例談初中數學課堂教學有效問題的設置

盧愛華

古人云：“學起源于思，思源于疑.”質疑促進思維，而思維是從問題開始的.在初中數學課堂教學中，發揮問題在數學課堂教學中的作用，就要求教師以問題為中心組織教學，使學生的學習方式由傳統的被動接受式向主動探究方式轉變.下面結合多年的工作實踐，談談初中數學課堂教學中有效問題設置的一些看法.

一、問題與困惑

【案例1】在《有理數的加法》教學中，一教師讓學生自行閱讀課文內容后回答：（1）有理數的加法法則是什么？（2）有理數的加法運算步驟是什么？

還未到一分鐘，學生在書上找到了答案，并爭先恐后舉手回答，教師也及時進行引導：找對了嗎？是不是？還有沒有補充？學生簡單地回答“找對了”“是”“不是”等.這種課堂表面是自主學習，氣氛也活躍，實質上這樣的提問質量低下，流于形式.在平時聽課中還發現部分教師所設置的問題高深莫測，學生抓不住重點；有的教師所設置的問題很隨意，根本沒把握知識結構的核心；等等.這些低效或無效的問題浪費了課堂寶貴的時間，嚴重影響了課堂效率.

二、有效問題及設置

我個人理解好問題就是有效問題.張奠宙先生對好問題提出五條標準：（1）各種不同水平的學生都可以由淺入深地做出回答，不一定有終極答案；（2）對學生來說不是常規的，不能靠簡單的模仿來解決；（3）可以是一種情景，其中隱含的數學問題靠學生自己去提出、解決；（4）具有趣味和魅力，能引起學生的思考；（5）解決它往往需要個人或小組的數學活動，這就是說有效問題應該是開放的，可調控的；（6）有效問題具有生成性和探究性的特點，它應充分體現“教師主導，學生主體”的教學原則.

1.問題的設置要有利于教學目標的實現

結合教學內容有目的地設置出若干問題，把學生引導到問題的情景中去，使學生去思考、探索，去尋找解題的方法，揭示其內在的規律性，促教學目標的達成.

【案例2】在零指數冪教學中，我利用教材中“試一試，想一想，探索”的環節，從結構入手，精心設置了一系列問題，引導學生進行新知的探究學習.

通過以上幾個環環相扣問題的設置，巧妙地把教學目標分解和轉化為具體的學習任務.學生通過探究問題，不僅明確了零指數規定的合理性，而且也學到了思考問題的方法，為進一步提出問題做好熱身.

2.問題的設置要能充分調動學生思維的積極性

心理學認為，人的認知水平可劃分為三個層次：認知區、最近發展區、未知區.人的發展水平就是在這三個層次之間循環往復，不斷變化，螺旋式上升的.因此，設置課堂教學問題，必須針對學生的實際認知水平和思維能力進行.太易，提不起學生的興趣，浪費課堂時間；太難，又使學生失去信心，不僅無法使學生保持持久的探索心理，反而使問題失去價值.問題設置的最佳點是在“已知區”和“最近發展區”的結合點，即知識的“增長點”，在此設問，有助于原有認知結構的鞏固，也便于將知識同化，使認知結構更加完美，并最終使學生認知結構中的“最近發展區”上升為“已知區”.

【案例3】在探究二次函數的增減性問題時，我設置了以下幾道問題性練習：

學生已經有解決這類問題的經驗，一般都可以用特殊數值代入法和數形結合圖象法去解決，學習興趣自然被調動起來了.在解決問題的過程中學生又能發現新的問題，通過同學之間的討論和老師的點撥后能夠發現：反比例函數、二次函數的增減性性質的應用一定要重視點所在的區間.因此，教師抓住學生的思維盲點精心創設問題情境，能讓學生在動手過程中發現新問題，并積極主動地進行再思考.

3.問題的設置要貼近學生的生活，激發學生主動探究新知的熱情

興趣是學生學習最好的老師.這就要求教師從學生的興趣和需要出發，不斷地充實教材，活化教材，力求教學內容鮮活、生動，貼近學生的生活，激發他們主動探究新知的熱情.

