例談數學探究性問題情境的創設

常惠

建構主義認為，知識不是通過教師的直接傳授得到的，而是學習者在一定的情境中，借助于教師和其他學習者的幫助，通過意義建構而主動獲得的.新課標也倡導教師“從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的情境”.學生探究能力的形成是從接觸到探究性問題開始的，所以探究性問題情境的創設就顯得尤為重要.現

筆者結合多年的教學實踐，談談如何在課堂上創設探究性問題情境，激發學生的學習動機，給學生提供學習的目標和思維的空間，使學生的自主學習、自主探究真正成為可能.

一、從特殊例子的分析出發

從特殊例子入手，讓學生去觀察分析，探索一般規律.以起點低、 容易觀察 、規律性強、感性和理性容易結合等特點的背景問題，引起每個學生的興趣.

【例1】 “用字母表示數”的教學.

師：阿P和小D看《阿Q的故事》，字母P、D、Q各表示什么？

生：人名.

師：小軍和小民同時從A、B兩地相向而行，字母A、B各表示什么？

生：地點.

師：（1）練習簿的單價為0.5元，100本練習簿的總價是多少？

生：0.5×100=50（元）.

師：（2）練習簿的單價為a元，100本練習簿的總價是多少？

同學們請仔細觀察問題（1）與（2）有何不同？

生：用字母a表示單價.

師：a在這里表示什么呢？

生：數.

師：很好.這就是我們本節課的主題——用字母表示數.

這里，先以字母表示人名、地名，看似與學習內容無關，實為突出用字母表示數的主題，單刀直入，切入主題.

二、從具有遷移背景的材料出發

創設探究性問題情境，可以先提供一段含有數據或方法的閱讀材料背景，然后提出原因解釋或問題解決方案.在學習了材料后要求學生自主提出問題并解決問題，或者解釋探究其中的原理和思路.如勾股定理的歷史、無理數的產生過程、乘方的故事、負數的產生過程、概率故事等，我們都可以把故事的過程作為探究情境，讓學生經歷科學的發現過程，感受學習探究的方法，同時激發學習的學生興趣，開闊學生的知識視野.

三、從問題設置的應用性背景出發

在數學教學中，從問題設置的應用性背景出發，創設探究性問題情境，將抽象的數學問題具象化、生活化，不僅可激發學生的學習興趣，啟迪學生的思維，而且有助于培養學生的建模思想.

【例2】 “不等式習題”的教學.

有這樣一道題：已知a、b、m均為實數，并且aab.

這是一道應用十分廣泛的“糖水不等式”，如果直接去證明，枯燥單調，學生興趣不濃.但如果創設一種應用型問題情境，如：有白糖a克，放在水中得b克糖水，問此糖水的質量分數是多少？學生會異口同聲地回答出：a/b.又問：若在上述糖水中增加m克白糖，此時糖水的質量分數又是多少？學生也能毫不費勁地得出結論：a+m/b+m.這時教師再發出疑問：糖水是變甜了還是變淡了？學生毫不猶豫地指出：“變甜了.”于是就顯而易見地說明得到了這個不等式a+m/b+m>ab是成立的.下面再提出問題：如何用代數方法給出證明呢？

這樣，學生輕松愉快地了解到這個不等式的實際背景.而且生活中的實際問題，也為學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程.在這樣的問題情境下，再給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會樂于學習，進而提高學習效率.

四、從問題變式出發

在數學教學中，教師應

通過提供圖形或命題成立的固定條件、開放結論，或變換條件及探究辦法，或改變圖形可能的條件和結論對題目進行變式，進而引導學生猜測、證明可能成立的命題.

【例3】 “特殊四邊形”的教學.

以中點四邊形的內容為例，設計如下.

問題：順次連接四邊形各邊中點所得的圖形（我們稱為中點四邊形）有什么特點？

變式1：中點四邊形和原圖有什么關系（從相似、面積、周長等角度思考）？請說明為什么.

變式2：中點四邊形是什么圖形？你認為它是與原圖的形狀有關，還是與原四邊形的什么元素有關？

變式3：它可能是矩形嗎？需要原圖形滿足什么條件？

變式4：中點四邊形可能是菱形嗎？正方形呢？為什么？

這樣的探究性問題情境能滿足學生個性的發展，對培養學生思維的發散性、獨特性、創造性有特殊功效.