǎn)大小［1］，此時(shí)宜用RR值來(lái)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的大小更為合適。本文在SAS軟件中利用logistic回歸實(shí)現(xiàn)Schouten等人提出的擴(kuò)充原始數(shù)據(jù)集估計(jì)率比的方法［2］，為科學(xué)工作者準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)某一因素對(duì)疾病的風(fēng)險(xiǎn)提供了新的思路。

參數(shù)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)的原理

對(duì)于發(fā)病率較低的疾病而言，比值比可以作為相對(duì)危險(xiǎn)度（RR）的近似估計(jì)。因此，在logistic回歸中，當(dāng)?shù)玫侥骋灰蛩氐幕貧w系數(shù)估計(jì)值后，便可以得到危險(xiǎn)因素不同水平下RR的近似估計(jì)值。此時(shí)如下式（2）所示：

但是，很多情形下疾病的發(fā)病率較高，此時(shí)，須采用RR值來(lái)評(píng)價(jià)因素風(fēng)險(xiǎn)的大小。下面擴(kuò)充數(shù)據(jù)集后采用logistic回歸的方法能夠直接得到某一因素RR值的精確估計(jì)。

擴(kuò)充數(shù)據(jù)集估計(jì)率比的原理：Schouten等人提出了一種擴(kuò)充原始數(shù)據(jù)集利用logistic回歸來(lái)實(shí)現(xiàn)率比估計(jì)方法［2］。擴(kuò)充數(shù)據(jù)集（EDS：expanded data set）的產(chǎn)生過(guò)程如下：在原始數(shù)據(jù)集（ODS：original data set）中每一個(gè)病例組數(shù)據(jù)復(fù)制后設(shè)置成非病例數(shù)據(jù)。此時(shí)，新的數(shù)據(jù)集由三部分構(gòu)成：原始病例，原始非病例和新非病例。設(shè)ODS中病例發(fā)生的概率為p，在EDS中，觀察落入上面三個(gè)部分中的概率分別是因此，在EDS中病例觀察到的概率應(yīng)為：

此時(shí)，在EDS中進(jìn)行結(jié)局變量Y的logistic回歸時(shí)：

即p*的OR等于p的RR值。

SAS實(shí)現(xiàn)程序

設(shè)存在某一ODS，包含結(jié)局變量Y（Y＝1為病例，Y＝2為非病例）和分類自變量X1，X2，X3，…，Xn。根據(jù)EDS估計(jì)率比的原理，利用logistic回歸估計(jì)這些分類變量RR值的SAS程序如下：

第一步：建立原始病例集和非病例集

data example1；set ODS；/*數(shù)據(jù)集example1中包含了原始病例集和原始非病例集*/

第二步：建立新非病例集

data example2；set ODS；

if Y＝1；/*選取結(jié)局變量為1的數(shù)據(jù)集*/

Y＝2；/*將結(jié)局變量取值由1變?yōu)?，建立了新非病例集example2*/

第三步：合并兩個(gè)數(shù)據(jù)集，組成擴(kuò)充數(shù)據(jù)集example。

data example；set example1 example2；

第四步：利用logistic回歸估計(jì)自變量X1-Xn的率比

proc logistic data＝example；/*在擴(kuò)充數(shù)據(jù)集example上直接進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸*/

class X1 X2...Xn；/*設(shè)定分類變量X1...Xn */model Y＝X1-Xn；/*實(shí)現(xiàn)logistic回歸，得到EDS中X1-Xn的OR值及其可信區(qū)間*/run；

由此，可得ODS中X1-Xn的RR值及其可信區(qū)間。值得注意的是，在SAS中，logistic回歸分類變量X默認(rèn)的參照取值為last，如果改變參照值，可在class語(yǔ)句后增加參照設(shè)定語(yǔ)句/para＝REF REF＝（first or last）。如果設(shè)定回歸的類型，如前進(jìn)法，后退法等，可在第四步中增加/SELECTION參數(shù)進(jìn)行選擇。