【案例4】對案例1中《有理數的加法》第一課時重新設計問題.

問題1：試一試，若贏3球用+3表示，輸2球用-2表示，你能在表中將四個隊贏、輸球的結果表示出來嗎？

問題3：你能體會有理數的加法法則嗎？

這一章的重點是要學生能夠熟練掌握有理數的運算技能，以凈勝球為例子，從學生生活實際出發引入負數，這些顯淺的問題解決后，教師基本上不用講解，只讓學生憑借自己的生活經驗，獨立思考，自主探索、領悟，既能達到掌握新知識的目的，又讓學生感受到數學來源于生活，又應用于生活的意義，增強學生學習數學的興趣.

4.問題的設置要基于學生創新思維的培養

《課程標準》中數學課程的總目標之一：增強能力，就是要增強學生發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力.創新始于問題，培養學生從數學角度出發的“問題意識”十分關鍵.

【案例5】（九年級下冊P26第7題）一塊三角形廢料如圖1所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF面積最大，點E應選在何處？

問題1：點的問題能轉化為線的問題嗎？

問題2：是用DE還是AE作為問題的切入點？

問題3：假若設DE=x，你能用x的代數式表示出CD嗎？（學生得到3種方法：勾股定理法，三角形相似法，三角函數法）

方法一：令DE=x，∠A=30°.

問題4：假若設AE=x，這條路能走得通嗎？

問題5：將題中∠A=30°的條件改成∠A=40°，其他條件不變，能解決同樣的問題嗎？

問題6：將題中的已知條件改成∠C=90°，BC=5，AB=13，能解決同樣的問題嗎？

問題7：如圖2，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，如何加工可使這個矩形零件的面積最大？

學生在探究、合作、討論的過程中，能夠不斷尋找問題的解決方法，考慮解決方法是否唯一，是否能變式與引申，結論是否正確.通過這些層層深入的問題設置，從不同角度突出了問題的結構特征，提示知識的內在聯系，為學生創造了廣闊的思維空間，學生的主體意識和創新意識得到不斷強化，思維品質得到升華.

思維是數學的心臟，問題是鍛煉思維的體操.在課堂教學中，只要教師能有意識地設置有效的問題，從心靈深處喚醒學生的主體意識，并充分給學生思考、探究、展示的空間和時間，大膽地讓學生自覺嘗試失敗和體驗成功，從而讓他們感受數學學習的無窮樂趣與魅力，就一定能達到提高學生數學能力的目的.

參考文獻

[1]波利亞著，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982.

[2]張奠宙.數學素質設計[M].南京：江蘇教育出版社，1996.

[3]馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導（初中數學）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.endprint

古人云：“學起源于思，思源于疑.”質疑促進思維，而思維是從問題開始的.在初中數學課堂教學中，發揮問題在數學課堂教學中的作用，就要求教師以問題為中心組織教學，使學生的學習方式由傳統的被動接受式向主動探究方式轉變.下面結合多年的工作實踐，談談初中數學課堂教學中有效問題設置的一些看法.

一、問題與困惑

【案例1】在《有理數的加法》教學中，一教師讓學生自行閱讀課文內容后回答：（1）有理數的加法法則是什么？（2）有理數的加法運算步驟是什么？

還未到一分鐘，學生在書上找到了答案，并爭先恐后舉手回答，教師也及時進行引導：找對了嗎？是不是？還有沒有補充？學生簡單地回答“找對了”“是”“不是”等.這種課堂表面是自主學習，氣氛也活躍，實質上這樣的提問質量低下，流于形式.在平時聽課中還發現部分教師所設置的問題高深莫測，學生抓不住重點；有的教師所設置的問題很隨意，根本沒把握知識結構的核心；等等.這些低效或無效的問題浪費了課堂寶貴的時間，嚴重影響了課堂效率.

