一種基于最大信雜比的MTD濾波器設計算法

(中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

在實際環境中,雷達接收信號不但含有來自運動目標的回波信號,也有從地物、云雨以及人為施放的箔條等物體散射產生的雜波信號。由于雜波往往比目標信號強得多,雜波的存在會嚴重影響雷達對運動目標的檢測能力。因此,自適應雜波抑制是雷達信號處理的重要內容[1-4]。

在自適應雜波抑制方法中,動目標檢測(MTD)是一種利用多普勒濾波器來抑制各種雜波,以提高雷達在雜波背景下檢測運動目標能力的技術[1-4]。目前,MTD濾波器組常采用FFT濾波器組或有限脈沖響應(FIR)濾波器組實現。與FFT濾波器組相比,FIR濾波器組中某些濾波器的(幅度)頻率響應能夠在零頻附近靈活地形成較深的零陷,用于抑制零頻附近雜波。

對于FIR濾波器的設計,常規自適應濾波器設計通常具有較高的旁瓣電平,抑制雜波的能力較差。為了降低旁瓣電平,可考慮加窗,如切比雪夫窗。加窗操作可以降低濾波器頻譜中旁瓣的衰減,但無法在零頻附近靈活地形成零陷。為了在零頻附近靈活地形成零陷,文獻[5]將空間陣列方向圖合成中的數字綜合算法[6]和常規自適應濾波器相結合,討論了一種MTD濾波器設計算法。在該算法中,需要假設雜波的功率譜為高斯型,濾波器的初始頻率響應旁瓣電平較高,濾波器系數求解需已知雜波的協方差矩陣,干擾功率需在整個濾波器頻譜的阻帶范圍內調節。這些條件的限制會嚴重地影響算法的計算效率。

針對上述問題,本文直接借鑒文獻[6-7]中方向圖數字綜合算法的思想,提出了一種基于最大信雜比準則的MTD濾波器設計算法。該算法直接將雜波建模為大量窄帶雜波的線性疊加,無需對雜波功率譜進行假設,濾波器的初始頻率響應采用加窗處理,干擾功率僅需在零陷區域內調節。與文獻[5]中算法相比,所提出的算法具有更快的收斂速度。

1 最大信雜比準則

考慮N階FIR濾波器,其濾波器的系數向量可表示為

設FIR濾波器的各個抽頭組成的輸入向量為

則FIR濾波器的輸出可表示為

在實際接收系統中,輸入信號是由期望信號、雜波和噪聲的線性疊加,即

式中,s(n)為期望信號向量,c(n)和v(n)分別為雜波和噪聲向量。為了獲得最佳的FIR濾波器系數,期望濾波輸出信號的信雜比最大,即使

達到最大。在公式中,Rs=E{s(n)sH(n)}為期望信號的自相關矩陣,Rcv是噪聲和雜波的自相關矩陣,它定義為

式中,Rc=E{c(n)cH(n)}為雜波的自相關矩陣,Rv=E{v(n)vH(n)}為噪聲的自相關矩陣。

若期望信號向量可表示為

式中,a為頻率向量,定義為

則由最大信雜比準則獲得的最優濾波器系數[8]為

式中,α為標量,并不影響輸出的信雜比,在實際應用中,通常取α=1。

2 MTD濾波器設計算法

基于信雜比準則的MTD濾波器的設計思想是假設雜波由均勻分布在重頻范圍內的許多窄帶雜波組成,調節各窄帶雜波的功率大小,使得濾波器系數在滿足期望阻帶衰減的同時,獲得最大的輸出信雜比。

設濾波器的期望阻帶衰減為D(ω)dB,則對應的實際值為d(ω)=10D(ω)/20。假設系統噪聲為白噪聲,M個窄帶雜波均勻分布在整個重頻范圍內,且通帶內的窄帶雜波功率固定為0。則雜波和噪聲的自相關矩陣為

式中,σ2v為噪聲功率,實際應用中,常取σ2v=1;ξm為第m窄帶雜波功率與噪聲功率的比值;ωm為第m窄帶雜波所在的中心頻率。為了使窄帶雜波不在各自中心頻率上獨立形成自適應零陷,M應取足夠大,一般建議取為濾波器自由度的2～3倍[6]。

