物理光學中黑白光柵衍射特征的計算機仿真

佘斯啟

(陽新高中，湖北 陽新 435200)

1 引言

近幾十年來，現代光學最重要的進展之一就是光學信息處理和數字計算的飛速發展。光柵作為傳統的光學器件，在眾多領域里發揮著重要的作用。隨著光產業的不斷發展，人們對光柵這樣一種重要的光學器件提出了更多也更加苛刻的要求。通常，在光柵衍射實驗中，其實驗條件是非?？量痰模@將影響我們準確地分析和研究其實驗結果。在傳統教學中，由于實驗器材的精密程度的影響，老師很難非常準確的描繪出光柵的衍射圖像，這就造成了光學教學中的一個弊端，急需改進。進入21世紀，利用計算機運算系統的數學模型來達到對被仿真系統的分析、研究、設計等目的。本文我們討論仿真技術在光學上的運用，對光柵的衍射進行簡單的模擬，即借助計算機利用Matlab對真實實驗進行模擬，便于與真實儀器相比較，而且比真實實驗更直觀準確，同時還易于改變參量和進行理論分析，通過改變其中的參量可以很容易的得到參量的變化對衍射圖像的影響，使學生可以很好的了解光柵的光學性質，為以后的學習打下牢固的基礎。

2 黑白光柵及其衍射特征

黑白光柵是由大量極細的黑白相間的平行條紋組成的。常用的黑白光柵一般每毫米內刻有幾十條乃至上千條縫，當光波在光柵上透射時，它們會發生衍射，形成一定的衍射圖樣。下面考慮一黑白光柵的衍射實驗。實驗裝置如圖1所示，s為與紙面垂直的線光源，它位于透鏡的焦平面上，屏幕放在透鏡L的焦平面上，設各縫的寬度都等于b，相鄰兩縫間不透明部分的寬度都等于a，則a+b=d為光柵常數。

圖1 黑白光柵示意圖

光線經過黑白光柵衍射時，根據下式:

則P點處的和振動為

對上式進行積分最后得出合振動為

3 黑白光柵的計算機仿真

3.1 N對黑白光柵的影響

對比圖2，表示在其他參數不變的情況下，N=5，6，7的時候圖像的變化N對主極強出現的位置沒有影響，在相鄰主極強之間有一個由N－1條暗紋和N－2條次極強組成的較寬的均勻背景。

圖2 N對黑白光柵的影響(a)N=5;(b)N=6;(c)N=7

3.2 λ對黑白光柵的影響

對比圖3，可以得到在其他參數不變的情況下，隨著波長的不斷增加衍射圖像所產生的變化:亮條紋的間距不斷增加。

圖3 λ對黑白光柵的影響(a)λ=0.0000008 (b)λ=0.00000085 (c)λ=0.0000009

3.3 d對黑白光柵的影響

對比圖4，可以得到在其他參數不變的情況下，隨著d的不斷增加衍射圖像所產生的變化:條紋間距隨著d的不斷增加而不斷減少。

圖4 d對黑白光柵的影響(a)d=0.02(b)d=0.025(c)c=0.03

綜合上面的討論可以看出，通過計算機仿真光柵衍射實驗不需要復雜的實驗儀器和場所就能得到不同實驗條件下的衍射強度分布圖和衍射圖樣，這給科學研究和教學帶來的便利，將Matlab這一工具引入到光學實驗中，利用計算機對一些光學實驗進行模擬，化抽象思維為形象思維，從而可以幫助學生更好地洞察物理含義，理解概念，發現規律。

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