在“圖形與幾何”教學中幫助學生積累數學基本活動經驗

王家元

摘 要： 小學數學“圖形與幾何”領域的教學應注重過程的教學，要給予充分的時間與空間，讓學生在數學學習活動中對接生活，“親歷親為”，體驗數學，感悟數學，積累數學活動經驗，真正提高他們的數學能力和素養。

關鍵詞： 圖形與幾何 數學基本活動經驗 思維經驗

《數學課程標準》（2011版）對數學“基本思想”和“基本活動經驗”的強調，是數學教育目標現代演變的一個主要標志。從杜威關于“經驗”的教育哲學觀點可以看出，經驗是課程與教學的基本構件，經驗的習得與發展是課程與教學追求的目標。

“數學活動經驗”是一種從屬于學生自己的“主觀性知識”，是學生經過數學學習后對整個數學活動過程產生的認識。“圖形與幾何”領域對學生的空間想象能力要求較高，怎樣利用學生已有的經驗，升華學習活動，從而豐富學生的數學基本活動經驗，是值得研究的問題。

一、聯系直觀圖形，把生活經驗轉化為基本數學活動經驗

學生在生活中已經積累了一些關于數學的原始、初步的經驗。因此，我們要善于捕捉生活中的數學現象，挖掘數學知識的生活內涵，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生充分積累“數學化”的活動經驗。

例如，在教學四年級上冊《認識垂直》一課時，依次出示畫面：窗框、鋪上地磚的地面、金字塔、木柵欄，再分別從每一幅畫面中截取兩條相交的直線，在屏幕上顯示出來，形成下面的圖形：

提問：觀察這4組相交的直線，從它們相交的情況，你能把它們分分類嗎？

學生討論、交流，說說這樣分類的理由。

教師用三角尺的直角分別與四組相交直線的角進行比較，使學生進一步看出：前兩組直線相交形成的角都是直角，而后兩組直線相交形成的角不是直角。然后揭示概念。

對于數學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經驗背景。在上述的教學中，教師注意讓學生聯系生活中的垂直現象經歷新知識的建構過程，讓生活經驗和數學經驗“有效對接”，使得日常生活經驗“數學化”。

二、在豐富多樣的數學活動中，幫助學生積累基本活動經驗

概念、技能、數學思想方法的形成可以借助活動，通過對學習材料觀察、分析、比較而獲得，“圖形與幾何”領域概念的教學也是如此。蘇教版五年級上冊《認識公頃》把體驗1公頃有多大作為教學重點和活動目的。活動的形式多樣，有利于學生建立面積單位的初步觀念，有利于學生在活動中積累基本活動經驗。

活動一：算一算1公頃是多少平方米。

根據正方形的面積公式，很容易算出邊長100米的正方形面積是10000平方米。讓學生計算有三個目的：第一，算式是根據1公頃的概念列出的，通過計算進率能鞏固概念；第二，體會1公頃確實是比較大的面積單位；第三，教給學生記憶進率的方法，一旦遺忘，就可以根據概念列式算得。

活動二：在游戲中體會1公頃。

28個小朋友手拉手圍成一個正方形，這個正方形的面積大約是100平方米。如果讓學生這樣圍一圍，看著圍成的正方形，想象100個這樣的正方形有多大，他們又一次體會了1公頃。

活動三：聯系熟悉的場地體會1公頃。

運動場是學生熟悉的，通過計算1個運動場的面積，知道它比1公頃小一些。教室是學生更熟悉的，教室地面的面積一般50平方米左右，大約200個教室的面積才有1公頃。從熟悉的場地推想1公頃，能加深對1公頃的印象。

不同形式的活動有助于學生獲得更全面、更完整的數學活動經驗，能使一些難以自知或粗糙模糊的想法逐步清晰。科爾比的經驗學習理論認為，在不同的活動階段，學生獲得的數學活動經驗的內容和形式可能存在很大程度的不同。因此，教學中需要使學生經歷、體驗每一個活動環節，獲得不同的經驗內容。

三、引導觀察、思考、推理，豐富學生思維的經驗

積累活動經驗總得依賴一些活動，但是所謂活動并不一定都是指直觀的操作活動，行為操作的經驗是基本活動經驗，抽象的思考、探究的經驗也是基本活動經驗的重要組成部分。

例如《梯形的面積》的教學主要有以下幾個環節。

1.引導探究

聯系已學平行四邊形面積和三角形面積都與底和高有關，猜一猜梯形的面積計算方法可能是怎樣的。然后提供直角梯形、一般梯形等學具若干個，有完全一樣的，也有不一樣的，讓學生分組探究。

2.匯報交流

方法一：運用“拼”的方法，選擇兩個形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。

方法二：選擇兩個形狀相同，大小相等的直角梯形可以拼成一個長方形。

方法三：把一個梯形分割成兩個三角形。

方法四：把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形。

……

3.根據探究的結論，讓學生自己歸納出梯形面積的計算公式

本課使學生遷移前面學法，通過觀察、操作、猜測、討論等方法自主探究梯形的面積計算方法。探究發現是著眼于過程的，經驗是在具體的數學活動中積累的。因而，在教學中注意讓學生經歷觀察、推理、歸納等數學活動，體會轉化思想的價值，有助于學生思想方法經驗的積累。

數學活動經驗的核心是思維活動的經驗。已有的經驗之所以能夠不斷得到改造和提升，新的經驗之所以能夠不斷超越舊經驗，關鍵在于經驗主體對相關具體經驗的反省、評價、歸納、抽象和應用。只有給學生留出足夠的思維空間，不斷提出具有適度挑戰性的問題，并不失時機地加以啟發和引導，數學活動才能真正充分展開，學生也才能夠真正實現活動經驗的高質量積累。

參考文獻：

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