窄帶雜波的功率調節的基本依據是,當窄帶雜波位于濾波器通帶內時,令其功率為零;當濾波器的阻帶范圍內某個頻點ωm處的衰減G(ωm)大于期望的阻帶衰減d(ωm)時,增加該頻點處的雜波功率;反之,減小該頻點處的雜波功率。如此不斷調節,直到得到期望的阻帶衰減,最后一次調節對應的自適應權向量即為所求的最佳濾波器系數。

由于在每次調節后得到的濾波器通帶寬度會發生變化,而通帶內不允許引入窄帶雜波,因此需要在每次調節時確定通帶的范圍,即確定頻譜第一零點ωL,ωH的位置,則通帶范圍為ωL≤ω≤ωH。另外,窄帶雜波功率不能為負數,若在調節過程中,得到的阻帶區域內雜波功率為負,則令其等于零。

由以上分析可得,窄帶雜波功率由第k次到第k+1次調節時的更新公式

式中,η為調節因子,通常采用實驗獲得。第k次調節的濾波器系數為

基于以上討論可得,基于信雜比準則的MTD濾波器組的設計步驟如下：

步驟1 給定某個濾波器的中心頻率ω0,初始化濾波器系數初始化期望阻帶衰減d(ω)=10D(ω)/20和窄帶雜波功率ξm(0)=0,m=1,2,…,M,計算濾波器的初始通帶范圍ωL(k),ωH(k)。

步驟2 根據式(11)和(12)迭代調節窄帶雜波功率,根據式(13)計算最佳濾波器系數,確定濾波器的通帶范圍ωL(k+1),ωH(k+1)。

步驟3 比較濾波器的實際阻帶衰減與期望阻帶衰減,若滿足要求,則停止;否則重復執行步驟2。

值得注意的是,初始化的濾波器系數w(0)=a(ω0)對應頻譜的第一旁瓣衰減為-13 dB,當雷達系統要求M TD濾波器的阻帶衰減等波紋,且衰減較大時,算法所需的調節次數將增加。為了減少算法的調節次數,一種方法是對初始濾波器系數進行等波紋的切比雪夫加權。為了在零頻附近形成零陷,要求該權值對應的阻帶衰減略大于期望阻帶衰減。當對初始濾波器系數進行加窗處理后,式(11)中窄帶雜波功率調節公式僅在零陷區域內執行,其他區域的窄帶雜波功率均等于零。

3 仿真實驗

本節將通過仿真實驗驗證所提算法的有效性。設MTD濾波器的階數為12,濾波器總個數為13,零頻附近4個濾波器的阻帶衰減-35 dB,剩余9個濾波器的阻帶衰減-35 d B,在零頻附近歸一化頻率寬度為0.05時零陷深度低于-60 dB。取調節因子為0.1,窄帶雜波個數為128,采用-40 d B的切比雪夫加權。

不同迭代次數時,歸一化中心頻率等于0.26的MTD濾波器的設計結果如圖1所示,其中圖中虛線是期望頻率響應,實線是利用所提方法設計出的MTD濾波器。圖1(a)是MTD濾波器的初始頻率響應,經一次迭代處理的結果如圖1(b)所示。圖1(c)給出了3次迭代的結果,它滿足設計要求。在文獻[7]中給出了按式(14)初始化,通過迭代獲得等波紋的旁瓣電平的實例。在不產生零陷的情況下,該算法需要100次迭代才能滿足要求。由此可知,本文所提算法具有非?？斓氖諗克俣?。

圖1 某一中心頻率處MTD濾波器的設計結果

對于零頻附近4個濾波器,令算法中窄帶雜波功率等于零,直接采用-35 dB的切比雪夫加權進行設計。剩余9個濾波器采用本文算法進行設計,使用-40 dB的切比雪夫加權。MTD濾波器組的設計結果如圖2所示。由圖可知,所提算法設計出的濾波器完全滿足要求。

圖2 MTD濾波器組的設計結果

4 結束語

通過將接收雜波建模為大量均勻分布在重復頻率范圍內的窄帶雜波信號的線性疊加,本文提出了一種新的MTD濾波器設計算法。該算法充分借鑒了陣列信號處理中自適應陣列方向圖綜合的思想,利用期望頻響和實際頻響的差值控制窄帶雜波信號的功率強度,根據最大信雜比準則獲得最佳濾波器系數,具有較高的實用價值。值得注意的是,算法在窄帶雜波信號功率更新時,調節因子需根據頻率位置,通過實驗人工選擇,降低了設計MTD濾波器的效率。如何解決這一問題將是接下來的研究工作。

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