二、有效問題及設置

我個人理解好問題就是有效問題.張奠宙先生對好問題提出五條標準：（1）各種不同水平的學生都可以由淺入深地做出回答，不一定有終極答案；（2）對學生來說不是常規的，不能靠簡單的模仿來解決；（3）可以是一種情景，其中隱含的數學問題靠學生自己去提出、解決；（4）具有趣味和魅力，能引起學生的思考；（5）解決它往往需要個人或小組的數學活動，這就是說有效問題應該是開放的，可調控的；（6）有效問題具有生成性和探究性的特點，它應充分體現“教師主導，學生主體”的教學原則.

1.問題的設置要有利于教學目標的實現

結合教學內容有目的地設置出若干問題，把學生引導到問題的情景中去，使學生去思考、探索，去尋找解題的方法，揭示其內在的規律性，促教學目標的達成.

【案例2】在零指數冪教學中，我利用教材中“試一試，想一想，探索”的環節，從結構入手，精心設置了一系列問題，引導學生進行新知的探究學習.

通過以上幾個環環相扣問題的設置，巧妙地把教學目標分解和轉化為具體的學習任務.學生通過探究問題，不僅明確了零指數規定的合理性，而且也學到了思考問題的方法，為進一步提出問題做好熱身.

2.問題的設置要能充分調動學生思維的積極性

心理學認為，人的認知水平可劃分為三個層次：認知區、最近發展區、未知區.人的發展水平就是在這三個層次之間循環往復，不斷變化，螺旋式上升的.因此，設置課堂教學問題，必須針對學生的實際認知水平和思維能力進行.太易，提不起學生的興趣，浪費課堂時間；太難，又使學生失去信心，不僅無法使學生保持持久的探索心理，反而使問題失去價值.問題設置的最佳點是在“已知區”和“最近發展區”的結合點，即知識的“增長點”，在此設問，有助于原有認知結構的鞏固，也便于將知識同化，使認知結構更加完美，并最終使學生認知結構中的“最近發展區”上升為“已知區”.

【案例3】在探究二次函數的增減性問題時，我設置了以下幾道問題性練習：

學生已經有解決這類問題的經驗，一般都可以用特殊數值代入法和數形結合圖象法去解決，學習興趣自然被調動起來了.在解決問題的過程中學生又能發現新的問題，通過同學之間的討論和老師的點撥后能夠發現：反比例函數、二次函數的增減性性質的應用一定要重視點所在的區間.因此，教師抓住學生的思維盲點精心創設問題情境，能讓學生在動手過程中發現新問題，并積極主動地進行再思考.

3.問題的設置要貼近學生的生活，激發學生主動探究新知的熱情

興趣是學生學習最好的老師.這就要求教師從學生的興趣和需要出發，不斷地充實教材，活化教材，力求教學內容鮮活、生動，貼近學生的生活，激發他們主動探究新知的熱情.

【案例4】對案例1中《有理數的加法》第一課時重新設計問題.

問題1：試一試，若贏3球用+3表示，輸2球用-2表示，你能在表中將四個隊贏、輸球的結果表示出來嗎？

問題3：你能體會有理數的加法法則嗎？

這一章的重點是要學生能夠熟練掌握有理數的運算技能，以凈勝球為例子，從學生生活實際出發引入負數，這些顯淺的問題解決后，教師基本上不用講解，只讓學生憑借自己的生活經驗，獨立思考，自主探索、領悟，既能達到掌握新知識的目的，又讓學生感受到數學來源于生活，又應用于生活的意義，增強學生學習數學的興趣.

4.問題的設置要基于學生創新思維的培養

《課程標準》中數學課程的總目標之一：增強能力，就是要增強學生發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力.創新始于問題，培養學生從數學角度出發的“問題意識”十分關鍵.

【案例5】（九年級下冊P26第7題）一塊三角形廢料如圖1所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF面積最大，點E應選在何處？

問題1：點的問題能轉化為線的問題嗎？

問題2：是用DE還是AE作為問題的切入點？

問題3：假若設DE=x，你能用x的代數式表示出CD嗎？（學生得到3種方法：勾股定理法，三角形相似法，三角函數法）

方法一：令DE=x，∠A=30°.

