繼電保護裝置更換優化

王睿琛,薛安成

(1.云南電力調度控制中心,昆明 650011;2.華北電力大學,北京 102206)

繼電保護裝置更換優化

王睿琛1,薛安成2

(1.云南電力調度控制中心,昆明 650011;2.華北電力大學,北京 102206)

從可靠性經濟的角度對繼電保護裝置的最小維修模型建模,并基于該模型計算最優更換周期。具體地,采用泊松分布擬合和Cramer-von Mises擬合優度檢驗確定繼電保護裝置的故障特性,采用對數正態分布擬合保護裝置修復特性,從而構建最小維修模型;進一步,將單位生命周期費用應用于繼電保護可靠性評估,制定以單位生命周期費用最小為目標的繼電保護裝置更換策略。依據現場保護裝置實際運行數據,并考慮保護雙重化的影響,求解最優更換周期,驗證了該策略的可用性。

繼電保護裝置;最小維修;單位生命周期費用;最優更換周期

1 前言

大容量電力系統互聯及大停電事故,使得繼電保護裝置可靠性愈發受到重視,也對保護裝置的維護、檢修也提出了更高要求。如何評估繼電保護裝置可靠性,確定其檢修依據和更換策略,成為學者們關注的重要課題之一。

目前,繼電保護檢修周期研究已經取得了較多成果。其主要思想是基于Markov狀態方程構建保護系統模型,并以穩態不可用率或年均經濟損失最小為目標,從而獲得最優檢修間隔時間。具體地,文獻 [1]提出 “潛在失效 (Hidden Failure)”概念,對保護裝置的修復和檢修作了初步研究。在此基礎上,文 [2]建立了保護裝置最簡單的5狀態Markov狀態模型,以穩態不可用率最小為目標求解最優檢修間隔時間。進一步,影響保護系統最優檢修周期的各種因素如后備保護[3-4]、 微機保護自檢功能[5-6]、 軟件失效率[7]、被保護元件的故障情況[8]、保護雙重化[9]和二次系統[10-11]等,逐一被考慮到保護裝置的最優檢修周期計算。此外,文獻 [12]對目標函數作了改進,提出以保護年均經濟損失最小為目標獲得最優檢修時間間隔。

理論上,依據獲得的最優檢修周期對保護裝置進行周期定檢能預防保護裝置的故障,提高保護裝置的可靠性。然而,上述基于狀態空間轉移的穩態狀態概率算法需要假定每次對保護裝置的檢修都是有效且能使裝置 “修復如新”,實際上保護裝置的可靠性在使用一定時間后會下降。因此,上述假設使得結果偏于樂觀。此外,實踐表明,不適當的周期檢修非但無效,甚至還會降低裝置的可靠性。例如,不合適宜的超量檢修容易引發不必要的人為故障。

因此,保護裝置的可靠性和檢修的經濟性隨著裝置使用年限的增加而降低,一味地強調檢修,對電網運行的經濟性、可靠性和安全性造成威脅。所以,更換低可靠性或不值得維修的保護裝置,從而彌補周期檢修的不足,已經成為電力工業界保證裝置運行有效性和維修經濟性的共識。

鑒于目前針對保護裝置的最優更換周期研究尚未見文獻報道 (現有文獻僅涉及檢修周期)。本文提出一種基于現場運行數據,綜合考慮保護裝置可靠性和其維修經濟性的最優更換策略。該策略包含兩部分：依據繼電保護裝置可靠性構建的保護裝置最小維修模型和依據該模型提出的以“單位時間生命周期費用”最小為目標函數的保護裝置最優更換周期。根據現場保護裝置實際運行情況形成數據,并考慮實際情況下保護雙重化的影響,驗證了該策略的可行性。

2 最小維修與最小維修模型

繼電保護裝置硬件模塊具有分散集成的特點,其故障之后的維修,通常只涉及部分元件,例如對板卡、電源等的更換。此類僅僅修復、更換故障元件,不做整體更換的方式,稱之為 “最小維修”。

對保護裝置而言,修復后處于與故障前近似相同的狀態,是一種 “修復如舊”的狀態。相應地,基于最小維修方式下,對繼電保護裝置運行、維護特性建模,稱之為保護裝置的最小維修模型。

