一種強前向安全的數字簽名方案的研究

劉國輝，王東政

(沈陽大學教務處計算中心，沈陽110044)

通常普通數字簽名安全性主要有兩個方面，一是通過數字簽名抵抗密碼分析，即簽名安全性。另一個是簽名密鑰保管，即簽名密鑰安全性。前者主要是對安全參數和假設的依賴，通常選擇著名ELGamal數字簽名，RSA數字簽名與參數的大數據簽名安全性來抗密碼分析。后者一旦密鑰被泄漏，整個系統會出現災難性后果。現實世界主要針對后者攻擊，即簽名的泄漏是難免的，一旦密鑰被泄漏后，即使保存很久的簽名安全性也會出現問題。

針對以上的問題和傳輸中的泄漏，專家們提出了不同的方式去降低系統密鑰被泄露的機會。1997年Anderson針對以上問題提出了前向安全概念，前向安全概念主要是對密鑰有效期分時段，通過單向模式的每個時段是最后簽名者，在當前時段，密鑰對下個時段得到密鑰，并對不使用的密鑰進行安全刪除。公鑰在整個密鑰周期里不變，通過這種方式保證了泄漏密鑰時段簽名有效性。

簽名密鑰進化是通過前向安全數字簽名實現的。初期用戶通過注冊得到一個證書，獲得初始密鑰SK0與公鑰。針對有效期劃分T個時段，記1，2，3，……，T。公鑰PK有效期內是固定，通過時段不段密鑰更新。i時段密鑰為SKi。i時段得到SKi=f(SKi－1)，f為單向函數，獲得SKi后，馬上刪除SKi－1。在i時段，攻破系統獲得密鑰SKi，不能得到SKi－1，SKi－2，……，SK0，因為這些密鑰通過單向函數已經被刪除。簽名秘密密鑰進化如下:

當前向安全方案不斷發展和實踐，通過通常簽名Miner，Bellare對安全定義進行了擴展，得出前向安全正式概念，從此有了許多前向安全的數字簽名方案如［1-5］被陸續提出［1-5］。最近，徐光寶等［6］提出了一種強前向安全的數字簽名方案，本文通過對該方案的分析指出該方案的驗證過程存在錯誤，并對驗證過程做了修改，使真正的簽名能通過驗證。1 文獻［6］方案介紹

基于Guillou-Quisquater設計強前向安全的數字簽名。整個方案分成初始簽名密鑰生成、簽名密鑰的更新、簽名生成、及簽名驗證4個部分。假定簽名者是Alice，簽名接收者是Bob，有效期分T個時段。在每個簽名時段Alice有2個私鑰。

1.1 簽名密鑰生成

簽名密鑰生成過程如下:

第一，Alice進行隨機取2個素數p和q，滿足條件p≡q≡3 mod 4，得出n=pq，選取2個整數和 ，使它們滿足如下條件:

第三，Alice計算:

并將它們分別加密保存。

第四，Alice公開{n，y1，y2，v，w}。

1.2 簽名密鑰的更新

令x0=x mod n，第i(1≤i≤T)個簽名時段，Alice一方面根據等式xi=x2i－1，計算第i階段的第一私鑰xi，同時永久刪除xi－1;另一方面對zi解密第i時段私鑰。

1.3 簽名生成

假設m是待簽名，i(1≤i≤T)簽名時段為例，Alice生成簽名步驟如下:

第一，隨機選2個整數k，r∈RZ*n，得出:

Q=kvrwmod n

第二，計算雜湊值:e=H(m‖Q‖i)，使之滿足1≤e＜v和1≤e＜w;否則，返回步驟一。

Alice把(m，s1，s2，e，i)簽名數據給驗證者Bob。

1.4 簽名驗證

驗證者Bob接收到Alice的簽名數據后，進行驗證步驟如下:

第二，計算出e'=H(m‖Q'‖i)。

第三，驗證等式e=e'是否成立，成立簽名有效，否則簽名無效。

2 對文獻［6］的分析

通過對文獻［6］的分析發現其驗證部分存在錯誤，即使是簽名者Alice的真實簽名，接收者Bob也不能驗證該簽名是真實的。

設m為待簽名消息，簽名者Alice在第i時段執行1.3節步驟，獲得對m簽名(m，s1，s2，e，i)，不能通過1.4節驗證得到。

具體證明如下:

所以有

又因為

Q≠Q'

所以有

e≠e'

故即便是簽名者Alice真正的簽名，也不能通過驗證，該簽名方案是錯誤的。

3 對文獻［6］驗證部分的改進

下面通過對文獻［6］的驗證部分進行改進，使真正的簽名能通過驗證，證明其有效。具體驗證過程如下:

第二，計算出e=H(m‖Q‖i)。

第三，驗證等式e=e'是否成立，成立簽名有效，否則簽名無效。

4 修改方案正確性及安全分析

4.1 正確性分析

設m'為待簽名，簽名者Alice對1.3節簽名步驟進行操作，獲得簽名數據，通過驗證步驟如下。具體證明如下:

所以有

4.2 方案的安全性分析

文獻［6］給出了方案的安全性分析及前向安全和后向安全的分析，指出了該方案本身是安全的，同時具有前向安全和后向安全的特性，由于本文所做的只是在驗證部分對原方案作了修改，所以改進方案具有前后向安全特點。

5 結語

本文針對強前向安全數字簽名進行了分析，發現其驗證部分存在錯誤，導致正確的簽名不能通過驗證，并對該方案的驗證部分做了改進，使其具有驗證的功能，并對簽名的安全性做了說明。

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［2］ 萬世昌，程麗紅，張珍.前向安全的混合代理多重簽名方案［J］.計算機工程與應用，2011，47(12):80—83.

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［5］ 劉亞麗，秦小麟，殷新春，等.基于模m的n方根的前向安全數字簽名方案的分析與改進［J］.通信學報，2010，31(6):82—87.

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