問題4：假若設AE=x，這條路能走得通嗎？

問題5：將題中∠A=30°的條件改成∠A=40°，其他條件不變，能解決同樣的問題嗎？

問題6：將題中的已知條件改成∠C=90°，BC=5，AB=13，能解決同樣的問題嗎？

問題7：如圖2，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，如何加工可使這個矩形零件的面積最大？

學生在探究、合作、討論的過程中，能夠不斷尋找問題的解決方法，考慮解決方法是否唯一，是否能變式與引申，結論是否正確.通過這些層層深入的問題設置，從不同角度突出了問題的結構特征，提示知識的內在聯系，為學生創造了廣闊的思維空間，學生的主體意識和創新意識得到不斷強化，思維品質得到升華.

思維是數學的心臟，問題是鍛煉思維的體操.在課堂教學中，只要教師能有意識地設置有效的問題，從心靈深處喚醒學生的主體意識，并充分給學生思考、探究、展示的空間和時間，大膽地讓學生自覺嘗試失敗和體驗成功，從而讓他們感受數學學習的無窮樂趣與魅力，就一定能達到提高學生數學能力的目的.

參考文獻

[1]波利亞著，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982.

[2]張奠宙.數學素質設計[M].南京：江蘇教育出版社，1996.

[3]馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導（初中數學）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.endprint

古人云：“學起源于思，思源于疑.”質疑促進思維，而思維是從問題開始的.在初中數學課堂教學中，發揮問題在數學課堂教學中的作用，就要求教師以問題為中心組織教學，使學生的學習方式由傳統的被動接受式向主動探究方式轉變.下面結合多年的工作實踐，談談初中數學課堂教學中有效問題設置的一些看法.

一、問題與困惑

【案例1】在《有理數的加法》教學中，一教師讓學生自行閱讀課文內容后回答：（1）有理數的加法法則是什么？（2）有理數的加法運算步驟是什么？

還未到一分鐘，學生在書上找到了答案，并爭先恐后舉手回答，教師也及時進行引導：找對了嗎？是不是？還有沒有補充？學生簡單地回答“找對了”“是”“不是”等.這種課堂表面是自主學習，氣氛也活躍，實質上這樣的提問質量低下，流于形式.在平時聽課中還發現部分教師所設置的問題高深莫測，學生抓不住重點；有的教師所設置的問題很隨意，根本沒把握知識結構的核心；等等.這些低效或無效的問題浪費了課堂寶貴的時間，嚴重影響了課堂效率.

二、有效問題及設置

我個人理解好問題就是有效問題.張奠宙先生對好問題提出五條標準：（1）各種不同水平的學生都可以由淺入深地做出回答，不一定有終極答案；（2）對學生來說不是常規的，不能靠簡單的模仿來解決；（3）可以是一種情景，其中隱含的數學問題靠學生自己去提出、解決；（4）具有趣味和魅力，能引起學生的思考；（5）解決它往往需要個人或小組的數學活動，這就是說有效問題應該是開放的，可調控的；（6）有效問題具有生成性和探究性的特點，它應充分體現“教師主導，學生主體”的教學原則.

1.問題的設置要有利于教學目標的實現

結合教學內容有目的地設置出若干問題，把學生引導到問題的情景中去，使學生去思考、探索，去尋找解題的方法，揭示其內在的規律性，促教學目標的達成.

【案例2】在零指數冪教學中，我利用教材中“試一試，想一想，探索”的環節，從結構入手，精心設置了一系列問題，引導學生進行新知的探究學習.

通過以上幾個環環相扣問題的設置，巧妙地把教學目標分解和轉化為具體的學習任務.學生通過探究問題，不僅明確了零指數規定的合理性，而且也學到了思考問題的方法，為進一步提出問題做好熱身.