基于可靠性數學理論,最小維修數學涉及系統故障特性和修復特性兩個方面。因此,繼電保護裝置最小維修模型的構建,如圖1所示,包含裝置故障特性建模和修復特性建模兩個方面。具體的,對于故障特性建模,首先要進行故障時間間隔的趨勢檢驗,其次是擬合優度檢驗,進而確定使用非其次泊松分布來表征故障特性;對于修復特性,首先確定合適的修復時間的概率分布函數;其次,進行模型的參數估計。

圖1 構建保護裝置最小維修模型

3 故障特性建模

保護裝置的故障特性 (包含軟件,硬件等各種故障的整體故障特性)表現為故障時間和故障次數之間的相互關系,可用故障強度函數ρ(t)表示[13]。受最小維修影響,保護裝置的故障時間間隔不是獨立同分布,保護裝置狀態可能隨時間增長逐漸惡化,后繼的故障時間間隔會表現出相關性或某種趨勢。故將此過程看作是隨機點過程,使用非齊次泊松過程[14]進行建模。

故障強度函數ρ(t)定義為故障次數對時間的導數,即

其中,N(t)為t時刻的故障次數。強度函數ρ(t)是可修復系統故障的絕對率值,ρ(t)Δt表示在Δt時間內發生故障的概率。

依據泊松公式,保護裝置遵循非齊次泊松過程的強度函數可表示為

ρ(t)=abtb-1(a,b＞0) (2)

上式稱為具有冪律過程的故障特性。對于故障強度函數ρ(t),若b＜1,則隨時間增加保護裝置狀態逐漸變好,該情況可能會在保護裝置投運的初期出現;若b＞1,則隨時間增加變化保護裝置變差,即在最小維修中裝置所經歷的過程。對于繼電保護裝置,其強度函數參數可由參數估計和概率檢驗獲得。具體如下文所示。

此外,故障次數的期望值和瞬時平均無故障運行時間(MTBF,Mean Time Between Failure)分別為式 (3)、(4) 所示[13]

E[N(t)]≈∫0tρ(τ)dτ (3)

3.1 故障特性模型的參數估計

強度函數ρ(t)=abtb-1的參數a和b可用最大似然估計 (MLE)進行參數估算。

假設某保護裝置從投運到t時間范圍,n次連續的故障時刻t1＜t2＜…tn被記錄,則估計值 b^、a^、ρ^分別由式 (5) ～ (7)表示

ρ^(t)=a^b^t^b-1(7)

3.2 故障特性模型檢驗

在估算故障強度函數的參數之后,需要進行故障特性模型檢驗。該檢驗主要包含兩步,一是趨勢檢驗,即檢驗故障時間間隔趨勢,如果故障間隔存在趨勢,故障強度函數就是合適的模型。二是擬合優度檢驗,即檢驗非齊次泊松過程 (和齊次泊松分布相比)是否適合模擬故障特性。本文采用Cramer-von Mises擬合優度的檢驗。

3.2.1 故障時間趨勢的檢驗

對于強度函數ρ(t)=abtb-1,檢驗的假設為

H0：強度函數為常數 (b=1);

H1：強度函數不為常數 (b≠1)。

如果強度函數不是常數,說明故障時間存在趨勢,不論保護裝置狀態存在增長或退化的趨勢,均使用非齊次泊松過程來模擬。檢驗的統計量由下式計算：

這里,n為故障次數,檢驗統計量χ2為卡方(chisquare) 分布。 若當 χ2＜χ2crit,1-α/2或 χ2＞χ2crit,α/2時,則拒絕裝置的故障率為常數,即接受該裝置的故障強度函數不為常數。

確定裝置的故障率不為常數之后,再在此基礎上再進行Cramer-von Mises擬合優度的檢驗,以確定非齊次泊松過程是比齊次泊松分布更適合模擬故障特性的模型。

3.2.2 Cramer-von Mises擬合優度的檢驗

假設,

H0：用強度為abtb-1的非齊次泊松過程模擬裝置的運行狀態;

H1：上述過程不能模擬裝置的運行狀態。

首先,b的無偏估計量為

其次,Cramer-von Mises擬合優度檢驗統計量由下式計算：

當CM＞Cα(顯著性水平α的臨界值)時,拒絕原假設,即上述故障過程不可用非齊次泊松過程描述。

當CM＜Cα(顯著性水平α的臨界值)時,接受原假設,即上述故障過程可用非齊次泊松過程來描述。

4 修復特性建模

保護裝置故障之后,需要退出運行對其進行維修。“停運時間”,一方面可以描述保護裝置故障的復雜程度,另一方面也表征故障帶來的損失。由于故障模式、元器件庫存,以及維修人員技能水平差異等原因,停運時間具有隨機特性。因此,“停運時間”是隨機變量,可使用 “停運時間”的概率分布,通過擬合來構建保護裝置修復特性模型。常用的分布函數的累積概率密度函數如 (11) ～(14)所示,

