在數(shù)學教學中加強數(shù)學思想的滲透

肖劍

以素質(zhì)教育為導向的初中數(shù)學課程標準明確指出：“初中數(shù)學的基礎知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想方法。”可見數(shù)學思想方法已被提高到不容忽視的重要地位。

一、明確數(shù)學思想和方法

所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是數(shù)學思維的結晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。數(shù)學思想和數(shù)學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學思想和數(shù)學方法。一般說來，數(shù)學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想、轉化思想等，而數(shù)學方法則具有操作性。數(shù)學思想和數(shù)學方法合在一起，被稱為數(shù)學思想方法。

二、強化滲透意識

在教學過程，數(shù)學的思想和方法應該占具中心的地位，“把數(shù)學大綱中所有的、為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結成一個統(tǒng)一的學科的核心地位”。這就是要突出數(shù)學思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數(shù)學教學改革的需要，又是新時期素質(zhì)教育對每一位數(shù)學教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且要達到領悟數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，提高數(shù)學素養(yǎng)的目的。”數(shù)學思想和方法常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎上領悟隱含于教材字里行間的數(shù)學思想方法。

三、制定滲透目標

依據(jù)現(xiàn)行教材內(nèi)容和教學大綱的要求，制定不同層次的滲透目標，是保證數(shù)學思想和方法滲透的前提。現(xiàn)行教材中的數(shù)學思想和方法，寓于知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程之中，不是每一種數(shù)學思想和方法都能像消元法、換元法、配方法那樣，達到在某一階段就能掌握運用的程度。有的數(shù)學思想方法貫穿初等數(shù)學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級時，可讓學生知道在一定條件下把未知轉化為已知，把新知識轉化為已掌握的舊知識解決的思想和方法；到了初二年級，可根據(jù)化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式探索運用；初三年級，學生已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用基礎和經(jīng)驗，可鼓勵學生大膽開拓、創(chuàng)造運用。實際教學中確實有一些學生能夠把多種數(shù)學思想和方法綜合運用于解決數(shù)學問題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的。

四、遵循滲透原則

我們所講的滲透是把教材中本身的數(shù)學思想和方法與數(shù)學對象有機聯(lián)系起來，在新舊知識的學習中運用中滲透，而不是有意識地添加思想方法的內(nèi)容，更不是片強調(diào)數(shù)學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領悟。運用并逐步內(nèi)化為思想品質(zhì)。因而滲透中務必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返璞歸真。讓學生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺的狀態(tài)下參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內(nèi)化了的數(shù)學思想和方法。

五、掌握滲透的途徑

數(shù)學的思想和方法是數(shù)學中最本質(zhì)、最精彩、最具有數(shù)學價值的東西，在教材中，除一些基本的思想和方法外，其他的數(shù)學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學教學中乃至數(shù)學課外活動中探索選擇適當?shù)耐緩竭M行滲透。

1.在知識的形式的形成過程中滲透

對數(shù)學而言，知識的形成過程實際上是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學教學，不僅需要教給學生數(shù)學知識，而且要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學生以數(shù)學思想，教給學生經(jīng)數(shù)學思想方法，既是大綱的要求，又是走出題海的需要，因此必須把握教學過程中進行數(shù)學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數(shù)學思想和方法，訓練思維，培養(yǎng)能力的極好機會。

2.在問題的解決過程中滲透

數(shù)學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學問題的步步轉化無不遵循著數(shù)學思想方法的指導，數(shù)學的思想和方法在解決數(shù)學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確引導，要引導學生從解題的思想方法上作必要的概括。”這就是用“不變”的數(shù)學思想和方法解決不斷“變換”的數(shù)學命題，這既是滲透的目的，又是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且可以達到會一題、明一路、通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫應試教育下題海的束縛。通過滲透，盡量讓學生達到對數(shù)學思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其他知識點的教學中，可以反復滲透和運用。

3.在復習小結中滲透

小結和復習是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，應試教育下的數(shù)學小結和復習課常常陷入無邊的題海，使得師生在題海中進行過量而機械的習題訓練，其結果是精疲力竭，茫然四顧，收獲甚少。如何強化小結、復習課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學大綱的要求，緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數(shù)學思想和數(shù)學方法。在數(shù)學思想的科學指導下，靈活運用數(shù)學方法，突破題海戰(zhàn)的模式，優(yōu)化小結、復習課的教學。在章節(jié)小結、復習的數(shù)學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結復習數(shù)學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，強化訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感受。

4.在數(shù)學講座等教學活動中滲透

數(shù)學講座是一種課外教學活動形式。在素質(zhì)教育的導向下，數(shù)學講座等教學活動日益活躍，究其原因，是數(shù)學講座不僅為廣大中學生所喜愛，而且是數(shù)學教師普遍選用的數(shù)學活動方式。特別是在數(shù)學講座中，適當滲透數(shù)學思想和方法，給數(shù)學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試題海教學一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。

實踐證明，探索數(shù)學思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區(qū)，實現(xiàn)教育轉軌的過程，透過數(shù)學家的思想方法發(fā)展的必由之路，那么，學生在解決數(shù)學問題時就不會照本宣科，而是設法突破定勢，強化分析、論證解決問題的思維，從而真正走出題海誤區(qū)，實現(xiàn)素質(zhì)教育的轉軌。