不同極槽配合潛油直驅永磁電機性能研究

崔俊國，肖文生，黃紅勝，黃久嶺，吳曉東

(1.中國石油大學，青島266580;2. 武漢直驅機電技術有限公司，武漢430040)

0 引 言

與三相異步潛油電機相比，永磁同步潛油電機具有功率密度大、效率和功率因數高、運行平穩等優點，應用于油田采油，連續性負載可大量節省電能，降低采油成本。永磁電機直驅潛油螺桿泵采油是一種新技術，潛油螺桿泵一般在200 r/min 左右工作，需要永磁電機具有低速大扭矩能力;低轉速電機一般采用多極，這種情況下，只要將定子外徑加大，在定子上多開一些槽就可以了。但潛油電機屬于細長結構，定子外徑受油井套管尺寸限制(一般100 ～200 mm)，開較多的槽不太容易實現，因此往往進行分數槽設計。分數槽電機對于削弱齒諧波和齒槽轉矩有良好作用，可以提高波形正弦性;但分數槽繞組也有諧波分布比整數槽的密導致較大的諧波漏抗的缺點［1］。本文以4 臺不同極槽配合(最大開36 個槽)的閉口槽表貼式潛油永磁同步電機為例進行二維電磁場分析，在外形尺寸和輸出性能要求相同的條件下，研究相同極數不同槽數對氣隙磁密、空載反電勢、齒槽轉矩、輸出轉矩等電機性能的影響，為潛油永磁電機的設計選型提供理論依據，為電機的進一步優化奠定基礎。

1 氣隙磁密分析

永磁同步電動機的理想運行是正弦分布的電機電流與正弦分布的氣隙磁場相互作用，由于永磁同步電動機本身的磁路特點，其氣隙磁場波形卻遠非正弦分布，而是梯形分布［2-3］;改善氣隙磁密波形的主要方法有采用不等厚磁鋼、不等寬磁極、嚴格控制磁鋼充磁能量、新型Halbatch 磁鋼、轉子偏心等方法，本文采用不等厚磁鋼即偏心磁極以改善氣隙磁密波形。

永磁同步電動機的鐵心損耗和感應電勢等電磁參數在很大程度上取決于氣隙中的磁通密度分布，因此氣隙磁密波形的優劣直接影響電機的性能。表貼式永磁同步電動機氣隙磁密沿電樞表面分布可近似表示［4-5］:

式中:Br(θ)為永磁體剩余磁通密度;δ(θ)為有效氣隙長度;hm(θ)為永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布。可以通過對B(θ)進行傅里葉級數分解來分析氣隙磁密的諧波組份。

δ(θ)主要考慮的是定轉子開槽引起的沿圓周方向氣隙長度的變化［6］，對于閉口槽結構，氣隙長度在計算過程中近似為常數;hm(θ)為永磁體厚度變化，對于偏心磁極，磁極厚度表達式:

式中:e 為偏心距;θ 為永磁體外半徑上的點和圓心所構成的直線與永磁體中心線的夾角;Rr為轉子鐵心外半徑;hu為磁極均勻厚度。

對式(2)進行傅里葉分解時，函數不可積，在保證精度的前提下，用可積的函數代替。簡化計算后，hm(θ)的傅里葉分解可以表示:

式中:p 為永磁電機極對數;h1，h2，h3，h4參見文獻［7］。

2 輸出轉矩與齒槽轉矩

永磁同步電動機運行過程中產生的電磁力有徑向力和切向力兩部分構成，對于二維平面有限元分析模型，每一點處的徑向力Fn和切向力Ft可由麥克斯韋應力法計算得出［8］:

式中:Bn和Bt分別為氣隙磁密的徑向分量和切向分量;μ0為真空磁導率;d 為兩個連續網格節點之間的路徑長度;lef是鐵心軸向長度。

電機的輸出轉矩主要是由切向力產生的，可由下式計算得出:

式中:r 為電機轉子半徑。

齒槽轉矩則是徑向力引起的，即磁極與開槽鐵心之間的相互吸引產生，有兩個參數可以用于尋找合適的極槽配合以使齒槽轉矩最小，分別是槽數和極數的最小公倍數(LCM)和最大公約數(GCD)。對于對稱表貼式永磁同步電機，由虛位移法可以得到齒槽轉矩的傅里葉展開表達式:

式中:Ns為定子槽數;α 為某一指定齒的中心線和某一指定永磁體的中心線之間的夾角;R1、R1i分別為定子鐵心外半徑、內半徑;n 為整數;GnN是與永磁體厚度、氣隙長度、槽開口寬度有關的系數;N 是槽數和極數的最小公倍數。

由式(7)可以看出，電機槽數和極數的最小公倍數對齒槽轉矩的峰值及頻率有重要的影響。電機轉子每轉一周，產生的齒槽轉矩的波形周期數nr與槽數和極數的最小公倍數相等，即:

式中:Ns為電機定子槽數;p 為極對數。

由式(8)可知，對于整數槽繞組，轉子每轉一周產生的齒槽轉矩的波形周期數與電機定子槽數相等。一般來講，nr越大越好，因為齒槽轉矩波形周期數越多，波形峰值越小，而且能夠減緩由電流引起的波動轉矩。槽數和極數的GCD 越小，齒槽轉矩越小，因此，對于相同極數的永磁電機，理論上分數槽繞組比整數槽繞組具有更小的齒槽轉矩。

3 主要性能對比

根據每極每相槽數，極槽配合可以分為整數槽和分數槽兩大類，其中，分數槽又可以分為三小類:(1)每極每相槽數分母為2 的近整數槽配合;(2)極槽數相近的配合;(3)每極每相槽數分母不為2 且極槽數不相近的配合。根據以上分類，設計了15槽、18 槽、24 槽、36 槽四臺潛油永磁電機進行分析，電機極數均為12 極，如圖1 所示。

圖1 四臺不同極槽配合電機模型

潛油電機定子槽型一般只采用兩種形式:閉口槽和半閉口槽，因此潛油電機繞組只能采用穿入式而非嵌入式;本文設計電機均為閉口槽。四臺電機除定子槽尺寸和繞組規格及排列方式不同外，其余參數均采用相同設置，如表1 所示。15 槽、18 槽電機采用短距分布繞組排列，24 槽、36 槽電機采用整距分布繞組排列;15 槽、18 槽、24 槽三臺分數槽電機采用雙層繞組，36 槽整數槽電機采用單層繞組;四臺電機設定有相同的輸出性能:額定輸出功率9.6 kW，額定轉速150 r/min。分析時設定的約束條件:槽滿率均小于78%，平均齒磁密均小于1.8 T，平均軛磁密均小于1.4 T。

表2 列出了四臺電機的槽數Ns、極數2p、每極每相槽數q、槽數和極數的最小公倍數LCM、最大公約數GCD、每個槽距下的齒槽轉矩波形周期數np等參數。

表1 四臺模型電機主要參數設置

表1 四臺電機相關參數

3.1 空載氣隙磁密及其諧波分析

圖2 為上述四臺永磁電機空載氣隙磁密波形及其分量;圖3 為氣隙磁密各次諧波分量幅值對比情況。可以看出:(1)四臺電機均是3 次諧波含量較高，5 次和7 次諧波也占有一定的比例，3 次、5 次、7次諧波是造成波形缺口的主要因素;(2)四臺電機均含有奇數次諧波，15 槽和18 槽電機含有少量的偶數次諧波，而24 槽和36 槽電機的偶數次諧波幾乎完全消除。

圖2 空載氣隙磁密波形及其分量

圖3 空載氣隙磁密各次諧波分量幅值

表3 是根據氣隙磁密傅里葉分解計算得出的各臺電機氣隙磁密諧波畸變率。理論上采用分數槽可以在一定程度上降低諧波畸變率，從而改善波形;但從實際分析結果可以看出，四臺電機中36 槽永磁電機的氣隙磁密諧波畸變率最小，其波形相對具有最好的正弦性，有利于提高電機的性能，因此，采用分數槽繞組需要進行多方面的考慮，根據實際工況進行選擇。