實(shí)例分析

以2005年西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院開(kāi)展的農(nóng)村初級(jí)衛(wèi)生保健服務(wù)項(xiàng)目（2001-2005年）終期調(diào)查的家庭數(shù)據(jù)為例，分析嬰幼兒兩周腹瀉患病率和產(chǎn)前檢查率的風(fēng)險(xiǎn)因素。具體的抽樣方法和調(diào)查內(nèi)容在相關(guān)的研究中己經(jīng)做了詳細(xì)的描述［4］。調(diào)查結(jié)果顯示，三歲以下兒童兩周腹瀉患病率為7.37%，孕產(chǎn)婦產(chǎn)前檢查率為98.03%。本研究選取嬰幼兒兩周腹瀉患病和產(chǎn)前檢查為結(jié)局變量，利用ODS的logistic回歸、EDS的logistic回歸和ODS的log二項(xiàng)回歸三種方法來(lái)探索腹瀉患病率和產(chǎn)前檢查率的風(fēng)險(xiǎn)因素。本研究?jī)H對(duì)兩個(gè)結(jié)局有顯著性（α＝0.05）的部分變量（腹瀉患病率：民族和兒童年齡；產(chǎn)前檢查率：家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況和母親教育年限進(jìn)行單因素回歸分析，來(lái)比較三種方法評(píng)估因素對(duì)結(jié)局風(fēng)險(xiǎn)的差異，對(duì)于多因素回歸分析方法與之相似。

本研究數(shù)據(jù)分析采用SAS9.1.3軟件進(jìn)行。ODS的logistic回歸、EDS的logistic回歸和ODS的log二項(xiàng)回歸三種方法評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可見(jiàn)，三種方法估計(jì)的民族和兒童年齡對(duì)兩周腹瀉患病率的風(fēng)險(xiǎn)差別并不很大，但ODS的Logistic回歸嚴(yán)重高估了家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況和母親教育年限對(duì)產(chǎn)前檢查率的風(fēng)險(xiǎn)，但EDS的Logistic回歸與ODS的log-binomial回歸對(duì)該結(jié)局的估計(jì)結(jié)果相近。

表1 利用ODS的logistic回歸，EDS的logistic回歸和ODS的log-binom ial回歸估計(jì)嬰幼兒兩周腹瀉患病率和產(chǎn)前檢查率的風(fēng)險(xiǎn)

討 論

在流行病學(xué)調(diào)查中，logistic回歸分析由于能夠很容易得到患病風(fēng)險(xiǎn)的近似估計(jì)值OR，因此得到廣泛的應(yīng)用。但是，OR值評(píng)估因素的患病風(fēng)險(xiǎn)一般認(rèn)為疾病的患病率應(yīng)該小于0.10［5］。當(dāng)這個(gè)條件不滿足，即疾病的患病率＞0.10，此時(shí)，直接利用Logistic回歸分析結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)因素的患病風(fēng)險(xiǎn)并不恰當(dāng)，它能高估該因素風(fēng)險(xiǎn)的大小［1］。此時(shí)，計(jì)算RR值來(lái)評(píng)估患病風(fēng)險(xiǎn)的大小更為準(zhǔn)確。王靜等人的研究推薦采用Cox回歸方法來(lái)獲得RR值［5］。Poisson回歸［6］和log-binomial回歸方法［7］也能夠獲得因素的RR值估計(jì)。但是利用Cox風(fēng)險(xiǎn)回歸和Poisson回歸估計(jì)RR值，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)的概率出界問(wèn)題［8］，而且它們能夠使得估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤太大，尤其是疾病的患病率很高的時(shí)候［3］；log-binomial回歸估計(jì)RR值時(shí)，當(dāng)自變量中具有連續(xù)性變量的時(shí)候，往往會(huì)導(dǎo)致模型不能收斂［7］。但是，對(duì)于概率出界問(wèn)題在logistic回歸分析中一般不會(huì)出現(xiàn)，連續(xù)性變量導(dǎo)致模型不收斂的問(wèn)題在logistic回歸中發(fā)生率較log-binomial回歸更低。本文提供了一種直接利用logistic回歸來(lái)獲得因素的RR值的估計(jì)方法，并提供了SAS實(shí)現(xiàn)的程序。這個(gè)研究為豐富統(tǒng)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)的途徑增添了新的內(nèi)容。

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（責(zé)任編輯：丁海龍）

*：國(guó)家自然科學(xué)基金（81230016）；蘭州大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（lzujbky-2014-156）

1.蘭州大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（730000）

2.西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)部公共衛(wèi)生學(xué)院（710061）

△通信作者：顏虹