指數分布累積分布函數：

F(t)=1-exp(-λt) (11)

Weibull累積分布函數：

正態分布：

對數正態分布：

依據分布函數 (11)～(14),對停運時間采用線性回歸擬合,選取擬合度最高的分布,本文引入可決系數R2來度量擬合度,可決系數表示為

yi表示離散點的縱坐標,y表示樣本均值,^yi表示理論回歸值。R2可以度量回歸曲線的擬合程度,它在0～1之間取值,越接近1表示擬合程度越好。在維修模型中,選取擬合度最好的分布函數來模擬維修特性并進行參數估計。

進一步,平均修復時間MTTR(Mean Time to Repair)可以通過下式計算

5 繼電保護裝置更換策略

保護裝置在每次故障之后更換相應的故障元件,整個裝置處于不斷老化的狀態。保護裝置故障的持續增加,既影響其維修經濟性,也降低其可靠性,故需要綜合考慮經濟性和可靠性,適時整體更換。下文考慮以單位生命周期費用最小為目標,綜合考慮經濟性和可靠性,獲得保護裝置最優更換周期。

保護裝置從投運到t時刻,生命周期費用如下式表示,

其中,

Cd——一臺保護裝置的單價,萬元/臺

Cx——每次故障后維修的平均費用,萬元/次

Ct——因保護裝置停運導致本線路退出運行損失的費用,萬元/次·小時

考慮保護雙重化配置,當兩臺保護裝置同時停運時線路才退出運行MTTR/(MTTR+MTBF)表示另一臺保護裝置的不可用率,此時,線路停運,負荷失電。

因此,最小維修方式下,基于故障特性和修復特性,可獲得保護裝置單位時間的生命周期費用為

若考慮保護裝置的最優更換周期滿足 “單位生命周期費用”最小,則該最優更換周期滿足

dQ/dt=0 (19)

進一步,根據 (19)可知,使單位時間費用最小的最優更換時間T,如下式所示。

如果b≤1,則上式無解,即應當更換該套保護裝置。

6 算例分析

本算例的保護裝置運行和維護情況來源于變電站 “事件順序記錄系統 (SER)”及 “運行日志”,包括投運時間、故障時間和每次故障的停運時間。

該保護裝置自投運起,一共運行了60000小時。其間保護裝置一共故障12次,每次故障時刻(單位：小時)分別為2 234.2 13 842.5 22 752.6 33 246.8 39 416.7 46 467 49 528.4 50 852.3 56 048.1 57 240.7 58 000.1 58 432.5(小時);每次故障的停運時間 (單位：小時)為7.3 17.2 24 2.5 8 10 44.5 12 25.7 4.5 72 6.4。

6.1 故障特性建模

根據表1所示數據可得該套保護裝置無故障運行時間間隔的趨勢圖,如圖2所示。圖2表明,在投入運行的7年中,該保護裝置發生故障的時間間隔在縮短,故可以假設其故障時間服從冪律強度函數的非齊次泊松過程。

圖2 保護裝置無故障運行時間趨勢圖

根據 (5)、(6)式利用極大似然估計,可得^

b=1.59,^a=2.89×10-7

因^b＞1,故系統在退化。其趨勢檢驗統計量為

其自由度n=24。在顯著性水平為10%時,卡方臨界值近似為15.7和33.2。因χ2＜15.7,故拒絕冪律函數為常數 (b=1)的假設,即失效時間間隔存在下降趨勢。同時,Cramer-von Mises優度檢驗可得CM=0.24,在顯著性水平為10%時,臨界值Cα為0.33,CM=0.24＜0.33,所以非齊次泊松分布可模擬裝置運行狀態。