2.問題的設置要能充分調動學生思維的積極性

心理學認為，人的認知水平可劃分為三個層次：認知區、最近發展區、未知區.人的發展水平就是在這三個層次之間循環往復，不斷變化，螺旋式上升的.因此，設置課堂教學問題，必須針對學生的實際認知水平和思維能力進行.太易，提不起學生的興趣，浪費課堂時間；太難，又使學生失去信心，不僅無法使學生保持持久的探索心理，反而使問題失去價值.問題設置的最佳點是在“已知區”和“最近發展區”的結合點，即知識的“增長點”，在此設問，有助于原有認知結構的鞏固，也便于將知識同化，使認知結構更加完美，并最終使學生認知結構中的“最近發展區”上升為“已知區”.

【案例3】在探究二次函數的增減性問題時，我設置了以下幾道問題性練習：

學生已經有解決這類問題的經驗，一般都可以用特殊數值代入法和數形結合圖象法去解決，學習興趣自然被調動起來了.在解決問題的過程中學生又能發現新的問題，通過同學之間的討論和老師的點撥后能夠發現：反比例函數、二次函數的增減性性質的應用一定要重視點所在的區間.因此，教師抓住學生的思維盲點精心創設問題情境，能讓學生在動手過程中發現新問題，并積極主動地進行再思考.

3.問題的設置要貼近學生的生活，激發學生主動探究新知的熱情

興趣是學生學習最好的老師.這就要求教師從學生的興趣和需要出發，不斷地充實教材，活化教材，力求教學內容鮮活、生動，貼近學生的生活，激發他們主動探究新知的熱情.

【案例4】對案例1中《有理數的加法》第一課時重新設計問題.

問題1：試一試，若贏3球用+3表示，輸2球用-2表示，你能在表中將四個隊贏、輸球的結果表示出來嗎？

問題3：你能體會有理數的加法法則嗎？

這一章的重點是要學生能夠熟練掌握有理數的運算技能，以凈勝球為例子，從學生生活實際出發引入負數，這些顯淺的問題解決后，教師基本上不用講解，只讓學生憑借自己的生活經驗，獨立思考，自主探索、領悟，既能達到掌握新知識的目的，又讓學生感受到數學來源于生活，又應用于生活的意義，增強學生學習數學的興趣.

4.問題的設置要基于學生創新思維的培養

《課程標準》中數學課程的總目標之一：增強能力，就是要增強學生發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力.創新始于問題，培養學生從數學角度出發的“問題意識”十分關鍵.

【案例5】（九年級下冊P26第7題）一塊三角形廢料如圖1所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF面積最大，點E應選在何處？

問題1：點的問題能轉化為線的問題嗎？

問題2：是用DE還是AE作為問題的切入點？

問題3：假若設DE=x，你能用x的代數式表示出CD嗎？（學生得到3種方法：勾股定理法，三角形相似法，三角函數法）

方法一：令DE=x，∠A=30°.

問題4：假若設AE=x，這條路能走得通嗎？

問題5：將題中∠A=30°的條件改成∠A=40°，其他條件不變，能解決同樣的問題嗎？

問題6：將題中的已知條件改成∠C=90°，BC=5，AB=13，能解決同樣的問題嗎？

問題7：如圖2，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，如何加工可使這個矩形零件的面積最大？

學生在探究、合作、討論的過程中，能夠不斷尋找問題的解決方法，考慮解決方法是否唯一，是否能變式與引申，結論是否正確.通過這些層層深入的問題設置，從不同角度突出了問題的結構特征，提示知識的內在聯系，為學生創造了廣闊的思維空間，學生的主體意識和創新意識得到不斷強化，思維品質得到升華.

思維是數學的心臟，問題是鍛煉思維的體操.在課堂教學中，只要教師能有意識地設置有效的問題，從心靈深處喚醒學生的主體意識，并充分給學生思考、探究、展示的空間和時間，大膽地讓學生自覺嘗試失敗和體驗成功，從而讓他們感受數學學習的無窮樂趣與魅力，就一定能達到提高學生數學能力的目的.

參考文獻

[1]波利亞著，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982.

[2]張奠宙.數學素質設計[M].南京：江蘇教育出版社，1996.

[3]馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導（初中數學）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.endprint