表3 空載氣隙磁密諧波畸變率

3.2 空載反電勢及其諧波分析

圖4 中分別為上述四臺永磁電機空載反電勢波形及其其分量;圖5 為空載反電勢各次諧波分量幅值對比情況。可以看出:(1)15 槽電機含有一定的3 次、9 次諧波，18 槽電機的7 次諧波含量較高，24槽電機3 次、7 次諧波含量較高，36 槽電機的3 次、5次諧波含量較高;(2)四臺電機偶數次諧波均很少，幾乎完全消除。

圖4 空載反電勢波形及其分量

圖5 空載反電勢各次諧波分量幅值

表4 是根據空載反電勢傅里葉分解計算得出的各臺電機空載反電勢諧波畸變率。對比發現，36 槽永磁電機的空載反電勢諧波畸變率最大，其他3 臺分數槽電機空載反電勢波形較好，這是因為采用分數槽可增加繞組的分布系數，使空載反電勢波形的正弦性得到改善。此外，15 槽和18 槽電機的空載反電勢諧波畸變率小于24 槽和36 槽電機的空載反電勢諧波畸變率，說明采用短距分布繞組能夠有效削弱空載反電勢諧波而改善波形，但不能完全消除反電勢中的諧波［9］。

表4 空載反電勢諧波畸變率

3.3 齒槽轉矩

轉子斜極或定子斜槽能夠有效消除齒槽轉矩，但在進行對比分析時，四臺電機均沒有進行斜極或斜槽，具有可比性，得出的齒槽轉矩曲線如圖6 所示。

圖6 四臺電機的齒槽轉矩波形

對比發現，15 槽和36 槽電機的齒槽轉矩較小，這說明:盡量增加電樞槽數，或者采用奇數槽使槽數與極數的最大公約數盡量小，是降低齒槽轉矩的有效措施;此外，不僅采用分數槽可以降低齒槽轉矩，當永磁體寬度、極距、槽距三者滿足一定函數關系時，齒槽之間的吸引力可以相互抵消，從而有效降低齒槽轉矩［10］。

3.4 輸出轉矩

電機進入穩定運行狀態后，輸出的轉矩曲線如圖7 所示。永磁電機轉矩波動主要有三方面的原因:(1)齒槽轉矩;(2)d 軸氣隙磁導和q 軸氣隙磁導不相同，產生磁阻轉矩;(3)氣隙磁密和空載反電勢波形畸變，產生紋波轉矩。

圖7 四臺電機輸出轉矩曲線

從圖7 可以看出，24 槽電機具有較大的轉矩脈動，其原因是24 槽電機氣隙磁密和空載反電勢諧波畸變率均較大，波形扭曲相對嚴重。15、18、36 槽電機的轉矩波動情況接近，36 槽波動最小，說明雖然其具有較大的空載反電勢諧波畸變率，但其氣隙磁密諧波畸變率和齒槽轉矩均較小，磁阻轉矩影響也較小。

4 樣機試驗

基于上述分析結果，確定槽數為36 的方案。為了進一步優化設計，試制了一臺12 極36 槽整數槽繞組潛油永磁同步電動機，電機總長8 800 mm，電機外徑114 mm。進行了樣機空載試驗，額定轉速150 r/min 下的結果顯示:變頻器輸出電壓251 ～268 V，電流0.3 ～1.2 A，空載轉矩22 ～58 N·m，運行狀況良好;下一步將進行電機負載試驗以及模擬井下試驗，對電機的綜合性能進行全面測試。

圖8 潛油永磁同步電動機樣機試驗

5 結 語

根據文中分析可以看出，分數槽繞組對于改善永磁電機性能具有相對性，需要根據實際工況具體分析。分析結果為直驅螺桿泵用潛油永磁電機的設計選型提供了理論依據，從最終的輸出轉矩波動情況看，15 槽、18 槽和36 槽電機轉矩波動情況接近且比較小，因此，采用15 槽、18 槽分數槽雙層繞組或36 槽整數槽單層繞組，電機性能均可達到設計要求，具體選擇可從工藝難度、性能要求等方面作進一步考慮。試制了一臺12 極36 槽整數槽繞組潛油永磁同步電機并進行了樣機空載試驗，結果表明，空載下電機運行狀況良好;下一步將進行電機負載試驗以及模擬井下試驗，對電機的綜合性能進行全面測試。

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