6.2 修復特性建模

根據式 (11)～ (14)所示分布函數的線性回歸函數,使用最小二乘法擬合停運時間,可得四種擬合的可決系數如表1所示。

表1 繼電保護裝置停運時間數據分布擬合優度

表1表明,正態分布可決系數最小,擬合優度最差;對數正態分布可決系數最接近1,擬合優度最好,如圖3所示。因此,本文使用對數正態分布模擬保護裝置的修復特性。

圖3 停運時間數據的最小二乘擬合

極大似然估計獲得對數正態分布的參數為t

^mel=12.67,s^=0.93

該分布下,平均停運時間為

MTTR=t^mel·exp(s^2/2)=19.5 h

6.3 最優更換時間

根據某公司提供數據,該保護裝置售價為30萬元/臺,Cd=30萬元。進一步,采用文獻 [12]的價格數據,即Cx=0.5萬元/次、Ct=10萬元/次·小時,可得保護裝置投運時間與單位生命周期費用關系,如圖4所示。圖4表明,保護裝置的單位生命周期費用隨使用時間的推移有先減小后增大的趨勢。

進一步,根據式 (19)可得單位生命周期費用最小的保護裝置最優更換周期：

T=105 680gh

圖4 單位壽命周期費用隨使用時間的變化曲線

該保護裝置最優更換周期約為12.07年。

據以上結果分析,該套保護裝置的使用年限處于正常水平。

實際上,電力行業根據多年運行經驗所獲的標準規定[15],微機保護的使用年限一般不低于12年,對于運行不穩定,工作環境惡劣的裝置可根據運行情況適當縮短使用年限。本文所獲的更換周期與繼電保護運行管理規程推薦的更換周期基本一致。

7 結束語

1)文中分析了繼電保護裝置的最小維修模型建模方法。對其所蘊含的故障特性和修復特性建模,采用泊松分布擬合和Cramer-von Mises擬合優度檢驗確定繼電保護裝置的故障特性;采用對數正態分布擬合保護裝置修復特性。

2)提出了單位生命周期費用最小下的綜合考慮保護可靠性經濟的最優更換策略,并應用到最小維修模型的繼電保護裝置中,建立了基于最小維修模型的以單位生命周期費用最小為目標函數的保護裝置最優更換周期模型。

3)基于保護裝置現場運行數據的繼電保護裝置可靠性分析和最優更換周期結果,驗證了方法的有效性。但是,由于缺乏現場保護裝置運行的完整的生命周期數據,未能結合工程實際情況對該策略的有效性進行深入研究。

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近日,南瑞繼保PCS系列產品通過中國電機工程學會鑒定,PCS系列產品體現了南瑞繼保多年的技術積累和創新成果,基本涵蓋了電網、電廠及新能源二次保護控制的核心應用。基于UAPC平臺的發電機勵磁系統、機組功率突降切機裝置、遠動裝置、保護信息管理裝置、SOPHIC實時監控軟件平臺和基于該平臺的繼電保護及故障信息管理系統、能源管控系統、新能源功率預測系統,全部通過了由相關行業和系統專家組成的鑒定委員會的鑒定。

此次鑒定的產品中,發電機勵磁系統基于瞬時相位直測法的發電機轉速快速測量技術、具有全域高阻尼特性的電力系統穩定器模型、整流元件級智能均流及故障保護技術和磁信號諧波傳感器判斷旋轉整流二極管故障判斷技術為國內外首創,發電機勵磁系統整體技術達到國際領先水平。能源管控系統等其他7個產品,整體技術均處于國際先進水平,其中各產品均有多項技術屬首創,達到國際領先水平。(信息來源：北極星智能電網在線)

Relay Replacement Strategy Based on the Least Unit Life-Cycle Cost with Minimum Maintenance Model

WANG Ruichen1,XUE Ancheng2,
(1.Yunnan Electric Power Dispatching and Controlling Center,Kunming 650011; 2.North China Electric Power University,Beijing 102206)

The minimum maintenance model for relay is constructed with the viewpoint of relay reliability and maintenance economy. Based on the proposed model,the optimal replacement strategy is proposed.Specifically,the Poisson distribution fitting and Cramer -von Mises goodness of fit test are used to determine the failure characteristics of protection devices;and the log-normal distribution is used to fit repair features of protection device.With the above failure and repair property,the minimum maintenance model is constructed.Furthermore,the“unit life-cycle cost”is applied in protection device reliability assessment to formulate the replacement strategy with the objective of least“unit life-cycle cost”.Finally,the optimal replacement cycle for a field operating relay is obtained with the proposed strategy,with the considering for double protection.The simulation results demonstrate valid of the proposed method.

protection device;minimum repair;unit life-cycle cost;optimal replacement cycle

TM58

B

1006-7345(2014)01-0053-06

2013-07-09

王睿琛 (1986),男,碩士,云南電力調度控制中心,從事電網調度工作。

薛安成 (1979),男,博士,副教授,華光電力大學,研究方向為電力系保護與控制。