永磁同步電動機伺服系統反步法控制研究

崔蘇雯，盛正印，李 巖

(1.海司信息化部，北京100841;2.海軍航空工程學院，煙臺264001 )

0 引 言

由于永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有高功率因數、高慣性力矩比、高功率質量比、高效、低功耗、維護簡單等特點，所以其在驅動系統方面得到了廣泛的應用［1］。然而在傳統矢量控制和直接轉矩控制方法下，PMSM 伺服驅動系統不能夠表現出優異的性能，主要原因是沒有采用非線性的思想解決非線性系統的問題［2］(如僅采用PI、PID 控制)。

隨著控制方法的發展，許多非線性控制方法逐步應用到PMSM 這個非線性系統中。如反饋線性化［3］，其思想是把非線性系統逐步轉換成線性系統來分析，但是受到不確定參數變化的干擾。無源控制［4-5］，其核心思想是利用輸出反饋使得電機閉環系統特性表現為一無源映射，從電機的能量方程入手，利用不影響穩定性的無功率簡化控制器的設計，但是負載變化抗干擾能力較弱。

反步法［6-7］相比于其他方法的靈活性在于其可以解決許多在限定環境下的設計問題。反步法的基本思想是將復雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然后為每個子系統設計部分Lyapunov函數和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統，將它們集成起來完成整個控制律的設計。

本文在假設已知電參數的情況下，考慮參數的不確定性和有限界干擾，利用反步法來設計非線性反饋控制。

1 PMSM 數學模型

在d，q 軸下的PMSM 的電學和機械方程如下:

式中:

機械方程:

電磁轉矩:

通過選擇id，iq，ωr作為狀態變量，PMSM 系統表示如下:

非線性系統是由上述方程組成，可以采用遞歸反步來設計控制器。構造Lyapunov 函數和相配的控制律，設計一個PMSM 速度跟蹤非線性控制器。

2 反步控制器設計

假設已知系統參數。

第一步，定義速度跟蹤控制誤差:

通過式(9)可以推導出:

第二步，利用反步設計法，設d，q 坐標下的電流id，iq作為虛擬控制量及設定其期望值，即穩定函數:

電流id，iq不是控制輸入，定義其穩定誤差:

把式(12)～式(15)代入式(11)得到:

而且動態穩定誤差可以給出如下:

第三步，閉環系統定義Lyapunov 函數如下:

對式(19)求導，并把式(16)～式(18)代入得到:

如果d，q 軸控制電壓:

代入式(20)得Lyapunov 函數的導數:

式中:K1，K2和K3都是正常數的反饋增益。在t→∞時，這就意味著誤差信號θ，z1，z2，z3漸進趨向于0。

3 仿真模型的建立與分析

我們可以通過MATLAB/Simulink 建立系統的仿真模型，證明非線性控制器的優越性及證明系統的穩定性和速度跟蹤特性。控制系統的仿真模型如圖1 所示，它包含非線性速度跟蹤控制模塊、逆變器模塊、PMSM、坐標變換模塊。

圖1 PMSM 反步控制系統模型

初始給定的負載轉矩為一階躍信號，如圖2 所示。

圖2 負載轉矩

電機參數:J=0.003 kg·m2，p =2，R =6.8 Ω，B=0.009 N·m·s/rad，Ld=0.011 H，Lq=0.011 H，φm=0.42 Wb;控制器增益:K1=800，K2=300，K3=320。

首先選擇參數K4=0，即不加積分器。此時的轉速以及轉速跟蹤誤差如圖3 所示。

圖3 無積分轉速跟蹤及跟蹤誤差

此時得到的其中一相穩態電壓如圖4 所示。

圖4 一相穩態電壓

然后選擇參數K4=108，即加入積分器。此時的轉速以及轉速跟蹤誤差如圖5 所示。

從以上仿真結果可以分析出，無積分時轉速跟蹤的穩態誤差相比帶積分時較大。很明顯，由于積分器的加入使得其性能得到了提高，即系統拒絕干擾能力得到提高。

圖5 帶積分轉速跟蹤及跟蹤誤差

4 結 語

對于PMSM 非線性系統來說，負載轉矩的干擾限制了傳統的線性控制方法的應用，所設計的反步法控制器，考慮了負載轉矩的變化，其中積分器的加入提高了系統的穩態特性，得到了較好的速度跟蹤和穩態誤差。仿真結果分析可以證明帶積分器的反步控制器具有較快的響應速度及較好的跟蹤效果。

［1］ 鄭新才，陳剛.電機原理及其應用［M］. 北京:中國水利水電出版社，2008.

［2］ 王久和.交流電機的非線性控制［M］.北京:電子工業出版社，2009.

［3］ 王友利.永磁同步電機反饋線性化控制系統研究［D］. 無錫:江南大學，2006.

［4］ 紀志成，薛花，沈艷霞. 感應電動機無源性控制方法研究［J］.電工技術學報，2005，20(3):1 -6.

［5］ 張興華，戴先中.基于無源性的感應電機控制系統設計［J］.電工技術學報，2001，16(4):34 -38.

［6］ 沈艷霞，林瑾，紀志成.自適應反步法感應電機控制器的設計和仿真研究［J］.系統仿真學報，2006，18(2):451 -455.

［7］ ISMAIL K B，ABDELDJABBAR H.Direct field -oriented control using backstepping strategy with fuzzy rotor resistance estimator for induction motor speed control［J］. Information Technology and Control，2006，35(4):403 -411.