小學六年級數學學習不良學生編制加減應用題的特點

郭兆明

摘 要： 本文通過17名小學六年級數學學習不良學生編制加減應用題，揭示記憶加減應用題的特點。結果表明：（1）16人編出總體集未知題和差集未知題（占94.1%）；10人編出部分集未知題（占58.8%）；6人編出比較集未知題（占35.3%）；3人編出結束集未知題（占4.5%），無人編出變化集未知題、開始集未知題和標準集未知題。（2）編題重復現象嚴重。

關鍵詞： 編制 加減應用題 頻數

1.問題提出

數學學習不良是學齡兒童普遍的學習不良類型，美國一些大規模研究發現：約有6%的小學生和初中生被診斷為數學學習不良。數學學習不良領域的研究主要集中在兒童的基本算術技能上[1]。對更高水平的數學思維和問題解決的研究較少。研究發現：數學學習不良兒童最大的困難是解決數學應用題[2]。本文試圖從記憶的角度理解為什么數學學習不良兒童解決數學應用題是困難的？

加減應用題是指運用加法或減法運算解答的簡單數學應用題，是小學低年級學生學習的重要內容。一個被廣泛接受的加減應用題分類是根據問題的語義結構將問題分為三種類型：合并題、變化題和比較題，每一類型根據未知集類型又可進一步分類。合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為開始集未知題、變化集未知題和結束集未知題；比較題分為比較集未知題、標準集未知題和差集未知題[3]。

Lewis[4]要求大學生根據兩個句子編寫一個數量關系句，例如，兩個句子為：在ARCO（地名）汽油的價格是每加侖1.13美元；在Chevron（地名）汽油的價格是每加侖1.18美元。結果發現，學生更喜歡使用“高、多和大”等詞語，而不喜歡使用“低，少和小”等詞語，編出數量關系句“Chevron的汽油價格比ARCO的汽油價格高0.05美元”。Mayer[5]研究了大學生編制代數應用題，結果表明：賦值命題與關系命題的比是25∶1，即大學生更喜歡編制賦值命題。周新林[6]要求2-6年級學生編制算術應用題，研究結果表明，只編出比較集未知題的人數顯著多于只編出標準集未知題的人數，先編出比較集未知題的人數顯著多于先編出標準集未知的人數，即學生更喜歡編制比較集未知題。綜上所述，這些研究的被試都是正常的學生，本文研究小學六年級數學學習不良學生編制加減應用題的特點。

2.方法

2.1研究目的

研究小學六年級學生編制加減應用題的特點。

2.2被試

依照期末考試成績，選取六年級數學學習不良學生17人。

2.3材料

每人分發一張A4紙。上面印有指導語：小朋友們，我們已經學過了許多一步計算的應用題，現在就請你來編一些一步計算的應用題，要求：（1）每題都要用上“小明”、“小華”這兩個人名和“蘋果”這個詞。（2）只能用加法或者減法進行計算。（3）編成的應用題只要一步計算就能解答。（4）把編的題目寫在下面的空白處；比一比！賽一賽！看誰編得多，編得好！（5）不會的字可以使用漢語拼音（時間20分鐘）。主試對指導語逐條講解，回答學生的疑問，直至被試理解為止。本研究要求用“明明、華華和蘋果”編題，可以控制問題情境上的差異，探索問題的數量關系特點。

3.結果

3.1正確編制的頻數和頻率

對每個學生來說，每個不同未知集問題只計1次，也就是說重復問題只記1次。研究發現：（1）16人編出總體集未知題和差集未知題（占94.1%）；10人編出部分集未知題（占58.8%）；6人編出比較集未知題（占35.3%）；3人編出結束集未知題（占4.5%），無人編出變化集未知題、開始集未知題和標準集未知題（占0%）。這些結論與周新林的研究一致：“與標準集未知題相比，學生更喜歡比較集未知題。”在編出的比較集未知題中，4人編出的題目用“多于”，2人編出的題目用“少于”，這研究與Lewis的研究一致——學生更喜歡使用“高、多和大”等詞語，而不喜歡使用“低，少和小”等詞語。

3.2編題順序

按照語義結構將加減應用題分為合并題、變化題和比較題。不同語義結構問題的編制順序是指被試在編制加減應用題時，先編制合并題、變化題還是比較題？當兩種類型都正確回憶時，哪種類型在前面，哪種類型在后面，這就是所謂的編制順序，從認知心理學的角度來說，就是提取順序。合并題在比較題之前的有8人，比較題在合并題之前的有7人。

合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為結束集未知題、變化集未知題和開始集未知題；比較題分為差集未知題、比較集未知題和標準集未知題。編題順序主要取決于被試第一個正確編制問題的未知集類型。總體集未知題在部分集未知題之前的有7人，部分集未知題在總體集未知題之前的有2人。差集未知題在比較集未知題之前的有6人，比較集未知題在差集未知題之前的有0人。

3.3問題類型重復編制

數學學習不良學生編制加減應用題有新的特點，即編出的問題正確，但類型重復。例如，某同學編制16個問題沒有錯誤，但是僅編出3種類型（差集未知題、合并集未知題和比較集未知題），其中差集未知題10題，比較集未知題和合并集未知題各3題。各題的變異在于數字的變化。

從研究結果可以看出，小學六年級數學學習不良學生雖然學習了全部類型的加減應用題，而且經過多次復習，但是在學生頭腦中留下深刻印象的是記住總體集未知題、差集未知題和部分集未知題。變化集未知題、開始集未知題和標準集未知題未能在大腦中留下深刻印象。也就是說，小學六年級數學學習不良學生大腦中僅有合并圖式和變化圖式，幾乎沒有變化圖式。這說明需要對數學學習不良學生進行干預。

參考文獻：

[1]曾盼盼，俞國良.數學學習不良的研究及趨勢[J].心理科學進展.2002，10（1）：48-56.

[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.&Donald，D.H.Characteristic behaviors of students with LD who have teacher—identified math weakness.Journal of Learning Disability，1999，33（2）：168-177.

[3]周新林，張梅玲.加減文字題解決研究概述.心理科學進展，2003，11（6）：642-650.

[4]Lewis，AB，Mayer，RE.Studentmisconception of relational statements in arithmetic word problems.Journal of Educational Psychology，1987，79：363-371.

[5]Mayer，RE.Memory for algebra story problems.Journal of Educational Psychology，1982，74：199-216.

[6]周新林，張梅玲.解決標準集未知題的易錯性成因.心理學報，2000，32（3）：287-291.

基金項目：江蘇省教育科學“十一五”規劃課題“小學生數學學習不良的認知特點及其干預研究”（D/2008/01/195）。